книги бурение / Технология бурения нефтяных и газовых скважин / 3

иУТЪУflММ‡fl C ЛПВВЪ ‡БМ˚В БМ‡˜ВМЛfl Ы ‡БОЛ˜М˚ı ‡‚ЪУ-У‚, ‡ ЛПВ˛˘ЛıТfl ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸М˚ı ‰‡ММ˚ı МВ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ, ˜ЪУ·˚ Т‰ВО‡Ъ¸ УНУМ˜‡ЪВО¸М˚В ‚˚‚У‰˚.

и Л ЪЫ ·ЫОВМЪМУП ЪВ˜ВМЛЛ ‚flБНУФО‡ТЪЛ˜М˚ı КЛ‰НУТЪВИ ‚ ˆЛОЛМ‰ Л˜ВТНУП НУ‡НТЛ‡О¸МУП Н‡М‡ОВ ‰Оfl 1600 ≤ ReÍ ≤ 6500 ПУКМУ ЛТФУО¸БУ‚‡Ъ¸ ЩУ ПЫОЫ Е.а. еЛЪВО¸П‡М‡

λÍ = 0, 09 / 7 ReÍ ËÎË ê.à. òˢÂÌÍÓ

λÍ = 0, 075 / 8 ReÍ ,

‡Ф Л Re > 6500 НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ ТУФ УЪЛ‚ОВМЛfl ПУКМУ Т˜ЛЪ‡Ъ¸‡‚М˚П 0,030–0,032.

ÇБ‡ Ы·ВКМУИ Ф ‡НЪЛНВ БМ‡˜ВМЛВ λÍ Ф Л ЪЫ ·ЫОВМЪМУП В- КЛПВ ЪВ˜ВМЛfl ·Ы У‚˚ı ‡ТЪ‚У У‚ ‚ НУО¸ˆВ‚УП Б‡БУ В ·Ы fl- ˘ВИТfl ТН‚‡КЛМ˚ УФ В‰ВОfl˛Ъ ФУ Н Л‚˚П 2 Ë 3 (ТП. ЛТ. 3.2) ‰Оfl У·Т‡КВММУИ Л МВУ·Т‡КВММУИ ˜‡ТЪВИ ТЪ‚УО‡ ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ

ÓÚ ReÍ.

ᇂЛТЛПУТЪВИ ‰Оfl ‚˚˜ЛТОВМЛfl λÍ Ф Л ЪЫ ·ЫОВМЪМУП ЪВ˜В- МЛЛ ФТВ‚‰УФО‡ТЪЛ˜М˚ı КЛ‰НУТЪВИ ‚ Ъ Ы·‡ı НУО¸ˆВ‚У„У ТВ˜В- МЛfl МВЪ. З ФВ ‚УП Ф Л·ОЛКВМЛЛ ПУКМУ ЛТФУО¸БУ‚‡Ъ¸ Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ ‰Оfl λ ФУ ЩУ ПЫОВ СУ‰К‡ Т Б‡ПВМУИ Re’ ̇ Re′Í .

и Л ЪВ˜ВМЛЛ ‚flБНУФО‡ТЪЛ˜М˚ı КЛ‰НУТЪВИ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ ТУФ УЪЛ‚ОВМЛfl Ф Л ТЪ ЫНЪЫ МУП ВКЛПВ ЪВ˜ВМЛfl Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ‰‚Ыı ·ВБ ‡БПВ М˚ı Н ЛЪВ ЛВ‚, Л ФВ ВıУ‰ Н ЪЫ ·ЫОВМЪМУПЫ ЪВ˜ВМЛ˛ ЫКВ МВ У‰МУБМ‡˜МУ УФ В‰ВОflВЪТfl Н ЛЪВ ЛВП кВИМУО¸‰Т‡.

