Закон убывающей предельной полезности

Закон убывающей предельной полезности утверждает, что, при постоянном потреблении определённого продукта, его предельная полезность начинает уменьшаться. Отсюда следует необходимость понижения цены для того, чтобы побудить потребителя к увеличению покупок такого продукта. Однако, закон убывающей предельной полезности не всегда действует при малых количествах товара. Например, если человек принимает одну таблетку — он излечивается не полностью. Если две — то он излечивается полностью, и предельная полезность возрастает по сравнению с одной таблеткой. Однако дальнейшее потребление антибиотиков только вредит организму и предельная полезность становиться отрицательной.

Эффект дохода и эффект замещения

Изменение цены какого-либо товара влияет на объем спроса через эффект дохода и эффект замещения. Эффект дохода возникает, поскольку изменение цены данного товара увеличивает (при снижении цены) или уменьшает (при повышении цены) реальный доход или покупательную способность, потребителя.Эффект замещения (замены) возникает в результате относительного изменения цен. Эффект замещения способствует росту потребления относительно подешевевшего товара, тогда как эффект дохода может стимулировать и увеличение, и сокращение потребления товара или быть нейтральным. Для того чтобы определить эффект замены, нужно элиминировать влияние эффекта дохода. Или наоборот, чтобы определить эффект дохода, нужно элиминировать эффект замены.

Существуют два подхода к определению реального дохода, связанные с именами английского экономиста Дж. Хикса и русского математика и экономиста Е.Е. Слуцкого. Согласно Хиксу, разные уровни денежного дохода, обеспечивающиеодин и тот же уровень удовлетворения, т.е. позволяющие достигнуть одной и той же кривой безразличия, представляют одинаковый уровень реального дохода.Согласно Слуцкому, лишь тот уровень денежного дохода, который достаточен для приобретенияодного и того же набора или комбинации товаров, обеспечивает и неизменный уровень реального дохода. Подход Хикса в большей мере соответствует основным положениям порядковой теории полезности, тогда как подход Слуцкого имеет то преимущество, что позволяет дать количественное решение задачи на основе статистических материалов.

Эффект замены и эффект дохода по Хиксу

Разложение общего эффекта изменения цены на эффект дохода и эффект замены по Хиксу показано на рис.9.1 Бюджетная линия KL соответствует денежному доходу I и ценам Рх и Ру. Ее касание с кривой безразличия U₁определяет оптимум потребителя Е₂, которому соответствует объем потребления товара в количествеX₁. В случае снижения цены X доРх₁и неизменном денежном доходе I бюджетная прямая займет положение KL₁. Она касается более высокой кривой безразличия U₂в точке Е₂, которой соответствует потребление товара X в объемеХ₂.

Таким образом, общий результат снижения цены товара X выражается в увеличении его потребления с X₁ доХ₂.

Определим, каким должен был бы быть денежный доход потребителя, чтобы при изменившемся соотношении цен обеспечить ему прежний уровень удовлетворения. Для этого проведем вспомогательную бюджетную прямую K'L', параллельную линии KL₁(т.е. отражающую новое соотношение цен), так, чтобы она касалась кривой безразличия U₁(т.е. обеспечивала бы прежний уровень удовлетворения). Отметим точку касания Е₃и соответствующий объем потребления товара X₃.

Заметим, что при переходе от первоначального к дополнительному (расчетному) оптимуму (от Е₁к Е₃) реальный доход потребителя не меняется, он остается на прежней кривой безразличия U₁. Значит, сдвиг от Е₁к Е₃и характеризуетэффект замены товараY относительно подешевевшим товаромX. Он равен разности (Х₃–X₁). Следовательно,эффект дохода составит (Х₂- Х₃).

Заметим также, что в результате действия эффекта дохода потребление обоих товаров в точке Е₂выше, чем в точке Е₃.

Такое же разложение общего эффекта может быть выполнено и для случая, когда цена товара повышается.

