Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Задания_ДС.doc
Скачиваний:
8
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
349.7 Кб
Скачать

Тема 3. Машины тьюринга

Рекурсивные функции представляют алгоритм через вычислимую функцию, т.е. понятие « вычислимая функция » является первичным по отношению к понятию « алгоритм ». Машины Тьюринга (МТ) являются в этом смысле более естественными, т.к. вначале уточняют понятие « алгоритм », а через него – вычислимую функцию.

Машина Тьюринга (Тьюринга-Поста, т.к. предложена ими почти одновременно и независимо в 1936-1937 гг.) построена на основе использования свойства детерминированности алгоритмов. Основной смысл этого свойства сводится к тому, что алгоритмический процесс должен выполнятся механически, т.е. может быть реализован машиной. Машина Тьюринга является абстрактной, т.к. имеет неограниченные ресурсы, что требуется для реализации любых алгоритмов.

В данной теме вводятся некоторые понятия символьных конструкций и операций над ними, описаны функционирование и способы задания МТ, способы композиции МТ, позволяющие строить сложные МТ из более простых, приводится понятие об эквивалентности МТ и рекурсивных функций.

Наиболее полно ( в рамках программы курса ) машины Тьюринга описаны в [ 1,4,8 ] , приводится большое количество примеров. В [2] изложение более популярное и менее формализованное. Дополнительный материал о МТ можно найти в [7].

Задания на самостоятельную работу

Контрольные вопросы :

- определение машины Тьюринга;

- какие операции выполняются в каждом такте работы МТ ?

- назовите способы описания работы МТ;

- что такое функция, правильно вычислимая по Тьюрингу ?

- какие способы композиции МТ существуют, как они применяются ?

- формулировка тезиса Тьюринга; можно ли его доказать строго ?

  1. Опишите системой команд, функциональной таблицей и диаграммой переходов работу машин Тьюринга, выполняющих :

а) прибавление 1 к числу в десятичной системе счисления;

б) операцию арифметическое вычитание в унарном коде;

в) выбор максимального из двух чисел, записанных на ленте в унарном коде;

г) сдвиг вправо на одну ячейку двоичного числа;

д) перевод слова в слово

е) перевод слова в слово

ж) вычисление функции

з) в слове  в алфавите замену всех вхождений буквыа на букву б.

и) копирование слова  в алфавите т.е. получение из слова слова *;

к) выделение из слова  в алфавите подслова, заключенного между звездочками;

если пары звездочек нет, МТ работает бесконечно;

л) вычисление предиката X>Y в унарном коде;

м) вычисление предиката X=Y в унарном коде;

н) вычисление предиката « Х - четное число » в двоичном коде;

о) вычисление предиката « в слове  в алфавите есть пара букв ‘yy’ »

п) вычисление логической функции , гдеx,y,z принимают значение 0 или 1;

р) вычисление логической функции , гдеx,y,z принимают значение 0 или 1;

  1. Приведите последовательность конфигураций каждой из МТ, заданных в предыдущем пункте для исходных слов, заданных преподавателем. Начальная конфигурация стандартна.

  2. Выясните, путем построения последовательности конфигураций, применима ли машина , заданная системой команд, к слову. Если применима, то найти результат. Начальная конфигурация стандартна.

а)

б)

в)

  1. Построить композиции МТ, реализующие следующие алгоритмы над числами в унарном коде ( в схеме композиции необходимо перед и после каждой МТ указывать, какое слово записано на ленте );

а) вычисление x+y с использованием операции прибавления 1;

б) вычисление n!;

в) получение частного [x/y] и остатка;

г) алгоритм Евклида;

д) возведение в степень с использованием операции (машины) умножения;

  1. Построить композиции МТ, реализующие вычисление функций, заданных с использованием операторов примитивной рекурсии и минимизации :

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

и)