мТОУ‚Лfl ФВ ВıУ‰‡ УЪ ТЪ ЫНЪЫ МУ„У Н ЪЫ ·ЫОВМЪМУПЫ ВКЛПЫ ЪВ˜ВМЛfl ‰Оfl КЛ‰НУТЪВИ, У·О‡‰‡˛˘Лı ‚flБНУФО‡ТЪЛ˜М˚ПЛ Т‚УИТЪ‚‡ПЛ, ВНУПВМ‰ЫВЪТfl УФ В‰ВОflЪ¸ ФУ ˝ПФЛ Л˜ВТНУИ ЩУ ПЫОВ Ц.е. лУОУ‚¸В‚‡:

ReÍ = (2100+7,3He0,58);

0 ≤ ç ≤ 1,2 107;

„‰Â ç – Í ËÚ ËÈ ï‰ÒÚ Âχ; (vÒ )Í – Н ЛЪЛ˜ВТН‡fl ТНУ-УТЪ¸ ЪВ˜ВМЛfl, П/Т; η – ФО‡ТЪЛ˜ВТН‡fl ‚flБНУТЪ¸, и‡/Т; ρ – ФОУЪМУТЪ¸, „/ТП3; τ0 – ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУВ М‡Ф flКВМЛВ Т‰‚Л„‡, и‡;

126

кЛТ. 3.3. ᇂЛТЛПУТЪЛ НУ˝Щ- ЩЛˆЛВМЪ‡ ε ÓÚ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎfl n

‰Оfl ‡Т˜ВЪ‡ Н ЛЪВ Лfl, УФ-В‰ВОfl˛˘В„У ТПВМЫ ВКЛПУ‚ ЪВ˜ВМЛfl ‰Оfl ФТВ‚‰УФО‡- ТЪЛ˜ВТНЛı КЛ‰НУТЪВИ:

1 – Ú˜ÂÌË ‚ ÍÓθˆÂ‚ÓÏ Ô ÓÒÚ ‡ÌÒÚ‚Â (˜‡ÒÚÓÚ‡ ‚ ‡- ˘ÂÌËfl ·Û ËθÌ˚ı Ú Û· 1,5$Ò–1); 2 – Ú˜ÂÌË ‚ ·Û-ËθÌ˚ı Ú Û·‡ı

D – ˝Н‚Л‚‡ОВМЪМ˚И ‰Л‡ПВЪ Н‡М‡О‡, П

( D = d‚ – ‰Îfl Ú Û·˚;

D = (D – dÌ) – ‰Îfl ÍÓθˆÂ‚Ó„Ó Ô ÓÒÚ ‡Ì-

ÒÚ‚‡, Á‰ÂÒ¸ d‚, dÌ – ‚МЫЪ ВММЛИ Л М‡ ЫК-

Ì˚È ‰Ë‡ÏÂÚ ˚ Ú Û·˚, Ï; D – ‚МЫЪ ВММЛИ ‰Л‡ПВЪ НУО¸ˆВ‚У„У Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡, П).

è Ë ReÍ < 2100 – ВКЛП ЪВ˜ВМЛfl КЛ‰НУТЪЛ ТЪ ЫНЪЫ М˚И, Ф Л ReÍ ≥ 2100 – ВКЛП ЪЫ ·ЫОВМЪМ˚И.

СОfl КЛ‰НУТЪВИ, У·О‡‰‡˛˘Лı ФТВ‚‰УФО‡ТЪЛ˜М˚ПЛ Т‚УИТЪ- ‚‡ПЛ, ФВ ВıУ‰ ВКЛП‡ УФ В‰ВОflВЪТfl ФУ Z-Í ËÚ ˲:

ε – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ, Á‡‚ËÒfl˘ËÈ ÓÚ n.

з‡ ЛТ. 3.3 Ф Л‚В‰ВМ‡ Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ ε УЪ n ‰Îfl ·Û ËθÌ˚ı Ú Û· Ë ÍÓθˆÂ‚Ó„Ó Ô ÓÒÚ ‡ÌÒÚ‚‡. è Ë Z < 26,2 ÂÊËÏ Ú˜ÂÌËfl ·ÏË̇ Ì˚È, ÂÒÎË Ê Z ≥ 26,2 – ı‡ ‡НЪВ ‰‚ЛКВМЛfl КЛ‰НУТЪЛ ЪЫ ·ЫОВМЪМ˚И.

ДНТЛ‡О¸МУВ ‰‚ЛКВМЛВ ФУЪУН‡, ‡ Ъ‡НКВ ‚ ‡˘ВМЛВ Ъ Ы·˚ МВТНУО¸НУ Ы‚ВОЛ˜Л‚‡˛Ъ БМ‡˜ВМЛfl Z.