Рис. 9.1. Эффект замены и эффект дохода по Хиксу (Цена X снижается)	Рис. 9.2. Эффект замены и эффект дохода по Слуцкому (Цена X повышается)

Эффект замены и эффект дохода по Слуцкому

Подход Слуцкого к разложению общего результата изменения цены на эффект дохода и эффект замены отличается от подхода Хикса трактовкой реального дохода. Выделение эффекта дохода достигается определением такого его уровня, который обеспечил бы потребителю возможность приобрести после изменения цен тот же самый набор товаров, что и до изменения,а не сохранить прежний уровень удовлетворения, как это предполагается в модели Хикса.

Поэтому на рис. 9.2 вспомогательная бюджетная прямая KL, параллельнаяKL₁, проводитсяне как касательнаяк прежней кривой безразличияU₁, а строго через точку Е₁, соответствующую оптимальному набору товаров X и У при прежнем соотношении цен. Очевидно, она окажется касательной к более высокой, чемU₁, кривой безразличияU₃, что означает и возможность достигнуть (в случае полнойкомпенсации потребителю – падения его покупательной способности) более высокого уровня удовлетворения, чем при использовании модели Хикса. Таким образом, общий результат повышения цены товара X (Х₁-Х₃) разлагается на эффект замены (X₁-Х₃) и эффект дохода (Х₃-Х₂). Заметим, что движение от Е₁к Е₂происходит не вдоль кривой безразличия, а вдоль вспомогательной бюджетной прямой K'L'.

Сравнив два подхода, видим, что метод Хикса предполагает знание потребительских предпочтений, кривых безразличия, тогда как метод Слуцкого не требует этого, он базируется на наблюдаемых и регистрируемых фактах поведения потребителя на рынке.

ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЕ РАВНОВЕСИЕ— структура расходов потребителя (при данном уровне бюджетного дохода), при которой достигается наибольшая общая полезность от всего приобретаемого им набора потребительских благ. Изменяя эту структуру в пользу увеличения расходов на одни товары за счет других, потребитель не способен увеличить общую полезность.

Кривые безразличия. Бюджетная линия.

Сделаем следующие предположения:

1. Предпочтения сформированы:потребитель может сравнивать и упорядочивать различные наборы данных с точки зрения их предпочтительности, большей или меньшей полезности для него (аксиома полной упорядоченности):

A предпочтительнее B: A >B;

А хуже В: А< В;

А и В равноценны: А ~В.

2. Предпочтения транзитивны: Если А>B, а В>С, то А>С (аксиома транзитивности).

3. Предпочтение всегда отдается большему количеству любого товара: (аксиома ненасыщаемости).

Для примера возьмем следующие комбинации благ.

Таблица 9.1. Наборы потребительских товаров

Ассортиментные наборы благ	Количество продуктов питания	Количество одежды
А	20	30
B	10	55
C	40	20
D	30	45
E	10	20
F	10	45

При анализе будем использовать двумерные графики, однако основные выводы, легко могут быть распространены на ситуацию со сколь угодно большим числом товаров.

Рисунок 9.3. Кривая безразличия

В нашем примере набор А более предпочтителен, чем набор Е (по трем предпосылкам анализа), набор D более предпочтителен, чем набор А. Набор А легко сравнивать с наборами в заштрихованных областях: в области I более предпочтительные, по сравнению с А наборы, а в областиIII - менее. По поводу точек в областяхII и IV необходимо дополнительное исследование. Сравнение А с наборами B,F, C возможно только на основе информации об их оценке конкретным потребителем. Наш потребитель одинаково оценивает наборы А, В и С. Но тогда F - менее предпочтительный набор.

Можно соединить плавной линией точки, соответствующие наборам В, А и С. Полученная линия - кривая безразличия.

Кривая безразличия - кривая, показывающая совокупность наборов продуктов, обладающих равной полезностью для потребителя.

Исследуя потребительские предпочтения более полно, можно построить карту безразличия.

Карта безразличия -множество кривых безразличия, которые характеризуются равными полезностями на одной линии и разными - на разных.

