Неньютоновские жидкости

Если построить зависимость, выраженную формулой Ньютона (2.1), то закон течения жидкости изобразится прямой линией 3, представленной на рис. 2.4.

Рис. 2.4. Кривые течения жидкости.

Для графической интерпретации формулы (2.1) выразим и dw/dR через параметры нефтепровода. Из условий равновесия внутренних и внешних сил в нефтепроводе длиной L, радиусом R, находящимся под давлением р, следует

откуда

(2.5)

Значение градиента скорости dw/dR можно определить из уравнения скоростей ламинарного потока в цилиндрической трубе

(2.6)

где w — скорость точки потока, находящегося на расстоянии r от оси трубы; и — средняя скорость потока

Q — объемный расход в м³/с; F — площадь сечения потока.

Для осевой скорости (w_max) r = 0. Тогда, дифференцируя (2.6), получаем

(2.7)

Подставив значения иdw/dR в формулу (2.1), получим

(2.8)

Выражение (2.8) показывает, что в координатах и dw/dR величина изменяется по закону прямой линии, выходящей из начала координат.

Но как показали исследования, не все жидкости подчиняются линейному закону течения (2.1). Такие жидкости называются неньютоновскими. В зависимости от температуры, при которой происходит перекачка, одна и та же жидкость может быть и ньютоновской в области высоких температур и неньютоновской в области низких температур. Неньютоновские жидкости могут быть разделены на пластичные, псевдопластичные и дилатантные.

Кривая течения пластичных жидкостей представляет прямую линию, пересекающую ось напряжения на расстоянии ₀ от ее начала (см. рис. 2.4, кривая 1). Течение пластичных жидкостей подчиняется уравнению Шведова — Бингама

(2.9)

Пластичные жидкости обладают свойствами твердых тел и при малых давлениях не текут. Напряжение, при котором пластичная жидкость начинает двигаться (течь), называется начальным напряжением сдвига (₀) и определяется по формуле (2.5).

После достижения р₀ происходит разрушение структуры и жидкость начинает течь при давлениях, меньших, чем р₀. Максимальное напряжение сдвига, при котором жидкость остается еще подвижной, называется ее пределом текучести при данной температуре.

Поведение пластических жидкостей объясняется наличием в них пространственной структуры, достаточно прочной, чтобы сопротивляться любому напряжению, не превосходящему ₀. Если напряжение превышает ₀, то структура полностью разрушается и жидкость ведет себя, как обычная ньютоновская, при напряжении, равном (-₀). Уравнение (2.9) после почленного деления на dw/dR можно представить в виде

(2.10)

где_э— эффективная, или кажущаяся, вязкость; — истинная вязкость;₀ —структурная составляющая эффективной вязкости.

Величина ₀ для данной жидкости зависит от скорости движения потока.

Псевдопластические жидкости не обнаруживают начального напряжения сдвига, но кривая течения этих жидкостей отклоняется от прямой особенно при малых градиентах скорости (см. рис. 2.4, кривая 2). Для таких жидкостей справедлива следующая зависимость:

(2.11)

где k и n — постоянные величины для данной жидкости.

Характерным для псевдопластиков является то, что п всегда меньше единицы.

Дилатантные жидкости сходны с псевдопластическими тем, что в них тоже нет начального напряжения сдвига. Течение этих жидкостей также подчиняется степенному закону (2.11), но показатель п уже будет превышать единицу (см. рис. 2.4, кривая 4).

У многих жидкостей зависимость между напряжением и градиентом скорости изменяется во времени и потому не может быть выражена простыми формулами. Жидкости, обладающие свойством изотермического самопроизвольного увеличения прочности структуры во времени и восстановления структуры после ее разрушения, называются тиксотропными. Примером таких жидкостей являются некоторые парафинистые нефти.

При выполнении гидравлических расчетов необходимо руководствоваться следующими ориентировочными значениями скоростей: 0,5—1,5 м/с для всасывающих и 0,8—2,5 м/с для нагнетательных трубопроводов. Меньшие скорости относятся к высоковязким нефтепродуктам, большие — к маловязким. При скоростях, менее указанных, трубопроводы получаются большего диаметра, расход металла возрастает. При больших скоростях значительно увеличиваются гидравлические сопротивления. Более строго задача об оптимальных скоростях (при заданном расходе) решается путем нахождения экстремума уравнения приведенных суммарных эксплуатационных и капитальных затрат.

Потеря напора на трение в круглых трубах определяется по формуле Дарси — Вейсбаха

(2.12)

где h — потеря напора на трение в м; — коэффициент гидравлического сопротивления; L — длина трубопровода в м; d — внутренний диаметр трубопровода в м; w — средняя скорость потока в трубе в м/с; g — ускорение силы тяжести в м/с².

Общие потери напора

где — суммарные потери на местные сопротивления; z — разность отметок между конечной и начальной точками трассы.

Величина , зависит от режима движения жидкости, характеризуемого критерием Рейнольдса (Re).

При Re 2000 происходит движение жидкости при ламинарном режиме и величина определяется по формуле Стокса

(2.13)

При Re > 3000 движение жидкости происходит при турбулентном режиме. В интервале чисел Re от 2000 до 3000 могут наблюдаться оба режима. В этой области рекомендуется определять по формулам турбулентного режима.

Область турбулентного режима в зависимости от характера трения жидкости о стенки трубы разделяется на три зоны.

Первая зона гидравлически гладких труб при =f (Re). В этом случае определяется по формуле Блазиуса

(2.14)

Вторая зона смешанного трения или гидравлически шероховатых труб при =f (Re; e), где е — относительная шероховатость

е — абсолютная высота выступов шероховатости; R — радиус трубы.

Переходное значение Re₁ для второй зоны турбулентного режима определяется по формуле

(2.15)

При значениях Re > Re₁, значение определяется по формуле Альтшуля

(2.16)

где (2.17)

Здесь а — коэффициент, зависящий от «эквивалентной шероховатости» k (т. е. от такой величины выступов однородной абсолютной шероховатости, которая при подсчетах дает величину потери напора, одинаковую с действительной шероховатостью). Значение k определяется на основании гидравлических испытаний трубопроводов и пересчета их результатов по соответствующим формулам. Значения е и k приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1