книги бурение / Технология бурения нефтяных и газовых скважин / 3

и Л ·Ы ВМЛЛ МВЩЪflМ˚ı Л „‡БУ‚˚ı ТН‚‡КЛМ Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ ‚ТВ ЪВıМУОУ„Л˜ВТНЛВ Ф УˆВТТ˚ Л УФВ ‡ˆЛЛ ТУ- Ф У‚УК‰‡˛ЪТfl ‡БОЛ˜М˚ПЛ „Л‰ УПВı‡МЛ˜ВТНЛПЛ fl‚ОВМЛflПЛ, НУЪУ ˚В ‚У ПМУ„УП УФ В‰ВОfl˛Ъ Н‡˜ВТЪ‚У Л ˝ЩЩВНЪЛ‚МУТЪ¸ ·Ы У‚˚ı ‡·УЪ.

ЙЛ‰ УПВı‡МЛН‡ ЛОЛ ПВı‡МЛН‡ КЛ‰НУТЪЛ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВЪ fl‚- ОВМЛfl, Т‚flБ‡ММ˚В Т ФУНУВП КЛ‰НУТЪЛ („Л‰ УТЪ‡ЪЛН‡) Л ВВ ‰‚ЛКВМЛВП („Л‰ У‰ЛМ‡ПЛН‡). и Л ˝ЪУП УТМУ‚МУВ ‚МЛП‡МЛВ Ы‰ВОflВЪТfl В¯ВМЛ˛ ‰‚Ыı Б‡‰‡˜: М‡ıУК‰ВМЛ˛ ТЛОУ‚У„У ‚Б‡ЛПУ- ‰ВИТЪ‚Лfl КЛ‰НУТЪЛ Т УН ЫК‡˛˘ЛПЛ ВВ Ъ‚В ‰˚ПЛ ЪВО‡ПЛ Л УФ В‰ВОВМЛ˛ ‡ТФ В‰ВОВМЛfl ТНУ УТЪВИ Л ‰‡‚ОВМЛИ ‚МЫЪ Л КЛ‰НУТЪЛ.

3.1. ЙаСкйеЦпДзауЦлдаЦ лЗйвлнЗД а ейСЦга ЬаСдйлнЦв

йТМУ‚М˚П Ф В‰ПВЪУП ЛБЫ˜ВМЛfl „Л‰ УПВı‡МЛНЛ fl‚ОflВЪТfl КЛ‰НУТЪ¸ – ‡„ В„‡ЪМУВ ТУТЪУflМЛВ ‚В˘ВТЪ‚‡, ТУ- ˜ВЪ‡˛˘ВВ ‚ ТВ·В ˜В Ъ˚ Ъ‚В ‰У„У (ТУı ‡МВМЛВ У·˙ВП‡, УФ В‰В- ОВММ‡fl Ф У˜МУТЪ¸ М‡ ‡Б ˚‚ Л ‰ .) Л „‡БУУ· ‡БМУ„У (ЛБПВМ˜Л‚УТЪ¸ ЩУ П˚, ФУ‰‚ЛКМУТЪ¸ Л ‰ .) ТУТЪУflМЛИ. ЗТВ КЛ‰НУТЪЛ ТФУТУ·М˚ ‚ ЪУИ ЛОЛ ЛМУИ ПВ В ЛБПВМflЪ¸ Т‚УИ У·˙- ВП ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ТКЛП‡˛˘Лı ЫТЛОЛИ, Ъ.В. У·О‡‰‡˛Ъ ТКЛП‡В-

ПУТЪ¸˛. щЪУ Т‚УИТЪ‚У ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВЪТfl НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪУП ТКЛ- П‡ВПУТЪЛ

βp = − 1 dV ,

V dp

„‰Â V – У·˙ВП КЛ‰НУТЪЛ; p – ‰‡‚ОВМЛВ.

й·˙ВП КЛ‰НУТЪВИ ЛБПВМflВЪТfl Л ‚ТОВ‰ТЪ‚ЛВ ЪВПФВ ‡ЪЫ М˚ı

106

‚УБ‰ВИТЪ‚ЛИ. щЪУ Т‚УИТЪ‚У КЛ‰НУТЪВИ ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВЪТfl НУ- ˝ЩЩЛˆЛВМЪУП ЪВФОУ‚У„У ‡Т¯Л ВМЛfl

βT = − 1 dV ,

V dT

„‰Â T – ЪВПФВ ‡ЪЫ ‡.

дУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ˚ ТКЛП‡ВПУТЪЛ Л ЪВФОУ‚У„У ‡Т¯Л ВМЛfl У·˚˜МУ Ф ЛМЛП‡˛Ъ ФУТЪУflММ˚ПЛ, Ъ‡Н Н‡Н ‰Оfl ‰‡‚ОВМЛИ Л ЪВПФВ ‡ЪЫ , Ф В‰ТЪ‡‚Оfl˛˘Лı ЛМЪВ ВТ ‰Оfl Ф ‡НЪЛНЛ ·Ы ВМЛfl, Лı ЛБПВМВМЛВ МВБМ‡˜ЛЪВО¸МУ. З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В ЛБПВМВМЛВ У·˙В- П‡ ПУКМУ УФ В‰ВОflЪ¸ ФУ ЩУ ПЫО‡П

V = V0(1 − βp∆p); V = V0(1 + βT ∆T),

„‰Â V0 – ̇˜‡Î¸Ì˚È Ó·˙ÂÏ.

З „Л‰ УПВı‡МЛНВ КЛ‰НУТЪ¸ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪТfl ТФОУ¯МУИ Т В- ‰УИ Т МВФ В ˚‚М˚П ‡ТФ В‰ВОВМЛВП ‚ МВИ УТМУ‚М˚ı ЩЛБЛ˜В- ТНЛı Т‚УИТЪ‚, Ъ.В. ‚ТВ ПВı‡МЛ˜ВТНЛВ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ fl‚Оfl˛ЪТfl ЩЫМНˆЛflПЛ НУУ ‰ЛМ‡Ъ ЪУ˜НЛ Л ‚ ВПВМЛ. З ˝ЪУП Б‡НО˛˜‡ВЪТfl „ЛФУЪВБ‡ У МВФ В ˚‚МУТЪЛ Л ТФОУ¯МУТЪЛ КЛ‰НУИ Т В‰˚.

й‰М‡ ЛБ УТМУ‚М˚ı ЩЛБЛ˜ВТНЛı ‚ВОЛ˜ЛМ, ı‡ ‡НЪВ ЛБЫ˛˘Лı КЛ‰НУТЪ¸, – ФОУЪМУТЪ¸

ρ = lim ∆M ,

∆V → 0 ∆V

„‰Â ∆M – П‡ТТ‡ КЛ‰НУТЪЛ ‚ У·˙ВПВ ∆V.

