Второй случай. Слив под избыточным давлением через короткий патрубок

Дано:

При этих условиях уравнение (2.29) примет вид

(2.29б)

после интегрирования и необходимых преобразований получим

(2.32)

где E(k; /2) и F(k; /2) — полные эллиптические интегралы соответственно первого и второго рода при модуле k = и амплитуде.

Уравнение (2.32) можно представить в виде

(2.33)

Следовательно, полное время истечения под избыточным давлением всегда меньше времени свободного истечения _о на величину (h_и/D).

Таким образом, (h_и/D) показывает, на сколько уменьшается время слива при наличии избыточного давления по сравнению со временем при свободном истечении. Для удобства вычисления по (2.32) значение

в зависимости от h_и /D представлено в виде кривой, изображенной на рис. 2.8.

Рис. 2.8. График функции

Третий случай. Слив через специальный трубопровод

Дано: h_о 0; р_и = 0; Р₁= р₂ = р_а.

Это наиболее распространенная схема слива, предусматривающая применение специальных шарнирно соединенных отрезков труб, позволяющих герметизировать сливные коммуникации.

Уравнение (2.29) для этого случая примет вид

(2.29в)

Основное отличие уравнения (2.29в) от (2.29б) — это новое значение коэффициента расхода в связи с появлением сливного трубопровода. Коэффициент _c так же, как _о, изменяется весьма значительно в процессе слива. Поэтому аналогично тому, как это было сделано для _о, также были получены усредненные во времени приведенные значения _с = f (v). Так, для системы сливных труб СЛ-9 (d = 0,15 м и h₀ = 1,16 м) в интервале изменения вязкости от 1 до 70 см²/с получена следующая зависимость:

(2.34)

где v — кинематическая вязкость в см²/с.

Если _с определять по (2.34), то при интегрировании уравнения (2.29в) его можно принять постоянным. Тогда

После интегрирования и необходимых преобразований получим

(2.35)

где

Формула (2.35) может быть представлена в виде

(2.36)

Четвертый случай. Герметичный слив при наличии избыточного давления

(Общий случай)

Если известна зависимость _с = f (v), то интегрирование уравнения (2.29) аналогично (2.29а) с той лишь разницей, что в данном случае h_o + может быть заменено на Н, а следовательно, время полного слива определится по уравнению (2.35), в котором h₀ следует заменить Н.

Время слива из цистерны с внешним обогревом

При сливе высоковязких нефтепродуктов из цистерн, имеющих внешний обогрев, гидравлические сопротивления в сливном патрубке значительно уменьшатся за счет образования «горячего» пристенного слоя. Вследствие малой длины сливного патрубка толщина «горячего» пристенного слоя будет незначительна, а потому наличие двух режимов течения в патрубке маловероятно. Таким образом, оба потока «горячий» пристенный и «холодное» ядро будут двигаться ламинарно.

Рассмотрим задачу о времени полного слива из цистерн, оборудованных внешним обогревом. Примем, что р_и = 0; р₁ = р₂ = 0 и h₀ = 0. Расход в трубах с внешним обогревом при ламинарном режиме согласно (2.55)

где l'_э — эквивалентная длина сливного клапана с обогреваемым патрубком. Подставив значение q в уравнение (2.27) и разделив переменные, получим исходное дифференциальное уравнение

(2.37)

После интегрирования

(2.38)

Выражение в квадратных скобках может быть упрощено:

Тогда

(2.39)

Для практических расчетов следует принимать толщину «горячего» пристенного слоя δ — 0,5 мм, а l'_э = 2,1 м. Значение v_г следует принимать при температуре конденсации пара в патрубке.

Формула (2.39) показывает, что время слива из цистерн с внешним обогревом мало зависит от вязкости нефтепродукта. Это обстоятельство позволяет резко повысить эффективность перевозки высоковязких нефтепродуктов в цистернах с внешним обогревом. Величина сокращения времени слива может быть определена из сравнения формул (2.31) и (2.39):

т. е.

(2.40)

Принимая диаметры сливных патрубков одинаковыми, получаем

(2.40а)