Рисунок 9.4. Карта безразличия потребителя

Кривые безразличия, отстоящие дальше от начала координат, характеризуют наборы с большей полезностью. Карта безразличия дает полную информацию о системе предпочтений потребителя, не требуя абсолютного количественного измерения полезности.

Свойства кривых безразличия:

1. Нисходящий характер.Для сохранения того же уровня полезности увеличение потребления одного блага должно компенсироваться сокращением потребления другого блага.

2. Кривые безразличия не могут пересекаться.

Рисунок 9.5. Невозможность пересечения кривых безразличия.

Обратное предположение нарушает предпосылки: на рисунке набор А должен быть равноценен набору В, так как они находятся на одной кривой безразличия. Наборы В и С включают одинаковое количество одежды, но набор В более предпочтителен. Этот набор включает большее количество продуктов питания, следовательно, в силу предпосылки о ненасыщаемости он предпочтительнее. Отсюда, в силу предпосылки о транзитивности, набор А предпочтительнее набора С. Но это противоречит предположению об эквивалентности наборов А и С.

3. Кривые безразличия являются вогнутыми. Это связано с принципом убывающей предельной полезностью, согласно которому, чем большим количеством данного блага располагает потребитель, тем меньшим количеством другого блага он готов пожертвовать, чтобы получить больше данного блага.

На следующем рисунке приведена иллюстрация убывающей предельной полезности. При переходе от набора А к набору В (увеличении количества продуктов питания на единицу) потребитель готов поступиться шестью единицами одежды. При движении от D к Е он готов пожертвовать только одну единицу одежды. Для измерения количества “жертвы” используют меру, названную предельной нормой замещения.

Предельная норма замещения(MRS - Marginal rate of substitution) - максимальное количество блага, от которого потребитель готов отказаться, чтобы получить дополнительную единицу данного блага.

Рисунок 9.6. Убывание предельной нормы замещения.

MRS = - Y / X (U=const)

В формуле исчесления предельной нормы замещения используется знак “-”, так как Y0. По абсолютному значению предельная норма замещения равна наклону кривой безразличия. Поскольку предельная норма замещения убывает (в нашем примере: 6; 4; 2; 1), это свидетельствует об убывании наклона касательной, что и характеризует вогнутость кривой безразличия.

Предельная норма замещения показывает предельную полезность (выгоду), которую обеспечивает дополнительная единица блага (в нашем случае - продовольствия).

Формы кривых безразличия могут быть довольно разнообразными, показывать на разные степени желательности замены одного товара другим.

• для полностью взаимозаменяемых благ:

• для абсолютно взаимодополняемых благ;

• для иллюстрации абсолютного безразличия потребителя к одному из благ.

Предпочтения не полностью объясняют поведение потребителя. На индивидуальный выбор влияет также покупательная способность потребителя, которая определяется, с одной стороны, бюджетом потребителя, с другой - уровнем цен.

Предположим:

I- доход покупателя, который может быть потрачен на одежду и питание;

X - количество продуктов, которое может быть приобретено им;

Y- количество предметов одежды, которое может быть закуплено этим покупателем;

P_X - цена единицы продовольствия;

P_Y - цена единицы одежды.

Тогда:

P_X *X- сумма денег, затраченная на питание;

P_Y *Y - сумма средств, затраченная на приобретение одежды.

Весь доход расходуется на эти цели, значит покупательная способность может быть описана уравнением:

I = P_X *X + P_Y *Y (*)

Это уравнение принято называть уравнением бюджетной линии.

Из уравнения бюджетной линии можно заключить, что:

(I / P_X ) - максимальное количество продовольствия, которое может приобрести потребитель;

(I / P_Y ) - максимальное количество одежды, которое может приобрести потребитель.

Выразим из уравнения (*) Y:

Y = I / P_Y - (P_X / P_Y )* X;

-(P_X/P_Y ) - угловой коэффициент бюджетной линии, отрицательное отношение цен товаров.

Приведем пример.

Предположим, доход потребителя составляет I=40 тыс. ден. ед.;

цена товара X составляет P_X = 1 тыс. ден. ед.;

цена товара Y P_Y = 2 тыс. ден. ед.

Согласно условиям, наш потребитель имеет покупательную способность, которую можно описать следующим уравнением:

X +2Y = 40

Угловой коэффициент бюджетной линии равен -1/2.

При этих условиях можно приобрести следующие комбинации потребительских товаров.

Таблица 9.2. Доступные потребительские наборы

Ассортиментные Наборы товаров	Питание (X)	Одежда (Y)
A	0	10
B	10	15
C	20	10
D	30	5
E	40	0

Представим покупательную способность потребителя на диаграмме. Построим по точкам из вышеприведенной таблицы линию. Это и есть бюджетная линия потребителя.

Рисунок 9.7. Бюджетная линия потребителя.

Бюджетная линия интерпретирует покупательную способность потребителя, его возможности приобретения желаемых благ при имеющемся доходе и существующих ценах.

Изменение дохода и цен изменяют покупательную способность. Проанализируем эти изменения последовательно.

• Изменение дохода

Увеличение дохода увеличивает покупательную способность, что графически интерпретируется смещением бюджетной линии вправо. Снижение дохода отражается в смещении бюджетной линии влево.

Рисунок 9.8. Изменение дохода смещает бюджетную линию.

• Изменение цен товаров. Если изменяется цена одного товара, например, продуктов питания, то меняется отрезок, отсекаемый бюджетной линией на оси Х: цена растет в 2 раза, значит отрезок будет меньше в 2 раза; при снижении цены в 2 раза отрезок, отсекаемый на горизонтальной оси бюджетной линией будет в 2 раза больше.

Рисунок 9.9. Изменение цены товара обусловливает вращение бюджетной линии.

Если изменяются обе цены, все зависит от соотношения цен. Если оно неизменно, угол наклона останется прежним, то есть новая бюджетная линия пройдет параллельно старой.

Проанализировав как желания, так и возможности покупателя, совместим результаты наших исследований и выясним, какая комбинация товаров из всех, доступных потребителю, будет для него наиболее предпочтительной.

• Потребительский выбор.

Оптимальный набор потребителя должен отвечать двум требованиям:

0. Он должен находиться на бюджетной линии (слева от бюджетной линии - область, где доход не расходуется полностью, справа - наборы, не доступные в рамках данного дохода).

1. Набор товаров должен обеспечить наибольшую полезность. Из всех доступных наборов потребитель выберет тот, который принадлежит наиболее удаленной от начала координат кривой безразличия.

Рисунок 9.10. Оптимум потребителя

Потребитель не выберет набор В, так как это - точка пересечения бюджетной линии с кривой безразличия U₁, лежащей ближе к началу координат, чем U₂ и U₃. Точка С не доступна для потребителя, как недоступна и любая точка на кривой безразличия U₃. Оптимальным для потребителя набором будет А, который содержит 20 единиц продуктов питания и 10 единиц одежды.

В точке А наклоны бюджетной линии и кривой безразличия совпадают.Напомним, что наклон бюджетной линии равен -(P_X / P_Y ), а наклон кривой безразличия равен - MRS. Следовательно, в точке оптимума выполняется равенство:

MRS= P_X / P_Y

Условием равновесия потребителяявляется равенство предельной нормы замещения отношению цен товаров, иными словами:

соотношение, в котором при данных ценах потребитель способен замещать один товар другим, равно соотношению, в котором потребитель согласен замещать один товар другим без изменения уровня своего удовлетворения.

Вспомним, что предельная норма замещения показывает предельную полезность (выгоду), которую обеспечивает дополнительная единица блага (в нашем случае - продовольствия). Она измеряет количество одежды, от которого отказывается потребитель ради еще одной единицы продовольствия. Отношение цены продовольствия к цене одежды показывает предельные затраты на продовольствие, выраженные в количестве одежды, от которой действительно приходится отказаться ради получения дополнительной единицы продовольствия.

Потребитель, максимизирующий полезность, покупает товары таким образом, что их предельные полезности в расчете на одну денежную единицу, равны.