иУ ФОУЪМУТЪЛ КЛ‰НУТЪЛ ПУКМУ УФ В‰ВОflЪ¸ Ы‰ВО¸М˚И ‚ВТ γ , ı‡ ‡НЪВ ЛБЫ˛˘ЛИ У·˙ВПМ˚В ТЛО˚ ЪflКВТЪЛ, ТУ„О‡ТМУ ЩУ ПЫОВ

γ = ρg,

„‰Â g – ЫТНУ ВМЛВ ТЛО˚ ЪflКВТЪЛ.

и ЛМЛП‡fl ‚У ‚МЛП‡МЛВ ТКЛП‡ВПУТЪ¸ Л ЪВФОУ‚УВ ‡Т¯Л В- МЛВ, ЛПВВП ρ = f(p, T), ‡ Т Ы˜ВЪУП НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ‡ ТКЛП‡ВПУТЪЛ Л ЪВФОУ‚У„У ‡Т¯Л ВМЛfl

Тfl ЫТЛОЛflП, Н‡Т‡ЪВО¸М˚П Н ФУ‚В ıМУТЪЛ ‚˚‰ВОВММУ„У У·˙ВП‡,

107

Ъ.В. ЫТЛОЛflП Т‰‚Л„‡. щЪУ Т‚УИТЪ‚У М‡Б˚‚‡˛Ъ ‚flБНУТЪ¸˛. и Л- ˜ЛМ‡ ВВ ‚УБМЛНМУ‚ВМЛfl – ‰ЛЩЩЫБЛfl ПУОВНЫО, ТУФ У‚УК‰‡˛- ˘‡flТfl ФВ ВМУТУП НУОЛ˜ВТЪ‚‡ ‰‚ЛКВМЛfl ЛБ У‰МУ„У ТОУfl ‚ ‰ Ы- „УИ Л ЪВП Т‡П˚П У·ЫТОУ‚ОЛ‚‡˛˘‡fl ‚УБМЛНМУ‚ВМЛВ ТЛО ‚МЫЪ-ВММВ„У Ъ ВМЛfl ‚ КЛ‰НУТЪЛ. СОfl ЪУ„У ˜ЪУ·˚ ‰‡Ъ¸ УФ В‰ВОВМЛВ ФУ‰У·МУ„У У‰‡ ТЛО‡П, ‡ТТПУЪ ЛП ‡‚МУ‚ВТЛВ ‚˚‰ВОВММУ„У ‚ КЛ‰НУТЪЛ ˝ОВПВМЪ‡ МУ„У У·˙ВП‡.

З У·˘ВП ТОЫ˜‡В ‰ВИТЪ‚Ы˛˘ЛВ ТЛО˚ ПУКМУ ‡Б‰ВОЛЪ¸ М‡ ФУ‚В ıМУТЪМ˚В Л У·˙ВПМ˚В. д ФУ‚В ıМУТЪМ˚П ТЛО‡П УЪМУТflЪТfl ТЛО˚ Ъ ВМЛfl, ФУ‚В ıМУТЪМУ„У М‡ЪflКВМЛfl, ЫФ Ы„УТЪЛ; Н У·˙ВПМ˚П – ТЛО˚ ЪflКВТЪЛ, ЛМВ ˆЛЛ, ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У Л П‡„- МЛЪМУ„У ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl Л ‰ . З У·˘ВП ТОЫ˜‡В ФУ‚В ıМУТЪМ˚В ТЛО˚ ‡БО‡„‡˛ЪТfl М‡ МУ П‡О¸МЫ˛ Л Н‡Т‡ЪВО¸МЫ˛ ТУТЪ‡‚Оfl˛- ˘ЛВ. иВ ‚‡fl ‚˚Б˚‚‡ВЪ ‰ВЩУ П‡ˆЛ˛ ТК‡ЪЛfl, Л ‚ „Л‰ УПВı‡- МЛНВ ВВ М‡Б˚‚‡˛Ъ ‰‡‚ОВМЛВП Л У·УБМ‡˜‡˛Ъ p, ‡ ‚ЪУ ‡fl ‚˚Б˚- ‚‡ВЪ ‰ВЩУ П‡ˆЛ˛ Т‰‚Л„‡ ЛОЛ М‡Ф flКВМЛfl Ъ ВМЛfl, Л ВВ У·У- БМ‡˜‡˛Ъ τ. ЗБ‡ЛПУТ‚flБ¸ ПВК‰Ы Н‡Т‡ЪВО¸М˚ПЛ М‡Ф flКВМЛflПЛ τ Л ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН‡ПЛ ‰‚ЛКВМЛfl КЛ‰НУТЪЛ У·ЫТОУ‚ОЛ‚‡ВЪ ВУОУ„Л˜ВТНЛВ Т‚УИТЪ‚‡.

ЦТОЛ ‡ТТПУЪ ВЪ¸ ‰‚В Ф‡ ‡ООВО¸М˚В ФОУ˘‡‰НЛ ‚ ‰‚ЛКЫ- ˘ВИТfl КЛ‰НУТЪЛ, НУЪУ ˚В УЪТЪУflЪ ‰ Ы„ УЪ ‰ Ы„‡ М‡ ‡ТТЪУflМЛЛ dh Л ‰‚ЛКЫЪТfl ТУ ТНУ УТЪflПЛ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ v Ë v + + dv, ЪУ КЛ‰НУТЪ¸, ФУ‰˜ЛМfl˛˘‡flТfl Б‡НУМЫ ‚flБНУТЪЛ з¸˛ЪУ- М‡, ЛПВВЪ ТОВ‰Ы˛˘Ы˛ ЩУ ПЫОЫ ‰Оfl УФ В‰ВОВМЛfl Н‡Т‡ЪВО¸МУ„У М‡Ф flКВМЛfl:

τ = η dv , dh

„‰В η – НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ ‚МЫЪ ВММВ„У Ъ ВМЛfl ЛОЛ ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУИ (‡·ТУО˛ЪМУИ) ‚flБНУТЪЛ.

з‡ Ф ‡НЪЛНВ ЛТФУО¸БЫ˛Ъ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ НЛМВП‡ЪЛ˜ВТНУИ ‚flБНУТЪЛ

ν = η/ρ.