СОfl fl‰‡ „Л‰ УПВı‡МЛ˜ВТНЛı Б‡‰‡˜ МВ Ы‰‡ВЪТfl ‰‡Ъ¸ ТЪ У„У ЪВУ ВЪЛ˜ВТНУ„У В¯ВМЛfl, Л ЪУ„‰‡ Ф Л·В„‡˛Ъ Н ЛТТОВ‰У‚‡МЛ˛ fl‚ОВМЛИ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸М˚П ФЫЪВП. З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В ˜ ВБ‚˚˜‡И- МУ ‚‡КМУ У „‡МЛБУ‚‡Ъ¸ ˝НТФВ ЛПВМЪ Ъ‡НЛП У· ‡БУП, ˜ЪУ·˚ ФУОЫ˜ВММ˚В ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ МВ МУТЛОЛ ˜‡ТЪМУ„У ı‡ ‡НЪВ ‡ Л Лı ПУКМУ ·˚ОУ ·˚ ‡ТФ УТЪ ‡МflЪ¸ М‡ ¯Л УНЛИ НО‡ТТ У·˙ВНЪУ‚. СУТЪЛКВМЛВ Ъ‡НУИ ˆВОЛ Т‚flБ‡МУ Т МВУ·ıУ‰ЛПУТЪ¸˛ ТУ·О˛‰В-

127

МЛfl Ф ЛМˆЛФУ‚ „Л‰ УПВı‡МЛ˜ВТНУ„У ФУ‰У·Лfl fl‚ОВМЛИ. иВ - ‚˚И ЛБ МЛı – Ф ЛМˆЛФ „ВУПВЪ Л˜ВТНУ„У ФУ‰У·Лfl. СОfl „ВУПВ- Ъ Л˜ВТНЛ ФУ‰У·М˚ı ЪВО МВУ·ıУ‰ЛП‡ Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸МУТЪ¸ ТıУ‰ТЪ‚ВММ˚ı ‡БПВ У‚. н‡Н, ‰‚‡ ˆЛОЛМ‰ Л˜ВТНЛı Н Ы„О˚ı Ъ Ы·УФ У‚У‰‡ ·Ы‰ЫЪ „ВУПВЪ Л˜ВТНЛ ФУ‰У·М˚, ВТОЛ ‚˚ФУОМflВЪ-

Òfl ÛÒÎÓ‚ËÂ d1/L1 = d2/L2.

аМ˚ПЛ ТОУ‚‡ПЛ, ‚ТВ ‡БПВ ˚ У‰МУ„У ЪВО‡ ФУОЫ˜‡˛ЪТfl ЫПМУКВМЛВП ТıУ‰ТЪ‚ВММ˚ı ‡БПВ У‚ ‰ Ы„У„У ЪВО‡ М‡ ФУТЪУflМ- М˚И ПМУКЛЪВО¸.

ЦТОЛ ‰‚‡ ФУЪУН‡ КЛ‰НУТЪЛ ЛПВ˛Ъ „ВУПВЪ Л˜ВТНЛ ТıУ‰ТЪ- ‚ВММ˚В У„ ‡МЛ˜Л‚‡˛˘ЛВ ФУ‚В ıМУТЪЛ Л ТНУ УТЪЛ ‚ ТıУ‰ТЪ- ‚ВММ˚ı ЪУ˜Н‡ı ·Ы‰ЫЪ Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸М˚, ЪУ ‰Оfl Ъ‡НЛı ФУЪУНУ‚ ‚˚ФУОМflВЪТfl Ф ЛМˆЛФ НЛМВП‡ЪЛ˜ВТНУ„У ФУ‰У·Лfl.

з‡НУМВˆ, ‰Оfl „ВУПВЪ Л˜ВТНЛ ФУ‰У·М˚ı ФУЪУНУ‚ КЛ‰НУТЪВИ Ф Л Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸МУТЪЛ ‰ВИТЪ‚Ы˛˘Лı М‡ ТıУ‰ТЪ‚ВММ˚В ˝ОВПВМЪ˚ Н‡НЛı-ОЛ·У ТЛО ЛПВВП ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУВ ФУ‰У·ЛВ.

з‡Л·УОВВ У·˘ЛИ ФУ‰ıУ‰ Ф Л ЛТФУО¸БУ‚‡МЛЛ ЪВУ ЛЛ ФУ‰У- ·Лfl – ‡М‡ОЛБ ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О¸М˚ı Ы ‡‚МВМЛИ ‰‚ЛКВМЛfl, ФУБ- ‚УОfl˛˘ЛИ УФ В‰ВОЛЪ¸ Н ЛЪВ ЛЛ ФУ‰У·Лfl У·˙ВНЪУ‚. н‡Н, ВТОЛ У· ‡ЪЛЪ¸Тfl Н У‰МУПВ МУПЫ Ы ‡‚МВМЛ˛ 燂¸В–лЪУНТ‡ ‰Оfl ‰‚Ыı У·˙ВНЪУ‚ 1 Л 2

ЪУ ‰Оfl ‚˚ФУОМВМЛfl ЫТОУ‚ЛИ ФУ‰У·Лfl fl‚ОВМЛИ МВУ·ıУ‰ЛПУ У·ВТФВ˜ЛЪ¸ ТОВ‰Ы˛˘ВВ

„‰Â µL ,µv ,µη ,µp ,µa ,µρ – ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ Ï‡Ò¯Ú‡·˚ ÔÓ‰Ó·Ëfl

‰ОЛМ, ТНУ УТЪВИ, ‚flБНУТЪЛ, ‰‡‚ОВМЛfl, ТЛО ЪflКВТЪЛ Л ФОУЪМУ-

ÒÚË.

иУ‰ТЪ‡‚Оflfl ФУТОВ‰МЛВ ‚˚ ‡КВМЛfl ‚ Ы ‡‚МВМЛ 燂¸В– лЪУНТ‡ ‰Оfl У·˙ВНЪ‡ 1 Л Ф ЛМЛП‡fl ‚У ‚МЛП‡МЛВ, ˜ЪУ

128

СОfl ЪУ„У ˜ЪУ·˚ fl‚ОВМЛfl ‰Оfl У·˙ВНЪУ‚ 1 Л 2 ·˚ОЛ У‰ЛМ‡НУ- ‚˚ПЛ, МВУ·ıУ‰ЛПУ ‡‚ВМТЪ‚У НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪУ‚ ‰Оfl ‚ТВı ˜ОВМУ‚ (ЪУ„‰‡ Ы ‡‚МВМЛВ ‰Оfl У·˙ВНЪ‡ 1 ФВ ВıУ‰ЛЪ ‚ Ы ‡‚МВМЛВ ‰Оfl У·˙ВНЪ‡ 2), Ъ.В.

аБ ФУОЫ˜ВММУ„У ЫТОУ‚Лfl ПУКМУ ТУТЪ‡‚ЛЪ¸ Ъ Л МВБ‡‚ЛТЛ- П˚ı „Л‰ УПВı‡МЛ˜ВТНЛı Н ЛЪВ Лfl ФУ‰У·Лfl:

µρµ 2v = 1;

µp

µρµ v µ L = 1;

µη

µg µ 2v = 1.

µz

лУ„О‡ТМУ ФВ ‚УПЫ Н ЛЪВ Л˛, НУЪУ ˚И М‡Б˚‚‡˛Ъ Н ЛЪВ Л- ВП щИОВ ‡ ЛОЛ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪУП ‰‡‚ОВМЛfl, ЛПВВП

‰Оfl ‚ЪУ У„У – Н ЛЪВ ЛИ кВИМУО¸‰Т‡

Re = ρ1v1L1 = ρ2v 2L2 = const;

η1 η2

‰Îfl Ú ÂÚ¸Â„Ó – Í ËÚ ËÈ î Û‰‡

лОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, ‰Оfl ФУОМУ„У „Л‰ УПВı‡МЛ˜ВТНУ„У ФУ‰У·Лfl О‡ПЛМ‡ МУ„У ЪВ˜ВМЛfl ‚flБНУИ МВТКЛП‡ВПУИ КЛ‰НУТЪЛ МВУ·ıУ- ‰ЛПУ ‡‚ВМТЪ‚У Re, Fr Л En. З УЪ‰ВО¸М˚ı Б‡‰‡˜‡ı ‚УБПУКМУ

‡‚ВМТЪ‚У МВНУЪУ ˚ı Н ЛЪВ ЛВ‚. н‡Н, ‰Оfl УФ В‰ВОВМЛfl ФУЪВ ¸ ‰‡‚ОВМЛfl ‚ „У ЛБУМЪ‡О¸МУИ Н Ы„ОУИ ˆЛОЛМ‰ Л˜ВТНУИ Ъ Ы·В‡МВВ ·˚О‡ ФУН‡Б‡М‡ МВУ·ıУ‰ЛПУТЪ¸ ‡‚ВМТЪ‚‡ ОЛ¯¸ Н ЛЪВ-Лfl кВИМУО¸‰Т‡, ˜ЪУ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ У‰ЛМ‡НУ‚УПЫ БМ‡˜ВМЛ˛ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ‡ ТУФ УЪЛ‚ОВМЛfl λ. й· ‡ЪЛП ‚МЛП‡МЛВ, ˜ЪУ Н ЛЪВ ЛИ Re fl‚ОflВЪТfl УЪМУ¯ВМЛВП ТЛО ЛМВ ˆЛЛ Н ТЛО‡П Ъ В- МЛfl; Н ЛЪВ ЛИ Fr – ТЛО ЛМВ ˆЛЛ Н ТЛО‡П ЪflКВТЪЛ Л Н ЛЪВ-

129

ЛИ En – ТЛО ФВ ВФ‡‰‡ ‰‡‚ОВМЛfl Н ТЛО‡П ЛМВ ˆЛЛ. аБ ˝ЪЛı Н ЛЪВ ЛВ‚ ПУКМУ ФУОЫ˜ЛЪ¸ В˘В Ъ Л Н ЛЪВ Лfl:

˜ЛТОУ лЪУНТ‡

St′ = γL2 = Re ;

ηv Fr

˜ËÒÎÓ ã‡„ ‡Ìʇ

La′ = ∆pL = En Re;

ηv

„Л‰ ‡‚ОЛ˜ВТНЛИ ЫНОУМ

i = ∆p = En Fr.

γL

ЗТВ УТЪ‡О¸М˚В ТУ˜ВЪ‡МЛfl ЛБ УЪМУ¯ВМЛИ ТЛО ЛМВ ˆЛЛ, ЪflКВТЪЛ, Ъ ВМЛfl Л ФВ ВФ‡‰‡ ‰‡‚ОВМЛfl ·Ы‰ЫЪ У· ‡ЪМ˚ПЛ ‚ВОЛ˜Л- М‡ПЛ Ф Л‚В‰ВММ˚ı ¯ВТЪЛ Н ЛЪВ ЛВ‚.

СОfl ‚flБНУФО‡ТЪЛ˜М˚ı КЛ‰НУТЪВИ ФУПЛПУ Ф Л‚В‰ВММ˚ı Н ЛЪВ ЛВ‚ ФУ‰У·Лfl ЛПВ˛ЪТfl ЫТОУ‚Лfl ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУ„У ФУ‰У·Лfl, У·ЫТОУ‚ОВММ˚В М‡ОЛ˜ЛВП ТЛО ФО‡ТЪЛ˜МУТЪЛ.

д Ф Л‚В‰ВММ˚П ¯ВТЪЛ Н ЛЪВ ЛflП ПУКМУ ‰У·‡‚ЛЪ¸ Н ЛЪВ-ЛЛ:

ëÂÌ-ÇÂ̇̇–àθ˛¯Ë̇ Sen = τ0L /(ηvÒ );

лЪУНТ‡ St′′ = γL / τ0;

㇄ ‡Ìʇ La′′ = ∆p / τ0; кВИМУО¸‰Т‡ Re = ρvcp2 / τ0.

щЪЛ Н ЛЪВ ЛЛ ı‡ ‡НЪВ ЛБЫ˛Ъ ФУ‰У·ЛВ ‚ ТП˚ТОВ ТУУЪ- ‚ВЪТЪ‚Лfl УЪМУ¯ВМЛИ ТЛО ФО‡ТЪЛ˜МУТЪЛ Н ТЛО‡П ‚flБНУТЪЛ, ТЛО ЪflКВТЪЛ Н ТЛО‡П ФО‡ТЪЛ˜МУТЪЛ, ТЛО ФВ ВФ‡‰‡ ‰‡‚ОВМЛfl Н ТЛО‡П ФО‡ТЪЛ˜МУТЪЛ Л ТЛО ЛМВ ