книги бурение / Технология бурения нефтяных и газовых скважин / 8

‰‡‚ОВМЛИ М‡ vÏ ·‡БЛ Ы˛ЪТfl М‡ ‰‡ММ˚ı УФ˚ЪМУ„У ·Ы ВМЛfl ПЛ- Н У‰УОУЪ‡ПЛ ‚ О‡·У ‡ЪУ М˚ı ЫТОУ‚Лflı Ф Л МВТУ·О˛‰ВМЛЛ „Л‰ У‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУ„У ФУ‰У·Лfl ‚ БУМВ ‡Б Ы¯ВМЛfl, ‡ Ъ‡НКВ „ВУПВЪ Л˜ВТНУ„У ФУ‰У·Лfl ФУ У‰У ‡Б Ы¯‡˛˘Лı ˝ОВПВМЪУ‚ ПУ‰ВОЛ Л М‡ЪЫ ˚.

зВНУЪУ ˚В ФУОУКВМЛfl ˝ЪУИ ‡·УЪ˚ ‚˚Б˚‚‡˛Ъ Ф ЛМˆЛФЛ- ‡О¸М˚В ‚УБ ‡КВМЛfl, ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ, Ъ‡НЛВ Н‡Н УФ В‰ВОВМЛВ ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О¸МУ„У ‰‡‚ОВМЛfl ФУ ЩУ ПЫОВ (8.2) МВБ‡‚ЛТЛПУ УЪ ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛУММ˚ı УТУ·ВММУТЪВИ ‡Б Ы¯‡ВП˚ı ФУ У‰, Н‡˜ВТЪ‚‡ ·Ы У‚У„У ‡ТЪ‚У ‡ Л Ф У‰УОКЛЪВО¸МУТЪЛ ЩЛО¸Ъ У‚‡МЛfl; ЫЪ- ‚В К‰ВМЛВ У ФУТЪУflМТЪ‚В ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУ„У ФВ ВФ‡‰‡ ‰‡‚ОВМЛfl Ъ‡НКВ МВБ‡‚ЛТЛПУ УЪ ФВ В˜ЛТОВММ˚ı ‚˚¯В Щ‡НЪУ У‚ Л Ф У- fl‚ОВМЛИ В„У ЪУО¸НУ ФУТОВ УЪ‰ВОВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ˚ ФУ У‰˚ УЪ П‡Ъ-Лˆ˚, ‡ МВ ‚ Ф УˆВТТВ ‡Б‚ЛЪЛfl Ъ В˘ЛМ. Ц˘В ·УО¸¯ВВ ‚УБ-‡КВМЛВ ‚˚Б˚‚‡ВЪ ПВЪУ‰ЛН‡ НУОЛ˜ВТЪ‚ВММУ„У УФ В‰ВОВМЛfl Ф Л ‡˘ВМЛfl Ф У˜МУТЪЛ ФУ У‰˚ ‚ Б‡·УИМ˚ı ЫТОУ‚Лflı.

аБ ФУОУКВМЛИ ‡·УЪ˚ ‡‚ЪУ У‚ МВУ·˙flТМЛПУ Л ‚ОЛflМЛВ Н‡- ˜ВТЪ‚‡ ·Ы У‚У„У ‡ТЪ‚У ‡ М‡ vÏ, ЛБПВМВМЛВ ˜Ы‚ТЪ‚ЛЪВО¸МУТЪЛ vÏ Н ‚УБ‰ВИТЪ‚Л˛ ∆ Т ЛБПВМВМЛВП УТВ‚УИ М‡„ ЫБНЛ М‡ ‰УОУЪУ, ‡ Ъ‡НКВ ЪУ, ФУ˜ВПЫ Ф Л ФУТЪУflММУП ВКЛПВ ·Ы ВМЛfl ‚‡БОЛ˜М˚ı ТН‚‡КЛМ‡ı Ф Л У‰МУП Л ЪУП КВ ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О¸- МУП ‰‡‚ОВМЛЛ ·˚ОЛ ‰УТЪЛ„МЫЪ˚ ‡БОЛ˜М˚В БМ‡˜ВМЛfl ПВı‡МЛ- ˜ВТНУИ ТНУ УТЪЛ Ф УıУ‰НЛ.

д УПВ ЪУ„У, Б‡НУМУПВ МУТЪЛ vÏ = f(∆p), ФУОЫ˜ВММ˚В ‚ О‡- ·У ‡ЪУ М˚ı ЫТОУ‚Лflı, Н‡Н Ф ‡‚ЛОУ, НУОЛ˜ВТЪ‚ВММУ МВ ФУ‰- Ъ‚В К‰‡˛ЪТfl Ф ‡НЪЛНУИ ·Ы ВМЛfl. к‡ТıУК‰ВМЛfl ‰УТЪЛ„‡˛Ъ ТУЪВМ Ф УˆВМЪУ‚.

и Л ‚˚ФУОМВМЛЛ ˝НТФВ ЛПВМЪУ‚ ‚ Ф УП˚ТОУ‚˚ı ЫТОУ‚Лflı МВ Ы˜ЛЪ˚‚‡ВЪТfl ‚УБПУКМ˚И ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛИ ФВ ВФ‡‰ ‰‡‚ОВМЛfl, ‡‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВЪТfl ‚ОЛflМЛВ М‡ vÏ ЪУО¸НУ ТЪ‡ЪЛ˜ВТНУ„У ФВ ВФ‡‰‡, Ъ.В. ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О¸МУ„У ‰‡‚ОВМЛfl, НУЪУ УВ МВБ‡‚ЛТЛПУ УЪ ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛУММ˚ı УТУ·ВММУТЪВИ ‡Б Ы¯‡ВП˚ı ФУ У‰ ФУ- Ф ВКМВПЫ УФ В‰ВОflВЪТfl ЛБ ‚˚ ‡КВМЛfl (8.6).