з‡ fl‰Ы Т КЛ‰НУТЪflПЛ, ФУ‰˜ЛМfl˛˘ЛПЛТfl Б‡НУМЫ з¸˛ЪУМ‡ (М‡Ф ЛПВ , ‚У‰‡), ‚ Ф ‡НЪЛНВ ·Ы ВМЛfl Ф ЛıУ‰ЛЪТfl ЛПВЪ¸ ‰ВОУ Т КЛ‰НУТЪflПЛ, НУЪУ ˚В УЪНОУМfl˛ЪТfl УЪ ˝ЪУ„У Б‡НУМ‡. аı

М‡Б˚‚‡˛Ъ МВМ¸˛ЪУМУ‚ТНЛПЛ ЛОЛ ‡МУП‡О¸М˚ПЛ. ЗБ‡ЛПУТ‚flБ¸ ‰ВЩУ П‡ˆЛИ Л М‡Ф flКВМЛИ ‰Оfl ФУ‰У·М˚ı КЛ‰НУТЪВИ fl‚ОflВЪТfl Ф В‰ПВЪУП ЛБЫ˜ВМЛfl ВУОУ„ЛЛ – ‡Б‰ВО‡ ЩЛБЛ˜ВТНУИ ПВı‡- МЛНЛ. З У·˘ВП ТОЫ˜‡В ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ВУОУ„Л˜ВТНУ„У ФУ‚В- ‰ВМЛfl КЛ‰НУТЪЛ ПУКМУ ‡Б‰ВОЛЪ¸ М‡ ‰‚В УТМУ‚М˚В „ ЫФФ˚.

д ФВ ‚УИ „ ЫФФВ УЪМУТflЪТfl: ‚flБНУФО‡ТЪЛ˜М˚В КЛ‰НУТЪЛ, ‰Оfl НУЪУ ˚ı

108

τ = τ0 + η dv , dn

„‰Â τ0 – ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУВ М‡Ф flКВМЛВ Т‰‚Л„‡; η – НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ ТЪ ЫНЪЫ МУИ ‚flБНУТЪЛ;

‡МУП‡О¸МУ ‚flБНЛВ КЛ‰НУТЪЛ, ‰Оfl НУЪУ ˚ı

dv n τ = k ,

dn

„‰Â k – НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ НУМТЛТЪВМЪМУТЪЛ; n – ФУН‡Б‡ЪВО¸ ТЪВФВМЛ; Ф Л n < 1 ‡МУП‡О¸МУ ‚flБНЛВ КЛ‰НУТЪЛ М‡Б˚‚‡˛Ъ ФТВ‚- ‰УФО‡ТЪЛ˜М˚ПЛ, Ф Л n > 1 – ‰Ë·ڇÌÚÌ˚ÏË, Ú.Â. ‡Ò¯Ë fl˛- ˘ËÏËÒfl ËÎË ‡ÒÚfl„Ë‚‡˛˘ËÏËÒfl, ‡ Ô Ë n = 1 ЛПВВП М¸˛ЪУМУ‚ТНЫ˛ КЛ‰НУТЪ¸.

дУ ‚ЪУ УИ „ ЫФФВ УЪМУТflЪТfl КЛ‰НУТЪЛ, НУЪУ ˚В У·О‡‰‡˛Ъ Т‚УИТЪ‚‡ПЛ Ъ‚В ‰У„У ЪВО‡ Л КЛ‰НУТЪЛ, Ъ.В. Ф Уfl‚Оfl˛Ъ ЫФ Ы„УВ ‚УТТЪ‡МУ‚ОВМЛВ ЩУ П˚ ФУТОВ ТМflЪЛfl М‡Ф flКВМЛfl. щЪЛ КЛ‰- НУТЪЛ М‡Б˚‚‡˛Ъ ‚flБНУЫФ Ы„ЛПЛ, Л Н МЛП УЪМУТЛЪТfl ПУ‰ВО¸ е‡НТ‚ВОО‡, ЛОЛ ПУ‰ВО¸ ВО‡НТЛ Ы˛˘В„У ЪВО‡, ‰Оfl НУЪУ У„У

„‰Â G – ÏÓ‰Ûθ ÛÔ Û„ÓÒÚË Ô Ë Ò‰‚Ë„Â.

ÑÎfl ˝ÚËı ÚÂÎ ‚‡ÊÌ˚Ï Ô‡ ‡ÏÂÚ ÓÏ fl‚ÎflÂÚÒfl ‚ ÂÏfl ·ÍÒ‡- ˆËË t = η /G , НУЪУ УВ ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВЪ ‚ ВПfl Б‡ЪЫı‡МЛfl ЫФ Ы- „Лı М‡Ф flКВМЛИ ‚ КЛ‰НУТЪЛ. н‡Н, ‚ ТОЫ˜‡В dv/dn = 0 ‰Оfl ˝ЪЛı ЪВО ЛПВВП

„‰Â τ0 – М‡˜‡О¸МУВ ЫФ Ы„УВ М‡Ф flКВМЛВ Т‰‚Л„‡ Ф Л П„МУ‚ВММУП М‡Ф flКВМЛЛ.

àÁ ˝ÚÓ„Ó ‚˚ ‡ÊÂÌËfl ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ Ô Ë t = η/G М‡Ф flКВМЛВ ‚ КЛ‰НУТЪЛ ЫПВМ¸¯ЛЪТfl ‚ e ‡Á, ‡ Ô Ë t → ∞ УМУ ТЪ‡МВЪ‡‚М˚П МЫО˛, Ъ.В. М‡Ф flКВМЛВ ‚ ЪВОВ ФУОМУТЪ¸˛ ЛТ˜ВБМВЪ.

уВП ПВМ¸¯В ‰Оfl КЛ‰НУТЪЛ ‚ ВПfl ВО‡НТ‡ˆЛЛ (G → ∞), ЪВП ТО‡·ВВ Ф Уfl‚Оfl˛ЪТfl Ъ‚В ‰УУ· ‡БМ˚В Т‚УИТЪ‚‡ Ъ‡НЛı КЛ‰НУТЪВИ, Ъ‡Н Н‡Н ‚ Лı ПУ‰ВОЛ ˜ОВМ, ТУ‰В К‡˘ЛИ dτ/dt, ·Û‰ÂÚ ÒÚ ÂÏËÚ¸Òfl Í ÌÛβ, Ë Ôӂ‰ÂÌË Ú· ÒÚ‡ÌÂÚ Ì¸˛ÚÓÌÓ‚ÒÍËÏ.

и Л ‡ТТПУЪ ВМЛЛ МВМ¸˛ЪУМУ‚ТНЛı КЛ‰НУТЪВИ ‚‚У‰ЛЪТfl ФУМflЪЛВ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУИ ‚flБНУТЪЛ η˝, НУЪУ УВ ‰Оfl ‚flБНУФО‡Т- ЪЛ˜М˚ı КЛ‰НУТЪВИ УФ В‰ВОflВЪТfl ФУ ЩУ ПЫОВ

109

η˝ = η+ dvτ/0dn ,

‡ ‰Оfl ‡МУП‡О¸МУ ‚flБНЛı КЛ‰НУТЪВИ

аТФУО¸БУ‚‡МЛВ Ф Л‚В‰ВММ˚ı „Л‰ УПВı‡МЛ˜ВТНЛı ПУ‰ВОВИ Л Т‚УИТЪ‚ КЛ‰НУТЪВИ ФУБ‚УОflВЪ В¯ЛЪ¸ УТМУ‚М˚В Б‡‰‡˜Л „Л‰-УПВı‡МЛНЛ ‚ ·Ы ВМЛЛ.

