Методические указания к контрольной работе по дисциплине «Теория алгоритмов» для студентов заочного факультета специальности ИУС

Контрольная работа состоит из двух заданий: разработка машины Тьюринга и нормального алгоритма Маркова.

Задание 1 на контрольную работу

1. Разработать машину Тьюринга, выполняющую заданное действие.

Необходимо выполнить следующее:

1. Формализовать задачу для реализации машины Тьюринга: привести словесное описание алгоритма решения задачи, на основании которого определить перечень букв алфавита, перечень и назначение состояний.

2. Разработать таблицу переходов.

3. Составить алгоритмы работы машины Тьюринга для 3-4 входных последовательностей.

4. Продемонстрировать работу машины Тьюринга в виде ленты и управляющего автомата на тех же самых входных последовательностях с использованием предложенной преподавателем программы или существующей программы.

Пример

Разобpать идентификатоp в тексте пpогpаммы:

id ::= <бyква>{цифpа|бyква}

(начинается с бyквы, далее идет пpоизвольная смесь бyкв и цифp, оканчивается, если встpетился не бyквенноцифpовой символ)

Машина Тьюринга бyдет пpимеpно такой:

		состояние
с и м в о л		Start	Ident
	Буква	Ident,<nothing>	Ident,<nothing>
	Цифра		Ident,<nothing>
	другое		Start,<занести новое имя в таблицу>

Следyет заметить, что <бyква>, <цифpа> и <дpyгое> - это в общем слyчае не одна ячейка, а много (т.е. вместо <бyква> надо подставить a,b,c,d,e... и т.д., вместо <цифpа> -- 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0, вместо <дpyгое> - все остальное)

Пример программы:

/* опpеделяем константы обозначающие состояния */

#define STATE_1 1

#define STATE_2 2

....

#define STATE_N N

int state; /* здесь хpанится наше текyщее состояние */

char symbol; /* это символ, котоpый мы считали */

..

main() {

FILE * input;

..

input = fopen("Input_file");

/* основной алгоpитм pазбоpа */

while(! feof(input) ) {

c = fgetc(input);

switch (state) { /* выбиpаем нyжнyю колонкy Состояния */

case STATE_1:

switch(c) { /* выбиpаем нyжнyю стpокy Символ */

case 'a':

do_some_action(); /* выполняем действие, записанное в

клетке таблицы */

state = STATE_2; /* пеpеходим в новое состояние */

break;

case 'b':

...

} /* end switch */

case STATE_2:

...

} /* end switch */

} /* end while */

fclose(input);

..

} /* end main */

Еще можно реализовать в виде таблицы указателей на функции и т.д.

Программа для тестирования машины Тьюринга

Дана машина Тьюринга с внешним алфавитом А = {а₀, 1, *}, алфавитом внутренних состояний Q = {q₀, q₁, q₂, q_3, q₄} и со следующей функциональной программой:

Q A	q1	q2	q3	q4
а0	q1а0П	q3 а0П	q3а0Л	q1а0Л
1	q3а0Л	q21Л	q4 а0П	q41П
*	q0 а0С	q3*Л	q21П	q4*П

#include<iostream.h>

#include<conio.h>

#include<process.h>

#include<string.h>

#include<stdio.h>

char *A=" 1*"; //Внешний алфавит

char *K="LRS"; //Перемещение ленты

//Функция выделения символа из строки и

//сопоставления с символом внешнего алфавита

int kod_alf(char *c)

{

if(strstr(A,c)) return strstr(A,c)-A;

else return -1;

}

//Таблица переходов

int perehod[3][4]={{1,3,3,1},{3,2,4,4},{0,3,2,4}};

int zamena[3][4]={{0,0,0,0},{0,1,0,1},{0,2,1,2}};

int komanda[3][4]={{1,1,0,0},{0,0,1,1},{2,0,1,1}};

//Функция печати конфигурации машины

void pechat(char *S,int k,int q)

{

int i;

for(i=0;i<k;i++)

{

if(S[i]!=' ') cout<<S[i];

else cout<<"s0";

}

cout <<"q"<<q;

for(i=k;i<strlen(S);i++)

{

if(S[i]!=' ') cout<<S[i];

else cout<<"s0";

}

cout<<endl;

}

void main()

{

char S[256],c[2]="";

int q=1,j=0,simv,sdvig;

clrscr();

cout<<"Input string"<<endl;

gets(S);

cout<<" Algoritm Konfiguration "<<endl;

cout<<" ";

pechat(S,j,q);

//Цикл движения по ленте

while(q>0 && j<strlen(S))

{

cout<<"q"<<q;

c[0]=S[j];c[1]='\0';

simv=kod_alf(c);

if (simv==-1)

{

cout<<"Error in string"<<endl;

exit(0);

}

if(simv>0)cout<<A[simv];

else cout<<"s0";

cout<<"->";

//Реализация команды машины

S[j]=A[zamena[simv][q-1]];

sdvig=komanda[simv][q-1];

q=perehod[simv][q-1];

cout<<"q"<<q;

if(S[j]!=' ') cout<<S[j];

else cout<<"s0";

cout<<K[sdvig]<<" ";

if(sdvig==0)j++;

else if(sdvig==1)j--;

pechat(S,j,q);

}

}

Варианты заданий Группа иус 12з

1. На ленте машины Тьюринга записаны два набора единиц 1. Они разделены звездочкой *. Составьте функциональную схему машины так, чтобы она, исходя из стандартного начального положения, выбрала больший из этих наборов, а меньший стерла. Звездочка должна быть сохранена, чтобы было видно, какой из массивов выбран.

2. Слово Р имеет следующий вид: . Реализовать операцию получения остатка от деления в единичной системе счисления (в качестве ответа выдать слово справа от стрелки):

3. Постройте машину Тьюринга (называемую «удвоение» и обозначаемую Г), которая перерабатывает слово 01x0 в слово 01x01x0, причем в начальном и конечном положении обозревается крайняя левая ячейка.

4. A={a,b}. Определить, является P палиндромом (перевёртышем, симметричным словом) или нет. Ответ: a (да) или пустое слово.

5. A={a,b}. Если в P символов a больше, чем символов b, то выдать ответ a, если символов a меньше символов b, то выдать ответ b, а иначе в качестве ответа выдать пустое слово.

6. A={0,1}. Считая непустое слово P записью двоичного числа, получить это же число, но в четверичной системе. (Замечание: учесть, что в двоичном числе может быть нечётное количество цифр.)

7. A={(, )}. Определить, сбалансировано ли слово P по круглым скобкам. Ответ: Д (да) или Н (нет).

8. Пусть P имеет вид Q+R, где Q и R – непустые слова из символов 0, 1 и 2. Трактуя Q и R как записи чисел в троичной системе счисления (возможно, с незначащими нулями), выдать в качестве ответа запись суммы этих чисел в той же троичной системе.

9. A={ | }. Считая слово P записью числа n в единичной системе, получить в этой же системе число 2ⁿ.

10. Слово Р имеет следующий вид: . Реализовать операцию сложения в единичной системе счисления (в качестве ответа выдать слово справа от стрелки):: .

11. На информационной ленте машины Тьюринга находится десятичное число. Найдите результат целочисленного деления этого числа на 2.

12. Заданное в двоично-десятичной системе счисления число заменить десятичным числом.

13. Удалить из текста подслова вида 'abc'.

14. Слово Р имеет следующий вид: . Реализовать операцию определения максимального из чисел в единичной системе счисления (в качестве ответа выдать слово справа от стрелки):

15. В паскале комментарии заключаются в фигурные скобки: begin {начало цикла} i:=i+1; {увеличиваем i на 1

Удалить комментарии и вставить вместо исключенного комментария пробел (чтобы '1{один}2' превратилось бы не в '12', а в '1 2').

16. На ленте машины Тьюринга находится целое положительное число, записанное в десятичной системе счисления. Найдите произведение этого числа на число 11. Каретка обозревает крайнюю правую цифру числа.