З Ф УˆВТТВ ·Ы ВМЛfl ‚ Ф УМЛˆ‡ВП˚ı „У М˚ı ФУ У‰‡ı ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ФУОУКЛЪВО¸МУ„У ФВ ВФ‡‰‡ ‰‡‚ОВМЛfl ( Ò > ÔÎ) ‚ ТЛТЪВПВ ТН‚‡КЛМ‡ – ФО‡ТЪ ЩЛО¸Ъ ‡Ъ ·Ы У‚У„У ‡ТЪ‚У ‡ Ф УМЛ-

Н‡ВЪ ‚ ФУ У‰Ы. и Л ЩЛО¸Ъ У‚‡МЛЛ ‰ЛТФВ ТМ‡fl Щ‡Б‡ ‡ТЪ‚У ‡, ˜‡ТЪЛ˜МУ НУО¸П‡ЪЛ Ыfl ТОУИ ФУ У‰˚, УЪО‡„‡ВЪТfl М‡ ВВ ФУ‚В ı- МУТЪЛ ‚ ‚Л‰В ТОУfl УТ‡‰Н‡, У· ‡БЫfl ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛУММЫ˛ НУ НЫ, НУЪУ ‡fl ТУ‚ПВТЪМУ Т ФУ У‰УИ УН‡Б˚‚‡ВЪ ‰УФУОМЛЪВО¸МУВ ТУ- Ф УЪЛ‚ОВМЛВ ‰‚ЛКВМЛ˛ ЩЛО¸Ъ ‡Ъ‡. иУТОВ‰МЛИ, Ф УМЛН‡fl ‚ ФУ У‰Ы, ‚˚Б˚‚‡ВЪ ФВ В ‡ТФ В‰ВОВМЛВ ‰‡‚ОВМЛfl М‡ „ОЫ·ЛМВ Б‡-УК‰ВМЛfl Ъ В˘ЛМ (ЫТОУ‚МУ М‡Б‚‡ММ˚ı П‡„ЛТЪ ‡О¸М˚ПЛ), ЩУ ПЛ Ы˛˘Лı ОЫМНЫ ‚˚НУО‡. З ‰‡О¸МВИ¯ВП ЛБОУКВМЛЛ УМ‡

439

ЛПВМЫВЪТfl „ОЫ·ЛМУИ ‡Б Ы¯ВМЛfl δ0. З ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ФУ Ъ ‡ТТВ П‡„ЛТЪ ‡О¸МУИ Ъ В˘ЛМ˚ ·Ы‰ВЪ ‰ВИТЪ‚У‚‡Ъ¸ МВ ФО‡ТЪУ‚УВ, ‡ ЛМУВ ‰‡‚ОВМЛВ, ‡‚МУВ ‰‡‚ОВМЛ˛ М‡ „ОЫ·ЛМВ ‡Б Ы¯ВМЛfl, –. иУТНУО¸НЫ Ò > , ‚УБМЛН‡ВЪ ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О¸МУВ ‰‡‚ОВМЛВ, НУЪУ УВ УФ В‰ВОflВЪТfl ЛБ ‚˚ ‡КВМЛfl

и Л ‡Б Ы¯ВМЛЛ МВФ УМЛˆ‡ВП˚ı „У М˚ı ФУ У‰ ‰‡‚ОВМЛВ М‡ „ОЫ·ЛМВ ‡Б Ы¯ВМЛfl ·Ы‰ВЪ ‡‚МУ ФУ У‚УПЫ ( = Ô), Л ‚˚ ‡КВМЛВ (8.7) ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl Л‰ВМЪЛ˜М˚П (8.6), Ъ.В. fl‚ОflВЪТfl ˜‡ТЪМ˚П ТОЫ˜‡ВП Л Ф ‡‚УПВ МУ ЪУО¸НУ Ф Л УФ В‰ВОВМЛЛ ∆ ‰Оfl МВФ УМЛˆ‡ВП˚ı „У М˚ı ФУ У‰.

З Ф УˆВТТВ ‡Б‚ЛЪЛfl П‡„ЛТЪ ‡О¸МУИ Ъ В˘ЛМ˚ ФВ ‚УМ‡- ˜‡О¸МУВ ‰‡‚ОВМЛВ ‚ ВВ ФУОУТЪЛ Ú Ô ‡ÍÚ˘ÂÒÍË ‡‚ÌÓ ÌÛβ. í‡Í Í‡Í Ò > Ú, ÚÓ Ì‡‰ ˜‡ÒÚˈÂÈ ÔÓ ‰ÎËÌ l ‚УБМЛН‡ВЪ ‰ЛМ‡- ПЛ˜ВТНЛИ ФВ ВФ‡‰ ‰‡‚ОВМЛfl, НУЪУ ˚И Ф ЛКЛП‡ВЪ ˜‡ТЪЛˆЫ Н П‡ТТЛ‚Ы ФУ У‰˚, Ъ.В. Ы„МВЪ‡ВЪ ВВ. ЗУ ЛБ·ВК‡МЛВ ФЫЪ‡МЛˆ˚ ‚ УЪОЛ˜ЛВ УЪ ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О¸МУ„У ‰‡‚ОВМЛfl ˝ЪУЪ ФВ ВФ‡‰ ‰‡‚ОВМЛfl Ф В‰ОУКВМУ ЛПВМУ‚‡Ъ¸ Ы„МВЪ‡˛˘ЛП ‰‡‚ОВМЛВП Û. З У·- ˘ВП ТОЫ˜‡В ФУ‰ Ы„МВЪ‡˛˘ЛП ‰‡‚ОВМЛВП Û ‚ УЪОЛ˜ЛВ УЪ Ф В‰- ТЪ‡‚ОВМЛИ У ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУП ФВ ВФ‡‰В ‰‡‚ОВМЛfl ФУМЛП‡ВЪТfl‡БМУТЪ¸ ПВК‰Ы ТЫПП‡ М˚П ‰‡‚ОВМЛВП М‡ Б‡·УВ Ò Л ‰‡‚ОВМЛВП ‚ Ъ В˘ЛМВ:

„‰Â θ = Ú/ – НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ ‚УТТЪ‡МУ‚ОВМЛfl ‰‡‚ОВМЛfl ‚ ФУОУТЪЛ Ъ В˘ЛМ˚.

СОfl Б‡ФУОМВМЛfl ФУОУТЪЛ Ъ В˘ЛМ˚ КЛ‰НУТЪ¸˛ Л ‚УТТЪ‡МУ‚- ОВМЛfl ‰‡‚ОВМЛfl ‚ МВИ МЫКМУ УФ В‰ВОВММУВ ‚ ВПfl, ФУ˝ЪУПЫ ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ‚ ВПВМЛ НУМЪ‡НЪ‡ БЫ·‡ ‰УОУЪ‡ Т ФУ У‰УИ τÍ Á̇˜ÂÌËfl Ú Ë, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, Û ·Û‰ÛÚ ‡Á΢Ì˚ÏË. ÖÒÎË τÍ ПВМ¸¯В ‚ ВПВМЛ Б‡ФУОМВМЛfl tÁ Ó·˙Âχ Ú Â˘ËÌ˚ ÙβˉÓÏ, ÚÓÚ → 0 Л ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ Т ‚˚ ‡КВМЛВП (8.8) ФУОЫ˜ЛП Û ≈ Ò.