3.2. ЙаСкйлнДнадД а щгЦеЦзнх СазДеада ЬаСдйлнЦв

ꇂМУ‚ВТЛВ (ФУНУИ) КЛ‰НУТЪВИ ЛБЫ˜‡ВЪ „Л‰ У- ТЪ‡ЪЛН‡, У‰МЛП ЛБ УТМУ‚М˚ı ФУОУКВМЛИ НУЪУ УИ fl‚ОflВЪТfl Б‡НУМ: ‰‡‚ОВМЛВ ‚ О˛·УИ ЪУ˜НВ ФУНУfl˘ВИТfl КЛ‰НУТЪЛ УТЪ‡ВЪТfl ФУТЪУflММ˚П ‰Оfl ‚ТВı ФОУ˘‡‰УН, Ф УıУ‰fl˘Лı ˜В ВБ ˝ЪЫ

ÚÓ˜ÍÛ: px = py = pz = pn, „‰Â px, py, pz, pn – „Л‰ УТЪ‡ЪЛ˜ВТНЛВ ‰‡‚ОВМЛfl М‡ ФОУ˘‡‰Н‡ı, ФВ ФВМ‰ЛНЫОfl М˚ı ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ВМ-

ÌÓ Í ÓÒflÏ x, y, z, n.

ЕЫ‰Ы˜Л МВБ‡‚ЛТЛП˚П УЪ У ЛВМЪЛ У‚НЛ ФОУ˘‡‰УН, Т‡ПУ „Л‰ УТЪ‡ЪЛ˜ВТНУВ ‰‡‚ОВМЛВ ‚ ‡БМ˚ı ЪУ˜Н‡ı КЛ‰НУТЪЛ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ‡БОЛ˜М˚П, Ъ.В. p = f(x, y, z).

ЦТОЛ ‡ТТПУЪ ВЪ¸ ‡‚МУ‚ВТЛВ ˝ОВПВМЪ‡ МУ„У У·˙ВП‡ ФУНУ- fl˘ВИТfl КЛ‰НУТЪЛ ФОУЪМУТЪ¸˛ ρ ‚ ФУОВ ЪflКВТЪЛ ЛОЛ О˛·УИ ‰ Ы„УИ ТЛО˚, ЛПВ˛˘ВИ М‡ УТflı x, y, z Ô ÓÂ͈ËË X, Y, Z ЫТНУ-ВМЛИ, ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘Лı ˝ЪУИ ТЛОВ, ЪУ ЛПВВП ТОВ‰Ы˛˘Ы˛ ТЛТЪВПЫ Ы ‡‚МВМЛИ:

ÍÓÚÓ ‡fl ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl Û ‡‚ÌÂÌËflÏË „ˉ ÓÒÚ‡ÚËÍË ùÈΠ‡.

ЦТОЛ ‚ Н‡˜ВТЪ‚В ТЛО˚ ‚˚ТЪЫФ‡ВЪ ТЛО‡ ЪflКВТЪЛ, ЪУ ЛПВВП ‰Оfl Ф УВНˆЛИ ВВ ЫТНУ ВМЛИ X = 0; Y = 0 Ë Z = –g, „‰Â ‚

110

ФУТОВ‰МВП ‚˚ ‡КВМЛЛ БМ‡Н ПЛМЫТ Т‚flБ‡М Т ЪВП, ˜ЪУ УТ¸ М‡- Ф ‡‚ОВМ‡ ‚‚В ı.

íÓ„‰‡ Û ‡‚ÌÂÌËfl ùÈΠ‡ Ô ËÏÛÚ ‚ˉ:

1 ∂p = 0; 1 ∂p = 0; 1 ∂p = −g.

иВ ‚˚В ‰‚‡ Ы ‡‚МВМЛfl ЫН‡Б˚‚‡˛Ъ М‡ ЪУ, ˜ЪУ ‰‡‚ОВМЛВ МВ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ НУУ ‰ЛМ‡Ъ x Ë y, Ъ.В. У‰ЛМ‡НУ‚У ‚У ‚ТВı ЪУ˜Н‡ı О˛·УИ „У ЛБУМЪ‡О¸МУИ ФОУТНУТЪЛ, ‡ ЛБ Ъ ВЪ¸В„У ФУОЫ˜‡ВП:

dp = −ρg = −γ, dz

„‰Â γ – Û‰ÂθÌ˚È ‚ÂÒ.

СОfl МВТКЛП‡ВПУИ КЛ‰НУТЪЛ, Ъ.В. γ = const ЛОЛ ρ = const, ФУТОВ ЛМЪВ„ Л У‚‡МЛfl ЛПВВП p + γz = C, „‰Â C – ФУТЪУflМ- М‡fl ЛМЪВ„ Л У‚‡МЛfl.

ЦТОЛ ‚ Н‡НУИ-ОЛ·У ЪУ˜НВ ФУНУfl˘ВИТfl КЛ‰НУТЪЛ Т НУУ ‰Л- М‡ЪУИ ЛБ‚ВТЪМУ ‰‡‚ОВМЛВ p0, ÚÓ C = p0 + γz0.

лОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, ‚ У·˘ВП ТОЫ˜‡В ‰Оfl Ф УЛБ‚УО¸МУИ НУУ ‰Л- М‡Ъ˚ ЛПВВП ТОВ‰Ы˛˘ВВ УТМУ‚МУВ Ы ‡‚МВМЛВ „Л‰ УТЪ‡ЪЛНЛ:

Ъ.В. ‰Оfl ‚ТВı ЪУ˜ВН ФУНУfl˘ВИТfl У‰МУ У‰МУИ КЛ‰НУТЪЛ ТЫПП‡ Ф¸ВБУПВЪ Л˜ВТНУИ p/γ Л „ВУПВЪ Л˜ВТНУИ z ‚˚ТУЪ ЛПВВЪ У‰Л- М‡НУ‚УВ БМ‡˜ВМЛВ. йЪПВЪЛП, ˜ЪУ ТУ„О‡ТМУ ˝ЪУПЫ ТУУЪМУ¯В- МЛ˛ ‰Оfl ФУ‚В ıМУТЪЛ Ы У‚Мfl (p = p0) ЛПВВП z = const, Ъ.В. ФУ‚В ıМУТЪЛ Ы У‚Мfl КЛ‰НУТЪЛ – „У ЛБУМЪ‡О¸М˚В ФОУТНУТЪЛ.

йТМУ‚МУВ Ы ‡‚МВМЛВ „Л‰ УТЪ‡ЪЛНЛ ФУБ‚УОflВЪ Т‰ВО‡Ъ¸ fl‰ ‚ВТ¸П‡ ‚‡КМ˚ı ‰Оfl Ф ‡НЪЛНЛ ‚˚‚У‰У‚. н‡Н, ВТОЛ ‡ТТП‡Ъ Л- ‚‡Ъ¸ ТУУ·˘‡˛˘ЛВТfl ТУТЫ‰˚, М‡ ФУ‚В ıМУТЪЛ КЛ‰НУТЪЛ НУЪУ-˚ı ‰ВИТЪ‚ЫВЪ ‰‡‚ОВМЛВ p‡, ЪУ ‰Оfl У‰МУ У‰МУИ ‚flБНУИ КЛ‰НУТЪЛ ‚ У·УЛı ТУТЫ‰‡ı Ы У‚ВМ¸ ·Ы‰ВЪ ‡ТФУО‡„‡Ъ¸Тfl М‡ У‰МУИ ‚˚ТУЪВ. ЦТОЛ КВ ‚ ТУТЫ‰‡ı ·Ы‰ЫЪ М‡ıУ‰ЛЪ¸Тfl ‚flБНЛВ КЛ‰НУТЪЛ

‡БМУИ ФОУЪМУТЪЛ ρ1 Ë ρ2, ÚÓ z1/z2 = ρ2/ρ1 ËÎË z1/z2 = γ2/γ1,

Ъ.В. ‚˚ТУЪ˚ Ы У‚МВИ ‚ ТУУ·˘‡˛˘ЛıТfl ТУТЫ‰‡ı, УЪТ˜ЛЪ‡ММ˚В УЪ ФУ‚В ıМУТЪЛ ‡Б‰ВО‡ МВТПВ¯Л‚‡˛˘ЛıТfl ‚flБНЛı КЛ‰НУТЪВИ, У· ‡ЪМУ Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸М˚ Лı ФОУЪМУТЪflП.

ЦТОЛ Н Т‚У·У‰МУИ ФУ‚В ıМУТЪЛ У‰МУ„У ЛБ ТУУ·˘‡˛˘ЛıТfl ТУТЫ‰У‚ Ф ЛОУКЛЪ¸ ЛБ·˚ЪУ˜МУВ ‰‡‚ОВМЛВ, Ъ.В. p‡1 > p‡2, ЪУ ‰Оfl ‚flБНУИ У‰МУ У‰МУИ КЛ‰НУТЪЛ Ы У‚ВМ¸ ‚ ‰ Ы„УП ТУТЫ‰В ЫТЪ‡- МУ‚ЛЪТfl ‚ ФУОУКВМЛЛ z2, ‰Îfl ÍÓÚÓ Ó„Ó

111

z2 − z1 = (p‡1 − pa2) / γ = ∆p / γ ËÎË

γ(z2 − z1) = ∆p.

з‡ ˝ЪУП Ф ЛМˆЛФВ УТМУ‚‡М˚ Ф¸ВБУПВЪ Л˜ВТНЛВ Ф Л·У ˚ ‰Оfl ЛБПВ ВМЛfl ‰‡‚ОВМЛИ.

аМ‡fl Н‡ ЪЛМ‡ ·Ы‰ВЪ М‡·О˛‰‡Ъ¸Тfl, ВТОЛ ‚ ТУУ·˘‡˛˘ЛıТfl ТУТЫ‰‡ı М‡ıУ‰ЛЪТfl ‚flБНУФО‡ТЪЛ˜М‡fl КЛ‰НУТЪ¸. З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В МВУ·ıУ‰ЛП˚И ФВ ВФ‡‰ ‰‡‚ОВМЛfl ‰Оfl ФУ‰˙ВП‡ КЛ‰НУТЪЛ М‡ ‚˚- ТУЪЫ z2 УФ В‰ВОЛЪТfl ФУ ЩУ ПЫОВ

∆p = γ(z2 − z1) + 4τ0(z2 − z1) , d

„‰Â τ0 – ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУВ М‡Ф flКВМЛВ Т‰‚Л„‡; d – ‰Ë‡ÏÂÚ ÒÓ- Ó·˘‡˛˘ËıÒfl ÒÓÒÛ‰Ó‚; z2, z1 – ‚˚ÒÓÚ‡ ÒÓÒÛ‰Ó‚ ÓÚ Ëı Ó·˘Â„Ó ‰Ì‡.

СУФУОМЛЪВО¸М˚И ˜ОВМ ‚ ˝ЪУИ ЩУ ПЫОВ УЪ ‡К‡ВЪ МВУ·ıУ- ‰ЛП˚И ‰УФУОМЛЪВО¸М˚И ФВ ВФ‡‰ ‰‡‚ОВМЛfl ‰Оfl Ф ВУ‰УОВМЛfl Ф В‰ВО¸МУ„У М‡Ф flКВМЛfl Т‰‚Л„‡. н‡Н, ‰Оfl ТН‚‡КЛМ˚, Б‡ФУОМВММУИ У‰МУ У‰МУИ ‚flБНУФО‡ТЪЛ˜МУИ КЛ‰НУТЪ¸˛ (·Ы У‚УИ‡ТЪ‚У ), ФЫТНУ‚УИ ФВ ВФ‡‰ ‰‡‚ОВМЛfl М‡ М‡ТУТ‡ı МВУ·ıУ‰ЛПУ УФ В‰ВОflЪ¸ Т Ы˜ВЪУП ‰УФУОМЛЪВО¸МУ„У ФВ ВФ‡‰‡

„‰Â L – „ÎÛ·Ë̇ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; D – ‰Ë‡ÏÂÚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; d1, d0 – ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ М‡ ЫКМ˚И Л ‚МЫЪ ВММЛИ ‰Л‡ПВЪ ˚ Ъ Ы·.

л ФУПУ˘¸˛ УТМУ‚МУ„У Ы ‡‚МВМЛfl „Л‰ УТЪ‡ЪЛНЛ, ФУБ‚УОfl- ˛˘В„У ‡ТТ˜ЛЪ‡Ъ¸ ‰‡‚ОВМЛВ ‚ ФУНУfl˘ВИТfl КЛ‰НУТЪЛ, ПУКМУВ¯ЛЪ¸ Л ‚ЪУ Ы˛ Б‡‰‡˜Ы „Л‰ УПВı‡МЛНЛ, Ъ.В. УФ В‰ВОЛЪ¸ ‰‡‚- ОВМЛВ КЛ‰НУТЪЛ М‡ У„ ‡МЛ˜Л‚‡˛˘ЛВ ВВ ТЪВМНЛ. СОfl ˝ЪУ„У МВ- У·ıУ‰ЛПУ ЛТФУО¸БУ‚‡Ъ¸ УТМУ‚МУВ Ф ‡‚ЛОУ: ТУТЪ‡‚Оfl˛˘‡fl ‰‡‚- ОВМЛfl КЛ‰НУТЪЛ М‡ ФОУТНЛИ ˝ОВПВМЪ У„ ‡МЛ˜Л‚‡˛˘ВИ ФУ- ‚В ıМУТЪЛ, Ф‡ ‡ООВО¸М‡fl „У ЛБУМЪ‡О¸МУИ УТЛ, УФ В‰ВОflВЪТfl Н‡Н ‰‡‚ОВМЛВ М‡ Ф УВНˆЛ˛ ˝ЪУ„У ФОУТНУ„У ˝ОВПВМЪ‡, ФВ ФВМ-

‰ЛНЫОfl МЫ˛ Н ‚˚· ‡ММУИ УТЛ. и Л ˝ЪУП ФУОМ‡fl ТЛО‡ ЛБ·˚- ЪУ˜МУ„У ‰‡‚ОВМЛfl КЛ‰НУТЪЛ М‡ ФОУТНЫ˛ ТЪВМНЫ ‡‚МflВЪТfl Ф УЛБ‚В‰ВМЛ˛ ФОУ˘‡‰Л ТЪВМНЛ М‡ ЛБ·˚ЪУ˜МУВ ‰‡‚ОВМЛВ ‚ ˆВМЪ В ЪflКВТЪЛ ТЪВМНЛ. нУ˜Н‡ Ф ЛОУКВМЛfl ˝ЪУИ ТЛО˚ М‡Б˚- ‚‡ВЪТfl ˆВМЪ УП ‰‡‚ОВМЛfl Л ‰Оfl ФОУТНУИ М‡НОУММУИ ТЪВМНЛ ˆВМЪ ‰‡‚ОВМЛfl ‡ТФУО‡„‡ВЪТfl ‚ТВ„‰‡ МЛКВ ˆВМЪ ‡ ВВ ЪflКВТЪЛ.

йТУ·˚И ЛМЪВ ВТ ‰Оfl Ф ‡НЪЛНЛ ЛПВВЪ ТОЫ˜‡И УФ В‰ВОВМЛfl

112

ТЛО, ‰ВИТЪ‚Ы˛˘Лı М‡ ФУ‚В ıМУТЪ¸ ФУ„ ЫКВММУ„У ‚ КЛ‰НУТЪ¸ Ъ‚В ‰У„У ЪВО‡. н‡Н, ВТОЛ ‡ТТПУЪ ВЪ¸ ˆЛОЛМ‰ Л˜ВТНУВ Ъ‚В ‰УВ ЪВОУ, ‚В ЪЛН‡О¸МУ ‡ТФУОУКВММУВ ‚ КЛ‰НУТЪЛ, ЪУ М‡ В„У ‚В ıМЛИ Л МЛКМЛИ ЪУ ˆ˚ ·Ы‰ЫЪ ‰ВИТЪ‚У‚‡Ъ¸ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ

ÒËÎ˚: p1 = γ Êz1F; p2 = γ Êz2F , „‰Â γÊ – ФОУЪМУТЪ¸ КЛ‰НУТЪЛ; z1, z2 – ‚˚ТУЪ‡ ТЪУО·‡ КЛ‰НУТЪЛ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ М‡‰ ‚В ıМЛП

Л МЛКМЛП ЪУ ˆ‡ПЛ; F – ФОУ˘‡‰¸ „У ЛБУМЪ‡О¸МУ„У ТВ˜ВМЛfl ˆЛОЛМ‰ ‡.

кВБЫО¸ЪЛ Ы˛˘‡fl ˝ЪЛı ТЛО

A = p1 − p2 = −γ(z1 − z2)F = −γ ÊVˆ,

„‰Â Vˆ = F(z2 – z1) – Ó·˙ÂÏ ˆËÎË̉ ‡.

йЪПВЪЛП, ˜ЪУ ‰Оfl Ъ‡НУ„У УТВТЛППВЪ Л˜МУ„У ЪВО‡, Н‡Н ˆЛОЛМ‰ , У˜В‚Л‰МУ ‡‚ВМТЪ‚У ТЛО М‡ ·УНУ‚УИ ФУ‚В ıМУТЪЛ. З ·УОВВ У·˘ВП ТОЫ˜‡В М‡ ‚ТflНУВ ЪВОУ, ФУ„ ЫКВММУВ ‚ КЛ‰НУТЪ¸, ‰ВИТЪ‚ЫВЪ ‚˚Ъ‡ОНЛ‚‡˛˘‡fl ТЛО‡, М‡Ф ‡‚ОВММ‡fl ‚‚В ı (У ˜ВП Т‚Л‰ВЪВО¸ТЪ‚ЫВЪ БМ‡Н ПЛМЫТ ‚ ФУТОВ‰МВИ ЩУ ПЫОВ) Л ‡‚М‡fl ‚ВТЫ ‚˚ЪВТМВММУИ ЛП КЛ‰НУТЪЛ (Б‡НУМ Д ıЛПВ‰‡):

A = γÊVÚ,

„‰Â VÚ – Ó·˙ÂÏ Ú·.

лОВ‰ЫВЪ У· ‡ЪЛЪ¸ ‚МЛП‡МЛВ М‡ ЪУ, ˜ЪУ ‡ ıЛПВ‰У‚‡ ТЛО‡ fl‚- ОflВЪТfl ФУ‚В ıМУТЪМУИ, Ъ.В. ‰ВИТЪ‚ЫВЪ М‡ ТПУ˜ВММЫ˛ ФУ‚В ı- МУТЪ¸ ЪВО‡. ꇂМУ‰ВИТЪ‚Ы˛˘‡fl ˝ЪУИ ТЛО˚ Ф ЛОУКВМ‡ ‚ ЪУ˜НВ ФВ ВТВ˜ВМЛfl ТПУ˜ВММУИ ФУ‚В ıМУТЪЛ Т ‚В ЪЛН‡О¸˛, Ф УıУ‰fl- ˘ВИ ˜В ВБ ˆВМЪ ЪflКВТЪЛ П‡ТТ˚ ‚˚ЪВТМВММУИ КЛ‰НУТЪЛ ‚ У·˙ВПВ ФУ„ ЫКВММУИ ˜‡ТЪЛ ЪВО‡. иУТОВ‰МВВ У·ТЪУflЪВО¸ТЪ‚У fl‚ОflВЪТfl ‚‡КМ˚П, Ъ‡Н Н‡Н МВФ ‡‚ЛО¸МУВ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛВ У Ф Л У‰В ФУ‚В ıМУТЪМ˚ı ТЛО ПУКВЪ ТОЫКЛЪ¸ ЛТЪУ˜МЛНУП У¯Л·У˜М˚ı ‚˚‚У‰У‚ Ф Л В¯ВМЛЛ Б‡‰‡˜ ФУ УФ В‰ВОВМЛ˛ ‚МЫЪ ВММЛı М‡Ф flКВМЛИ, М‡Ф ЛПВ Ф Л ‡Т˜ВЪВ ·Ы ЛО¸М˚ı Л У·Т‡‰М˚ı Ъ Ы·.

щЪ‡ ТЛО‡ ‚УБМЛН‡ВЪ Ф Л М‡ОЛ˜ЛЛ Б‡ПНМЫЪУИ ‚ КЛ‰НУТЪЛ ТПУ˜ВММУИ ФУ‚В ıМУТЪЛ (‚ ТОЫ˜‡В ˜‡ТЪЛ˜МУ ФУ„ ЫКВММУ„У ЛОЛ ФО‡‚‡˛˘В„У ЪВО‡ ТПУ˜ВММ‡fl ФУ‚В ıМУТЪ¸ Б‡П˚Н‡ВЪТfl „У Л- БУМЪ‡О¸МУИ ФОУТНУТЪ¸˛ ТВ˜ВМЛfl ЪВО‡ ‚ ФОУТНУТЪЛ Ы У‚Мfl

КЛ‰НУТЪЛ). ЦТОЛ КВ ЪВОУ ФУ„ ЫБЛЪ¸ М‡ ‰МУ ТУТЫ‰‡ Л ‚˚ЪВТМЛЪ¸ КЛ‰НУТЪ¸ ЛБ БУМ˚ НУМЪ‡НЪ‡ Т ‰МУП, ЪУ ФУ‰˙ВПМ‡fl ТЛО‡ ЛТ˜ВБМВЪ Л, М‡У·У УЪ, ФУfl‚ЛЪТfl ТЛО‡, Ф ЛКЛП‡˛˘‡fl ЪВОУ

З ТОЫ˜‡В ВТОЛ ‚ВТ ЪВО‡ Ы ‡‚МУ‚В¯Л‚‡ВЪТfl ‡ ıЛПВ‰У‚УИ ТЛОУИ ‰Оfl ФУ„ ЫКВММУИ В„У ˜‡ТЪЛ, ЪУ ЪВОУ ФО‡‚‡ВЪ. З Ф УЪЛ‚МУП ТОЫ˜‡В УМУ ЪУМВЪ, ‡ ‚ У·˘ВП ТОЫ˜‡В ЪВО‡, ФУ„ ЫКВММ˚В ‚ КЛ‰НУТЪ¸, ЪВ fl˛Ъ ‚ ‚ВТВ ТЪУО¸НУ, ТНУО¸НУ ‚ВТЛЪ ‚˚ЪВТМВММ‡fl ЛПЛ КЛ‰НУТЪ¸.

и Л ‰‚ЛКВМЛЛ КЛ‰НУТЪЛ ЛОЛ ЪВО ‚ МВИ ‰Оfl ЪУ„У, ˜ЪУ·˚ Ф УˆВТТ˚ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ·˚ОЛ ·˚ ФУОМУТЪ¸˛ УФЛТ‡М˚, МВ- У·ıУ‰ЛПУ, ˜ЪУ·˚ ‚ Н‡К‰УИ ЪУ˜НВ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡, Б‡МflЪУ„У КЛ‰НУТЪ¸˛, ·˚ОЛ ЛБ‚ВТЪМ˚ ‰‡‚ОВМЛВ, ФОУЪМУТЪ¸ Л ТУТЪ‡‚Оfl- ˛˘ЛВ ТНУ УТЪЛ ФВ ВПВ˘ВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ КЛ‰НУТЪЛ, Ъ.В.

p= f1(x, y, z,t);

ρ= f2(x, y, z,t);

vx = f3(x, y, z,t); vy = f4(x, y, z,t);

vz = f5(x, y, z,t).

и Л ˝ЪУП, ВТОЛ ЫН‡Б‡ММ˚В ‚ВОЛ˜ЛМ˚ fl‚Оfl˛ЪТfl ЩЫМНˆЛflПЛ ‚ ВПВМЛ t, ЪУ ‰‚ЛКВМЛВ М‡Б˚‚‡˛Ъ МВЫТЪ‡МУ‚Л‚¯ЛПТfl, ‡ ‚ Ф УЪЛ‚МУП ТОЫ˜‡В – ЫТЪ‡МУ‚Л‚¯ЛПТfl. З ·УО¸¯ЛМТЪ‚В Ф ‡Н- ЪЛ˜ВТНЛı Б‡‰‡˜ ‰‚ЛКВМЛВ КЛ‰НУТЪЛ fl‚ОflВЪТfl МВ ЫТЪ‡МУ‚Л‚- ¯ЛПТfl, ЪУ ‚У ПМУ„Лı ТОЫ˜‡flı ЛБПВМВМЛВ Ф УˆВТТ‡ ‰‚ЛКВМЛfl ‚У ‚ ВПВМЛ Ф УЪВН‡ВЪ ‚ВТ¸П‡ ПВ‰ОВММУ, Л ‰Оfl Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛı ˆВОВИ В„У ПУКМУ Т˜ЛЪ‡Ъ¸ ЫТЪ‡МУ‚Л‚¯ЛПТfl.

З Н‡˜ВТЪ‚В У‰МУ„У ЛБ УТМУ‚М˚ı ‚ „Л‰ УПВı‡МЛНВ Ф ЛПВМfl˛Ъ ФУМflЪЛВ У ‡ТıУ‰В КЛ‰НУТЪЛ. З ‡Т˜ВЪ‡ı ЛТФУО¸БЫ˛Ъ П‡ТТУ‚˚И Л У·˙ВПМ˚И ‡ТıУ‰˚, ФУ‰ НУЪУ ˚ПЛ ФУМЛП‡ВЪТfl ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ П‡ТТУ‚УВ dM ЛОЛ У·˙ВПМУВ dQ НУОЛ˜ВТЪ‚У КЛ‰НУТЪЛ, Ф УЪВН‡˛˘ВВ ˜В ВБ ФУФВ В˜МУВ ТВ˜ВМЛВ dW Б‡ В‰ЛМЛˆЫ ‚ ВПВМЛ: dQ = γdW; dM = vρdW, „‰Â v – ТНУ-УТЪ¸ ЪВ˜ВМЛfl КЛ‰НУТЪЛ ФУ МУ П‡ОЛ Н ФУФВ В˜МУПЫ ТВ˜В- МЛ˛ dW.

иУФВ В˜МУВ ТВ˜ВМЛВ ФОУТНУТЪ¸˛, МУ П‡О¸МУИ Н ТНУ УТЪЛ, М‡Б˚‚‡˛Ъ КЛ‚˚П ТВ˜ВМЛВП, Л У·˘ЛИ ‡ТıУ‰ Q ˜В ВБ О˛·УВ ТВ˜ВМЛВ ПУКМУ УФ В‰ВОЛЪ¸ ФУ ЩУ ПЫОВ

Q = ∫ v cos(vn)dW ,

Ω

„‰В Ω – У·˘‡fl ФОУ˘‡‰¸ ТВ˜ВМЛfl ФУЪУН‡; n – М‡Ф ‡‚ОВМЛВ МУ П‡ОЛ Н ˝ОВПВМЪ‡ МУИ ФОУ˘‡‰НВ.

З fl‰В Б‡‰‡˜ Т ˆВО¸˛ ЫФ У˘ВМЛfl ЛТФУО¸БЫ˛Ъ ФУМflЪЛВ ТНУ-УТЪЛ ФУЪУН‡, Л ‚ ˝ЪУП ТОЫ˜‡В Q = vÒ Ω, ÓÚÍÛ‰‡ Ò Â‰Ìflfl ÒÍÓ ÓÒÚ¸

114

VÒ = 1 ∫ vcos(vn)dW.

Ω Ω

З ТОЫ˜‡В ЫТЪ‡МУ‚Л‚¯В„УТfl ЪВ˜ВМЛfl МВТКЛП‡ВПУИ КЛ‰НУТЪЛ Т В‰МЛИ ‡ТıУ‰ МВ ПВМflВЪТfl ‚У ‚ ВПВМЛ, Л Ф Л УЪТЫЪТЪ‚ЛЛ Ф ЛЪУН‡ ЛОЛ УЪЪУН‡ ‡ТıУ‰ ·Ы‰ВЪ У‰ЛМ‡НУ‚˚П ‚У ‚ТВı ТВ˜В- МЛflı ФУ ‰ОЛМВ ФУЪУН‡, Ъ.В. vÒ Ω = const, ‡ ‰Оfl ЪВ˜ВМЛfl ‚ ФУЪУНВ Т У‰ЛМ‡НУ‚˚П ТВ˜ВМЛВП

vÒ = const.

иУПЛПУ ФУМflЪЛИ ‡ТıУ‰‡, КЛ‚У„У ТВ˜ВМЛfl Л Т В‰МВИ ТНУ-УТЪЛ ‚ „Л‰ УПВı‡МЛНВ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН‡ПЛ ФУЪУН‡ ТОЫКЛЪ fl‰ „ВУПВЪ Л˜ВТНЛı ‚ВОЛ˜ЛМ, Ъ‡НЛı Н‡Н ТПУ˜ВММ˚И ФВ ЛПВЪ χ, „Л‰ ‡‚ОЛ˜ВТНЛИ ‡‰ЛЫТ r„. лПУ˜ВММ˚П ФВ ЛПВЪ УП М‡Б˚‚‡˛Ъ ФВ ЛПВЪ КЛ‚У„У ТВ˜ВМЛfl, ФУ НУЪУ УПЫ ФУТОВ‰МЛИ ТУФ ЛН‡- Т‡ВЪТfl Т У„ ‡МЛ˜Л‚‡˛˘ЛПЛ ТЪВМН‡ПЛ, ‡ „Л‰ ‡‚ОЛ˜ВТНЛИ ‡‰Л- ЫТ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ УЪМУ¯ВМЛВ ФОУ˘‡‰Л КЛ‚У„У ТВ˜ВМЛfl ФУЪУН‡ Н ТПУ˜ВММУПЫ ФВ ЛПВЪ Ы. н‡Н, ‚ ТОЫ˜‡В ЪВ˜ВМЛfl КЛ‰- НУТЪЛ ‚ НУО¸ˆВ‚УП Ф УТЪ ‡МТЪ‚В НУМˆВМЪ Л˜ВТНЛ ‡ТФУОУКВММ˚ı Ъ Ы· ‰Л‡ПВЪ ‡ПЛ D Ë d ЛПВВП

χ = π(D + d);

r„ = π(D2 + d2) = D 4− d .

и Л ЪВ˜ВМЛЛ КЛ‰НУТЪЛ У‰МЛП ЛБ Ф ЛМˆЛФУ‚ ‡М‡ОЛБ‡ fl‚ОflВЪТfl ‡ТТПУЪ ВМЛВ ФУЪУН‡ Т ФУБЛˆЛИ ·‡О‡МТ‡ ПВı‡МЛ˜ВТНУИ ˝МВ „ЛЛ.

СОfl О˛·У„У ТВ˜ВМЛfl ФУЪУН‡ КЛ‰НУТЪЛ ФУОМ‡fl ПВı‡МЛ˜ВТН‡fl ˝МВ „Лfl ТНО‡‰˚‚‡ВЪТfl ЛБ ФУЪВМˆЛ‡О¸МУИ ˝МВ „ЛЛ Mgz, НЛМВЪЛ˜ВТНУИ ˝МВ „ЛЛ 1/2 Mv2 Л ˝МВ „ЛЛ ЫФ Ы„У„У ТУТЪУflМЛfl pV. Ç ˝ÚËı ‚˚ ‡ÊÂÌËflı M – П‡ТТ‡ ˝ОВПВМЪ‡ КЛ‰НУТЪЛ; g – ЫТНУ ВМЛВ ТЛО˚ ЪflКВТЪЛ; v – ТНУ УТЪ¸ ˝ЪУ„У ˝ОВПВМЪ‡; V = = M/ρ – В„У У·˙ВП. йЪМУТfl ‚ТВ ТУТЪ‡‚Оfl˛˘ЛВ Н В‰ЛМЛˆВ ‚ВТ‡, ФУОЫ˜‡ВП, ˜ЪУ Ы‰ВО¸М‡fl ˝МВ „Лfl

ù= z + p + v 2 .

γ2g

д УПВ ЫН‡Б‡ММ˚ı ТУТЪ‡‚Оfl˛˘Лı ‚ У·˘ВП ТОЫ˜‡В Б‡Ъ ‡˜Л- ‚‡ВЪТfl ˝МВ „Лfl М‡ Ф ВУ‰УОВМЛВ ТЛО ТУФ УЪЛ‚ОВМЛfl, У·ЫТОУ‚- ОВММ˚ı ‚МЫЪ ВММЛП Ъ ВМЛВП, Ы‰ВО¸МЫ˛ ‚ВОЛ˜ЛМЫ НУЪУ УИ У·УБМ‡˜ЛП hÒ.

н‡НЛП У· ‡БУП, ВТОЛ ‚УТФУО¸БУ‚‡Ъ¸Тfl Б‡НУМУП ТУı ‡МВМЛfl ˝МВ „ЛЛ ‰‚Ыı ТВ˜ВМЛИ ФУЪУН‡, ФУОЫ˜ЛП

115