è Ë τÍ ·УО¸¯В ТЫПП˚ ‚ ВПВМЛ tc = tÁ + t‚, „‰Â t‚ – ‚ ÂÏfl ‚ÓÒÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ Ú Â˘ËÌ ‰Ó Û Ó‚Ìfl ‰‡‚ÎÂÌËfl Êˉ-

НУТЪЛ М‡ „ОЫ·ЛМЫ ‡Б Ы¯ВМЛfl , ‰‡‚ОВМЛВ ‚ Ъ В˘ЛМВ Ú ≈ ,

‡ Û ≈ Ò – , Ú.Â. Û ·Û‰ÂÚ ‡‚ÌÓ ‰ËÙÙ Â̈ˇθÌÓÏÛ ‰‡‚ÎÂÌ˲. Ç Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â Ò Û˜ÂÚÓÏ τÍ ЛПВВП

лОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, Ы„МВЪ‡˛˘ВВ ‰‡‚ОВМЛВ ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ЫТОУ‚ЛИ ‡Б Ы¯ВМЛfl Ф УМЛˆ‡ВП˚ı ФУ У‰ ПУКВЪ ЛБПВМflЪ¸Тfl ‚ ‰Л‡Ф‡БУМВ БМ‡˜ВМЛИ УЪ ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О¸МУ„У ‰‡‚ОВМЛfl ‰У ‰‡‚- ОВМЛfl М‡ Б‡·УВ ТН‚‡КЛМ˚ Ò. è Ë ‡Á Û¯ÂÌËË ÌÂÔ ÓÌˈ‡Â-

440

П˚ı „У М˚ı ФУ У‰ ‰Л‡Ф‡БУМ ЛБПВМВМЛfl Û МВТНУО¸НУ ПВМ¸- ¯В.

аЪ‡Н, ‰Оfl ‡Т˜ВЪ‡ ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О¸МУ„У Л Ы„МВЪ‡˛˘В„У ‰‡‚- ОВМЛИ МВУ·ıУ‰ЛПУ БМ‡Ъ¸ Б‡НУМУПВ МУТЪЛ У· ‡БУ‚‡МЛfl ЩЛО¸- Ъ ‡ˆЛУММУИ НУ НЛ, ˝Ф˛ Ы ‡ТФ В‰ВОВМЛfl ‰‡‚ОВМЛfl ‚ Ф ЛФУ- ‚В ıМУТЪМУП ТОУВ ‡Б Ы¯‡ВПУИ ФУ У‰˚, ‚ ВПfl Б‡ФУОМВМЛfl У·˙ВП‡ П‡„ЛТЪ ‡О¸МУИ Ъ В˘ЛМ˚ ЩО˛Л‰‡ПЛ Л ‚ ВПfl ‚УТТЪ‡- МУ‚ОВМЛfl ‰‡‚ОВМЛfl ‚ Ъ В˘ЛМВ ‰У Ы У‚Мfl .

и Л ‡Б Ы¯ВМЛЛ „У МУИ ФУ У‰˚ М‡ Б‡·УВ ТН‚‡КЛМ˚ ‰УОУЪУП ФУ‚В ıМУТЪ¸ Б‡·Уfl МВФ В ˚‚МУ У·М‡К‡ВЪТfl, ˜ЪУ У·ЫТОУ‚- ОЛ‚‡ВЪ МВУ·ıУ‰ЛПУТЪ¸ ЛБЫ˜ВМЛfl ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛЛ Т Ы˜ВЪУП ‰ЛМ‡- ПЛНЛ У· ‡БУ‚‡МЛfl ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛУММУИ НУ НЛ.

иВ В ‡ТФ В‰ВОВМЛВ ‰‡‚ОВМЛfl ‚ БУМВ ‡Б Ы¯ВМЛfl Ф УМЛˆ‡- ВПУИ ФУ У‰˚ М‡ Б‡·УВ Л ФУ ФО‡ТЪЫ ‚˚Б‚‡МУ ЩЛО¸Ъ ‡ЪУП ·Ы-У‚У„У ‡ТЪ‚У ‡, ФУТЪЫФ‡˛˘В„У ФУ‰ ‰‡‚ОВМЛВП ЛБ ТН‚‡КЛМ˚. и Л ˝ЪУП ‰ЛТФВ ТМ‡fl Щ‡Б‡ ·Ы У‚У„У ‡ТЪ‚У ‡ УЪО‡„‡ВЪТfl М‡ ФУ‚В ıМУТЪЛ Б‡·Уfl Т ‰‚ЛКВМЛВП КЛ‰НУТЪЛ ˜В ВБ ЩЛО¸Ъ Ы˛- ˘ЛИ ТОУИ (УТ‡‰УН) Ф Л МВФ В ˚‚МУП Ы‚ВОЛ˜ВМЛЛ В„У ‚˚ТУЪ˚.

кУО¸ ФУ ЛТЪУИ ФВ В„У У‰НЛ Ф Л ‡Б Ы¯ВМЛЛ „У МУИ ФУ У- ‰˚ М‡ Б‡·УВ Л„ ‡ВЪ Ф УМЛˆ‡ВП‡fl „У М‡fl ФУ У‰‡. СОfl ˝ЪУ„У ТОЫ˜‡В ФУОЫ˜‡ВП

„‰Â V – У·˙ВП ЩЛО¸Ъ ‡Ъ‡, ФУОЫ˜ВММ˚И Б‡ П‡О˚И Ф УПВКЫЪУН ‚ ВПВМЛ t Т В‰ЛМЛˆ˚ ФОУ˘‡‰Л ФУ‚В ıМУТЪЛ F; Ò – ‰‡‚ОВМЛВ М‡‰ ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛУММУИ НУ НУИ (ТЫПП‡ МУВ ‰‡‚ОВМЛВ М‡ Б‡·УВ ТН‚‡КЛМ˚); Á – ‰‡‚ОВМЛВ М‡ „ ‡МЛˆВ ‡Б‰ВО‡ ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛУМ- М‡fl НУ Н‡ – ФУ‚В ıМУТЪ¸ Б‡·Уfl; – ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТН‡fl ‚flБНУТЪ¸ ЩЛО¸Ъ ‡Ъ‡; r0 – Ы‰ВО¸МУВ У·˙ВПМУВ ТУФ УЪЛ‚ОВМЛВ УТ‡‰Н‡ (НУ НЛ); x0 – Û‰Âθ̇fl Ó·˙ÂÏ̇fl ÍÓ̈ÂÌÚ ‡ˆËfl Ú‚Â - ‰ÓÈ Ù‡Á˚ (ÓÚÌÓ¯ÂÌË ӷ˙Âχ ÓÒ‡‰Í‡ Í Ó·˙ÂÏÛ ÙËÎ¸Ú ‡Ú‡).

З˚ ‡КВМЛВ (8.10) fl‚ОflВЪТfl ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О¸М˚П Ы ‡‚МВМЛВП ЩЛО¸Ъ У‚‡МЛfl Т У· ‡БУ‚‡МЛВП МВТКЛП‡ВПУ„У УТ‡‰Н‡ (НУ НЛ) М‡ ФУ‚В ıМУТЪЛ „У МУИ ФУ У‰˚ ‚ Б‡·УИМ˚ı ЫТОУ‚Лflı.

кВ¯‡fl ТУ‚ПВТЪМУ Ы ‡‚МВМЛВ ЩЛО¸Ъ У‚‡МЛfl (8.10) Л ЫТЪ‡МУ-

‚Л‚¯ВИТfl ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛЛ (‚ ФО‡ТЪВ ‚ТВ„‰‡ Ф Уfl‚Оfl˛ЪТfl ЫФ Ы„ЛВ Т‚УИТЪ‚‡ ФУ У‰˚ Л КЛ‰НУТЪЛ) Ф Л ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘Лı М‡˜‡О¸- М˚ı Л „ ‡МЛ˜М˚ı ЫТОУ‚Лflı, ФУОЫ˜‡ВП Ы ‡‚МВМЛfl ‰Оfl ‡Т˜ВЪ‡:

Ó·˙Âχ ÙËÎ¸Ú ‡Ú‡ Á‡ ‚ ÂÏfl t

‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ „ ‡Ìˈ ‡Á‰Â· ÙËÎ¸Ú ‡ˆËÓÌ̇fl ÍÓ Í‡ – ÔÓ- ‚ ıÌÓÒÚ¸ Á‡·Ófl

441

κ = k/ β – НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ Ф¸ВБУФ У‚У‰МУТЪЛ; β – НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ ЫФ Ы„УТЪЛ ФО‡ТЪ‡; k – Ф УМЛˆ‡ВПУТЪ¸ ФУ У‰˚; t – Ф У‰УОКЛЪВО¸МУТЪ¸ ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛЛ; erfc – ТЛП‚УО ‰УФУОМЛЪВО¸- МУИ ЩЫМНˆЛЛ У¯Л·УН Й‡ЫТТ‡.

àÁ ÙÓ ÏÛÎ˚ (8.11) ‚ˉÌÓ, ˜ÚÓ Ó·˙ÂÏ ÙËÎ¸Ú ‡Ú‡ V Ô ÓÔÓ -

ˆËÓ̇ÎÂÌ t . щЪУЪ ‚˚‚У‰ ФУ‰Ъ‚В К‰‡ВЪТfl ПМУ„У˜ЛТОВММ˚ПЛ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸М˚ПЛ ‰‡ММ˚ПЛ. н‡Н Н‡Н У·˙ВП УТ‡‰Н‡ Ф У- ФУ ˆЛУМ‡ОВМ У·˙ВПЫ ЩЛО¸Ъ ‡Ъ‡, ЪУ ТУ„О‡ТМУ Ы ‡‚МВМЛ˛ (8.11) ‚ Ф УˆВТТВ ·Ы ВМЛfl Ф Л О˛·УП ‚ ВПВМЛ t > 0 М‡ Б‡·УВ У· ‡- БЫВЪТfl ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛУММ‡fl НУ Н‡.

м ‡‚МВМЛВ (8.11) Т‚Л‰ВЪВО¸ТЪ‚ЫВЪ У ЪУП, ˜ЪУ Ф Л ‡Б Ы¯В- МЛЛ Ф УМЛˆ‡ВП˚ı ФУ У‰ М‡ Б‡·УВ ТН‚‡КЛМ˚ БМ‡˜ВМЛВ Á МВ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ‚ ВПВМЛ ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛЛ Л УФ В‰ВОflВЪТfl ‚ УТМУ‚МУП БМ‡˜ВМЛflПЛ ÔÎ Л ∆ , Ф‡ ‡ПВЪ ‡ПЛ ФО‡ТЪ‡, Н‡˜ВТЪ‚УП ·Ы У‚У- „У ‡ТЪ‚У ‡. к‡ТФ В‰ВОВМЛВ ‰‡‚ОВМЛfl ФУ ФО‡ТЪЫ (‰‡‚ОВМЛВ ) ТУ„О‡ТМУ Ы ‡‚МВМЛ˛ (8.13) УФ В‰ВОflВЪТfl ЪВПЛ КВ Ф‡ ‡ПВЪ ‡ПЛ, ˜ЪУ Л Á, ‡ Ъ‡НКВ Б‡‚ЛТЛЪ В˘В УЪ Ф У‰УОКЛЪВО¸МУТЪЛ ЩЛО¸Ъ-У‚‡МЛfl (˜‡ТЪУЪ˚ ‚ ‡˘ВМЛfl ‰УОУЪ‡) Л ˜В ВБ δ0 – УЪ УТВ‚УИ М‡„ ЫБНЛ М‡ ‰УОУЪУ.

З М‡¯ВИ ТЪ ‡МВ Л Б‡ Ы·ВКУП Ф У‚У‰flЪТfl ПМУ„У˜ЛТОВММ˚В

ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl Б‡НУМУПВ МУТЪВИ ‡Б Ы¯ВМЛfl „У М˚ı ФУ У‰ ‚ О‡·У ‡ЪУ М˚ı ЫТОУ‚Лflı. иУ˝ЪУПЫ ФУО¸БЫ˛ЪТfl У· ‡Бˆ‡ПЛ (НВ М‡ПЛ) У„ ‡МЛ˜ВММУИ ‰ОЛМ˚ L, Ф Л˜ВП ‚ МВНУЪУ ˚ı ТОЫ˜‡- flı ‚УБПУКМУ УЪТЫЪТЪ‚ЛВ Ф Уfl‚ОВМЛИ ЫФ Ы„Лı ТЛО ФО‡ТЪ‡ Л КЛ‰НУТЪЛ (НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ κ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ‚ВОЛН).

к‡ТТПУЪ ЛП ‚УБПУКМУТЪ¸ Ф ЛПВМВМЛfl Ы ‡‚МВМЛИ (8.11) Л (8.12) ‚ О‡·У ‡ЪУ М˚ı ЫТОУ‚Лflı.

442

й· ‡·УЪН‡ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸М˚ı ‰‡ММ˚ı ФУН‡Б˚‚‡ВЪ, ˜ЪУ Ф Л ‰ОЛМВ L, ‡‚МУИ МВТНУО¸НЛП ‰ВТflЪН‡П Т‡МЪЛПВЪ У‚, ТФ ‡- ‚В‰ОЛ‚˚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ (8.11) – (8.13); Б‡НУМ ФВ В ‡ТФ В‰ВОВМЛfl ‰‡‚ОВМЛfl ФУ ‰ОЛМВ У· ‡Бˆ‡ ПУКМУ Т˜ЛЪ‡Ъ¸ Н‚‡БЛТЪ‡ˆЛУМ‡ - М˚П. зВУ·ıУ‰ЛПУ УФ В‰ВОЛЪ¸ БМ‡˜ВМЛВ Á Ë .

С‡‚ОВМЛВ ‚ Ф ЛБ‡·УИМУИ БУМВ (М‡ ЪУ ˆВ У· ‡Бˆ‡) Ò = =const, ̇ „ ‡Ìˈ ‡Á‰Â· Á М‡ ‚ЪУ УИ ЪУ ˆУ‚УИ ФУ‚В ıМУТЪЛ L = const. З М‡˜‡О¸М˚И ПУПВМЪ ‚ ВПВМЛ t = 0 ЩЛО¸Ъ ‡- ˆЛУММУИ НУ НЛ МВЪ.

èÓ ‡Ì‡ÎÓ„ËË Ò ‚˚ ‡ÊÂÌËflÏË (8.11)–(8.14) ‰Îfl ··Ó ‡ÚÓ - Ì˚ı ÛÒÎÓ‚ËÈ ÔÓÎÛ˜ÂÌ˚ Û ‡‚ÌÂÌËfl ‰Îfl ‡Ò˜ÂÚ‡:

Ó·˙Âχ ÙËÎ¸Ú ‡Ú‡ Á‡ ‚ ÂÏfl t

‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ „ ‡Ìˈ ‡Á‰Â· ÙËÎ¸Ú ‡ˆËÓÌ̇fl ÍÓ Í‡ – ÔÓ- ‚ ıÌÓÒÚ¸ Á‡·Ófl

аБ Ы ‡‚МВМЛfl (8.15) ТОВ‰ЫВЪ, ˜ЪУ Ф Л О˛·УП ‚ ВПВМЛ t > 0 М‡ ФУ‚В ıМУТЪЛ У· ‡Бˆ‡ У„ ‡МЛ˜ВММУИ ‰ОЛМ˚, Н‡Н Л ‚ В‡О¸- М˚ı ЫТОУ‚Лflı ·Ы ВМЛfl, У· ‡БЫВЪТfl ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛУММ‡fl НУ Н‡. й‰М‡НУ ‰‡‚ОВМЛВ Á ‚ ˝ЪУП ТОЫ˜‡В ТУ„О‡ТМУ ‚˚ ‡КВМЛ˛ (8.16) fl‚ОflВЪТfl ЩЫМНˆЛВИ ‚ ВПВМЛ. З ˝ЪУП Ф ЛМˆЛФЛ‡О¸МУВ ‡БОЛ˜ЛВ „Л‰ У‰ЛМ‡ПЛНЛ ‚ Ф УˆВТТВ ‡Б Ы¯ВМЛfl НВ МУ‚ Л ФУ У‰˚ М‡

Á‡·Ó ÒÍ‚‡ÊËÌ˚, ÍÓ„‰‡ pÁ МВ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ‚ ВПВМЛ t ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ Т ЩУ ПЫОУИ (8.12).

м ‡‚МВМЛВ (8.17) ТФ ‡‚В‰ОЛ‚У, НУ„‰‡ Ф Л ЩЛО¸Ъ У‚‡МЛЛ ЪУО˘ЛМ‡ ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛУММУИ НУ НЛ ТУ ‚ ВПВМВП МВФ В ˚‚МУ Ы‚ВОЛ˜Л‚‡ВЪТfl.

и Л ‡Б·Ы Л‚‡МЛЛ ФУ У‰˚ М‡ ТЪВМ‰‡ı Л Б‡·УВ ТН‚‡КЛМ˚ ТЪВФВМ¸ У·М‡КВММУТЪЛ ФУ‚В ıМУТЪЛ ФУ У‰˚, ‡ ТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ,

443

Л ЪУО˘ЛМ‡ ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛУММУИ НУ НЛ, МВФ В ˚‚МУ ЛБПВМfl˛ЪТfl. З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В Á fl‚ÎflÂÚÒfl ËÌÚ„ ‡Î¸ÌÓÈ ‚Â΢ËÌÓÈ Á‡ ‚ ÂÏfl t1 УЪ М‡˜‡О‡ У· ‡БУ‚‡МЛfl ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛУММУИ НУ НЛ ‰У ФУОМУИ У˜ЛТЪНЛ Б‡·Уfl УЪ МВВ Б‡ Т˜ВЪ УЪ‰ВОВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ ФУ У‰˚ УЪ

t1

χÒÒË‚‡, Ú.Â. pÁ = 1 ∫ pÁdt. èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl Á̇˜ÂÌËfl Á ËÁ ‚˚ ‡ÊÂ- t 0

МЛИ (8.12) ЛОЛ (8.16) ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ Т ВКЛПУП ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛЛ, М‡ıУ‰ЛП Ы ‡‚МВМЛВ ‰Оfl ‡Т˜ВЪ‡ Á, ‡ Б‡ЪВП Л . З ˜‡ТЪМУТЪЛ, Ф Л Н ЛТЪ‡ООЛБ‡ˆЛУММУП ‡ТФ В‰ВОВМЛЛ ‰‡‚ОВМЛfl ‚ Ф УˆВТТВ‡Б·Ы Л‚‡МЛfl У· ‡БˆУ‚ М‡ ТЪВМ‰В ФУОЫ˜‡ВП

и Л МВЫТЪ‡МУ‚Л‚¯ВИТfl ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛЛ ‚ Ф УˆВТТВ ‡Б·Ы Л‚‡- МЛfl У· ‡БˆУ‚ У„ ‡МЛ˜ВММУИ ‰ОЛМ˚ БМ‡˜ВМЛВ Á УФ В‰ВОflВП ЛБ ‚˚ ‡КВМЛfl (8.12). к‡ТФ В‰ВОВМЛВ ‰‡‚ОВМЛfl ФУ ‰ОЛМВ У· ‡Бˆ‡‡ТТ˜ЛЪ˚‚‡ВП ФУ ЛБ‚ВТЪМУИ ПВЪУ‰ЛНВ. иУТОВ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛- ˘Лı Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛИ ФУОЫ˜‡ВП:

„‰Â ÒÚ$0 – ТЪ‡ˆЛУМ‡ МУВ ‡ТФ В‰ВОВМЛВ ‰‡‚ОВМЛfl ФВ В‰ М‡˜‡- ОУП ‡Б·Ы Л‚‡МЛfl У· ‡Бˆ‡.

н‡НЛП У· ‡БУП, МВБ‡‚ЛТЛПУ УЪ ЫТОУ‚ЛИ ‡Б Ы¯ВМЛfl Ф Л О˛·УП ‚ ВПВМЛ t > 0 М‡ ФУ‚В ıМУТЪЛ ФУ У‰˚ У· ‡БЫВЪТfl ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛУММ‡fl НУ Н‡. З ЪУ КВ ‚ ВПfl ‰‡‚ОВМЛВ Á Ô Ë ‡Á-

Ы¯ВМЛЛ ФУ У‰ ‚ О‡·У ‡ЪУ М˚ı ЫТОУ‚Лflı fl‚ОflВЪТfl ЩЫМНˆЛВИ ‚ ВПВМЛ t, ‡ ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌ Ì Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ t. З НУОЛ˜ВТЪ‚ВММУП УЪМУ¯ВМЛЛ БМ‡˜ВМЛfl Á Ë ‚ Ó·ÓËı ÒÎÛ˜‡flı ‡ÁÌ˚Â. çÂÓ·- ıÓ‰ËÏÓ, ˜ÚÓ·˚ Á Ë ‚ ··Ó ‡ÚÓ Ì˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Ó- ‚‡ÎË Â‡Î¸Ì˚Ï ÛÒÎÓ‚ËflÏ ‡Á Û¯ÂÌËfl.

кВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ ˝НТФВ ЛПВМЪУ‚ Е. щ‚‡МТ‡, д.Ц. Й Вfl Л ‰ Ы„Лı Ы˜ВМ˚ı ФУ‰Ъ‚В К‰‡˛Ъ Ф ‡‚УПВ МУТЪ¸ ЫТЪ‡МУ‚ОВММ˚ı ЪВУ В-

444

ЪЛ˜ВТНЛı Б‡‚ЛТЛПУТЪВИ Л Т‚Л‰ВЪВО¸ТЪ‚Ы˛Ъ У МВУ·ıУ‰ЛПУТЪЛ ТУ·О˛‰ВМЛfl „Л‰ У‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУ„У ФУ‰У·Лfl ‚ О‡·У ‡ЪУ М˚ı ЛТТОВ‰У‚‡МЛflı. аМ‡˜В ‚˚‚У‰˚, Т‰ВО‡М˚В М‡ УТМУ‚В ˝ЪЛı ‡- ·УЪ, МВ ·Ы‰ЫЪ УЪ ‡К‡Ъ¸ ‰ВИТЪ‚ЛЪВО¸МУИ Н‡ ЪЛМ˚ ‡Б Ы¯ВМЛfl Ф Л ·Ы ВМЛЛ.

СОfl ‡Т˜ВЪ‡ ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О¸МУ„У ‰‡‚ОВМЛfl Ф Л ‡Б Ы¯ВМЛЛ Ф УМЛˆ‡ВП˚ı „У М˚ı ФУ У‰ ПУКМУ ‚УТФУО¸БУ‚‡Ъ¸Тfl Ы ‡‚МВМЛВП (8.7). иУ‰ТЪ‡‚Оflfl ‚ МВ„У ‚˚ ‡КВМЛfl (8.13) ЛОЛ (8.17), ФУОЫ˜‡ВП Ы ‡‚МВМЛfl ‰Оfl ‡Т˜ВЪ‡ ∆ :

‚ Ô ÓˆÂÒÒ ·Û ÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ

‚··Ó ‡ÚÓ Ì˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı

„‰Â ∆ L = pc – pL.

ДМ‡ОЛБ ‚˚ ‡КВМЛИ (8.21) Л (8.22) ФУН‡Б˚‚‡ВЪ, ˜ЪУ Ф Л ‡Б-Ы¯ВМЛЛ „У М˚ı ФУ У‰ Ф Л ·Ы ВМЛЛ ‚ В‡О¸М˚ı Л О‡·У ‡- ЪУ М˚ı ЫТОУ‚Лflı ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О¸МУВ ‰‡‚ОВМЛВ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ Н‡- ˜ВТЪ‚‡ ·Ы У‚У„У ‡ТЪ‚У ‡ (r0, x0, µ), ÙËÎ¸Ú ‡ˆËÓÌÌ˚ı Ò‚ÓÈÒÚ‚‡Á Û¯‡ÂÏ˚ı ÔÓ Ó‰ (k, κ), ˜‡ÒÚÓÚ˚ ‚ ‡˘ÂÌËfl ‰ÓÎÓÚ‡ (t), ÓÒÂ- ‚ÓÈ Ì‡„ ÛÁÍË („ÎÛ·ËÌ˚ ‡Á Û¯ÂÌËfl ÔÓ Ó‰˚ δ) Ë Ô ÂÔ‡‰‡ ‰‡‚- ÎÂÌËfl ∆ . Ç Î‡·Ó ‡ÚÓ Ì˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı ∆ Á‡‚ËÒËÚ Ú‡ÍÊ ÓÚ‡ÁÏ ‡ Ó· ‡Áˆ‡ L.

è Ë ‡Á·Û Ë‚‡ÌËË Í ̇ ̇ ÒÚẨ ÓÚÌÓ¯ÂÌË δ/L М‡- ТЪУО¸НУ П‡ОУ, ˜ЪУ ЛП ПУКМУ Ф ВМВ· В˜¸. лОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, ∆ ‚ О‡·У ‡ЪУ М˚ı ЫТОУ‚Лflı Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ МВ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ УТВ‚УИ М‡„ ЫБНЛ.

и Л ·Ы ВМЛЛ Т Ф УП˚‚НУИ ‚У‰УИ ЛОЛ ·ВБ„ОЛМЛТЪ˚ПЛ ‡Т- Ъ‚У ‡ПЛ Ф В‰ФУО‡„‡ВЪТfl УЪТЫЪТЪ‚ЛВ x0 Ë r0. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡ÂÒ = Á, ‡ ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О¸МУВ ‰‡‚ОВМЛВ ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ Т

Û ‡‚ÌÂÌËflÏË (8.21) Ë (8.22) ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ ∆ = ∆ "erfc (δ/2 κt) Ë ∆ = ∆ δ/L Л ФУ ‡·ТУО˛ЪМУПЫ БМ‡˜ВМЛ˛ ‚ВТ¸П‡ П‡ОУ.

З Ф ‡НЪЛНВ ·Ы ВМЛfl Л Ф У‚В‰ВМЛfl О‡·У ‡ЪУ М˚ı ЛТТОВ‰У- ‚‡МЛИ, МВБ‡‚ЛТЛПУ УЪ ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛУММУИ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ ФУ-

445

У‰, ‰Оfl ‡Т˜ВЪ‡ ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О¸МУ„У ‰‡‚ОВМЛfl ЛТФУО¸БЫ˛Ъ Ы ‡‚МВМЛВ (8.6), ТУ„О‡ТМУ НУЪУ УПЫ БМ‡˜ВМЛВ ∆ УФ В‰ВОflВЪТfl ЪУО¸НУ БМ‡˜ВМЛflПЛ Ò Ë ÔÎ. ᇂЛТЛПУТЪ¸ (8.21) ФУБ‚УОflВЪ УˆВМЛЪ¸ ‚ОЛflМЛВ Ф Л У‰М˚ı Л ЪВıМЛ˜ВТНЛı Щ‡НЪУ У‚ М‡ ∆ Ф Л ‡Б Ы¯ВМЛЛ Ф УМЛˆ‡ВП˚ı „У М˚ı ФУ У‰.

з‡ ЛТ. 8.2 Ф В‰ТЪ‡‚ОВМ˚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О¸МУ„У ‰‡‚ОВМЛfl ‚ УЪМУТЛЪВО¸М˚ı В‰ЛМЛˆ‡ı (∆ = ∆ /∆ ) УЪ Н‡˜В- ТЪ‚‡ ·Ы У‚У„У ‡ТЪ‚У ‡, Ф УМЛˆ‡ВПУТЪЛ „У М˚ı ФУ У‰ Л Ф У- ‰УОКЛЪВО¸МУТЪЛ ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛЛ.

Ä̇ÎËÁ Ô Ë‚Â‰ÂÌÌÓ„Ó Ï‡Ú ˇ· ÔÓ͇Á˚‚‡ÂÚ, ˜ÚÓ ‚ÎËflÌË x0, r0 Ë Ì‡ ∆p ͇˜ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ÔÓ‰Ó·ÌÓ (ÒÏ. ËÒ. 8.2). Ç Ì‡-

˜‡О¸М˚И ПУПВМЪ УТЪ‡ ˝ЪЛı Ф‡ ‡ПВЪ У‚ ∆p ЛМЪВМТЛ‚МУ ‚УБ-

кЛТ. 8.2. ᇂЛТЛПУТЪ¸ ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О¸МУ„У ‰‡‚ОВМЛfl УЪ Н‡˜ВТЪ‚‡ ·Ы У‚У„У‡ТЪ‚У ‡ (‡), Ф УМЛˆ‡ВПУТЪЛ Л Ф У‰УОКЛЪВО¸МУТЪЛ ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛЛ (·):

1, 2, 7 – ∆p = f(x 0); 3, 5 – ∆pp = f(r0); erfc = 0,9 0,95; 4, 6 – ∆p = f( ); 1′–3′

– ∆pp = f(t); 4′–6′ – f(k); 1–7 Ë 1′–6′ – δ0 = 3$ÏÏ; β = 5 10–4$å臖1; t = = 0,03$Ò

446

‡ТЪ‡ВЪ, ‡ Б‡ЪВП ТЪ‡·ЛОЛБЛ ЫВЪТfl. лЪВФВМ¸ ‚ОЛflМЛfl x0, r0 Ë Ì‡ ∆p ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ Лı НУОЛ˜ВТЪ‚ВММУ„У ТУУЪМУ-

¯ÂÌËfl.

З Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ЫТОУ‚ЛИ ‡Б Ы¯ВМЛfl ∆ ˜ЛТОВММУ ПУКВЪ Ф Л·ОЛК‡Ъ¸Тfl Н БМ‡˜ВМЛ˛ ∆ , МУ ‚ТВ„‰‡ ПВМ¸¯В МВ„У ( ЛТ. 8.2, ‡, Í Ë‚˚ 5–7).

ÇÎËflÌË ÙËÎ¸Ú ‡ˆËÓÌÌ˚ı Ò‚ÓÈÒÚ‚ „Ó Ì˚ı ÔÓ Ó‰ ̇ ∆p

М‡ПМУ„У ТОУКМВВ, ˜ВП ‚ОЛflМЛВ Н‡˜ВТЪ‚‡ ·Ы У‚У„У ‡ТЪ‚У ‡ ( ЛТ. 8.2, ·). è Ë ‡Á Û¯ÂÌËË ÌÂÔ ÓÌˈ‡ÂÏ˚ı „Ó Ì˚ı ÔÓ Ó‰ (k = 0) ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ Т ‚˚ ‡КВМЛВП (8.21) ∆ = ∆ . и Л О˛·УП k > 0 ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О¸МУВ ‰‡‚ОВМЛВ Ф‡‰‡ВЪ, ‰УТЪЛ„‡fl ПЛМЛП‡О¸МУ„У БМ‡˜ВМЛfl ‰Оfl Б‡‰‡ММ˚ı ЫТОУ‚ЛИ ‡Б Ы¯ВМЛfl (ТП.ЛТ. 8.2, ·). з‡˜ЛМ‡fl Т ˝ЪУ„У ПУПВМЪ‡, ‰‡О¸МВИ¯ВВ Ы‚ВОЛ˜ВМЛВ Ф УМЛˆ‡ВПУТЪЛ „У М˚ı ФУ У‰ ТУФ У‚УК‰‡ВЪТfl УТЪУП ∆ .

л Ы‚ВОЛ˜ВМЛВП Ф У‰УОКЛЪВО¸МУТЪЛ Ф УˆВТТ‡ ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛЛ t (Т ЫПВМ¸¯ВМЛВП ˜‡ТЪУЪ˚ ‚ ‡˘ВМЛfl ‰УОУЪ‡) ∆ ЫПВМ¸¯‡ВЪТfl (ТП. ЛТ. 8.2, ·) Л ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ЫТОУ‚ЛИ ·Ы ВМЛfl ПУКВЪ ЛБПВМflЪ¸Тfl ‚ МВТНУО¸НУ ‡Б (ТП. ЛТ. 8.2, ·, Í Ë‚˚ 1′ Ë 3′).

ЗОЛflМЛВ ‚ ВПВММУ„У Щ‡НЪУ ‡ Л k М‡ ∆ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ Б‡- ‚ЛТЛЪ УЪ Н‡˜ВТЪ‚‡ ·Ы У‚У„У ‡ТЪ‚У ‡, ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ, УЪ Ы‰ВО¸- МУ„У ТУФ УЪЛ‚ОВМЛfl ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛУММУИ НУ НЛ. з‡Ф ЛПВ , ‰Оfl

ÔÓ‰‰Â ʇÌËfl ∆ ̇ Û Ó‚Ì 0,45 ∆ Ô Ë r0, ‡‚ÌÓÏ 1012 Ë 1013 ÒÏ–2, ‚ Ô ‚ÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ‚ ÂÏfl ÙËÎ¸Ú ‡ˆËË t = 0,008 Ò, ‚Ó

‚ÚÓ ÓÏ – Â„Ó ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Û‚Â΢ËÚ¸ ‚ 3 ‡Á‡ (t = 0,024 Ò), ‡ Ô Ë r0 = 1015 ÒÏ–2 ‚УУ·˘В МВ‚УБПУКМУ ‰УТЪЛ„МЫЪ¸ ˝ЪУ„У БМ‡- ˜ВМЛfl ∆ Ф Л ТУ‚ ВПВММ˚ı ТФУТУ·‡ı ‚ ‡˘‡ЪВО¸МУ„У ·Ы ВМЛfl (ТП. ЛТ. 8.2, ·, Í Ë‚˚ 4′–6′).

лОВ‰ЫВЪ УЪПВЪЛЪ¸, ˜ЪУ Т‰ВО‡ММ˚В ‚˚‚У‰˚ Н‡˜ВТЪ‚ВММУ ТУı ‡Мfl˛ЪТfl Ф ЛПВМЛЪВО¸МУ Н О‡·У ‡ЪУ М˚П ЛТТОВ‰У‚‡МЛflП. З НУОЛ˜ВТЪ‚ВММУП УЪМУ¯ВМЛЛ ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ ТЫ˘ВТЪ‚ВММ˚В ‡Б- ОЛ˜Лfl, Ъ‡Н Н‡Н М‡ ∆ ‚ ˝ЪУП ТОЫ˜‡В ‚ОЛflВЪ В˘В ‰ОЛМ‡ У· ‡Б- ˆ‡. СУФЫ˘ВМЛВ ‡‚ВМТЪ‚‡ ∆ ÔÎ = ∆ МВФ ‡‚УПВ МУ. и Л ЛБЫ- ˜ВМЛЛ Б‡НУМУПВ МУТЪВИ ‡Б Ы¯ВМЛfl „У М˚ı ФУ У‰ ‚ О‡·У ‡- ЪУ М˚ı ЫТОУ‚Лflı МВУ·ıУ‰ЛПУ ‰У·Л‚‡Ъ¸Тfl ‡‚ВМТЪ‚‡ ∆ .Î = = ∆ .Á (Ë̉ÂÍÒ˚ “Δ Ë “Á” ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛Ú Î‡·Ó ‡ÚÓ Ì˚Ï Ë

Á‡·ÓÈÌ˚Ï ÛÒÎÓ‚ËflÏ).

н‡НЛП У· ‡БУП, ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О¸МУВ ‰‡‚ОВМЛВ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ Ф‡ ‡ПВЪ У‚ ВКЛП‡ ·Ы ВМЛfl Л ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛУММ˚ı Т‚УИТЪ‚ ‡Б Ы¯‡ВП˚ı „У М˚ı ФУ У‰ Л ПУКВЪ ЛБПВМflЪ¸Тfl Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ УЪ 0 ‰У ∆ . м ‡‚МВМЛВ (8.6) fl‚ОflВЪТfl ˜‡ТЪМ˚П ТОЫ˜‡ВП Ы ‡‚МВМЛfl (8.21).

凄ËÒÚ ‡Î¸Ì˚Â Ú Â˘ËÌ˚ ‡ÒÔ ÓÒÚ ‡Ìfl˛ÚÒfl ‚ Ò·„‡˛˘ÂÈ

447

Б‡·УИ ФУ У‰В, ФУ ˚ НУЪУ УИ Б‡ФУОМВМ˚ ЩО˛Л‰УП Т У·˙ВП- М˚П НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪУП ЫФ Ы„УТЪЛ βÊ ФУ‰ ‰‡‚ОВМЛВП ЛОЛ Ô ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ Ф УМЛˆ‡ВПУТЪЛ ФУ У‰˚. З Ф УˆВТТВ Б‡ УК‰В- МЛfl Л ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl Ъ В˘ЛМ˚ ‚ ВВ ФУОУТЪЛ ФВ ‚УМ‡˜‡О¸МУ ‚УБМЛН‡ВЪ ‰‡‚ОВМЛВ Ú, ‰Оfl ‡Т˜ВЪ‡ НУЪУ У„У ТУТЪ‡‚ОВМУ Ы ‡‚- МВМЛВ

к‡Т˜ВЪ˚, ‚˚ФУОМВММ˚В ФУ ЩУ ПЫОВ (8.23), ФУН‡Б˚‚‡˛Ъ, ˜ЪУ ‰Оfl В‡О¸М˚ı ЫТОУ‚ЛИ ·Ы ВМЛfl ‰‡КВ Ф Л МВБМ‡˜ЛЪВО¸МУП ‡Т- Н ˚ЪЛЛ Ъ В˘ЛМ˚ h ФВ ‚УМ‡˜‡О¸МУВ ‰‡‚ОВМЛВ ‚ Ъ В˘ЛМВ, ‡ Б‡ЪВП ‚ ВВ “„УОУ‚В” Ú = 0 (·ÓΠÚÓ˜ÌÓ Ú ‡‚МУ ‰‡‚ОВМЛ˛ Ф‡ У‚ КЛ‰НУТЪЛ Ф Л ФО‡ТЪУ‚УИ ЪВПФВ ‡ЪЫ В).

л „Л‰ У‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУИ ЪУ˜НЛ Б ВМЛfl Ъ В˘ЛМЫ ПУКМУ ‡Т- ТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ Н‡Н ЛТЪУ˜МЛН, ‰ВОfl˘ЛИ ФУОЫФ УТЪ ‡МТЪ‚У М‡ ‰‚В У·О‡ТЪЛ, М‡ ФУ‚В ıМУТЪЛ НУЪУ ˚ı ФУ‰‰В КЛ‚‡ВЪТfl ‰‡‚ОВ-

ÌËÂ Ú.

кВ¯‡fl Ы ‡‚МВМЛВ Ф¸ВБУФ У‚У‰МУТЪЛ ‰Оfl 1-И Л 2-И У·О‡ТЪВИ Ф Л ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘Лı М‡˜‡О¸М˚ı Л „ ‡МЛ˜М˚ı ЫТОУ‚Лflı, ФУОЫ˜‡˛Ъ:

‰Îfl ÙËÎ¸Ú Û˛˘ËıÒfl ·Û Ó‚˚ı ‡ÒÚ‚Ó Ó‚

‰Оfl МВЩЛО¸Ъ Ы˛˘ЛıТfl ·Ы У‚˚ı ‡ТЪ‚У У‚ (ЪЛФ‡ аЕк)

„‰Â Fo3 = κtÁ/δ2 – ·ВБ ‡БПВ МУВ ‚ ВПfl Б‡ФУОМВМЛfl У·˙ВП‡ П‡„ЛТЪ ‡О¸МУИ Ъ В˘ЛМ˚ (˜ЛТОУ оЫ ¸В); tÁ – ‚ ВПfl Б‡ФУОМВ-

˘ЛМ˚ ‚ ПУПВМЪ ВВ У· ‡БУ‚‡МЛfl.

гВ‚˚В ˜‡ТЪЛ ‚˚ ‡КВМЛИ (8.24) Л (8.25) – ·ВБ ‡БПВ М‡fl ‚В- ОЛ˜ЛМ‡ ëÚ, ÓÔ Â‰ÂÎflÂχfl Ô‡ ‡ÏÂÚ ‡ÏË Ú Â˘ËÌ˚ (h Л δ), ЫФ Ы- „УТЪ¸˛ ФО‡ТЪ‡ (β ) Л ЫТОУ‚ЛflПЛ Б‡ФУОМВМЛfl ФУОУТЪЛ Ъ В˘ЛМ˚ ( ), ‡ Ф ‡‚˚В – ‚ ВПfl Б‡ФУОМВМЛfl. зВТУ·ТЪ‚ВММ˚И ЛМЪВ„ ‡О

448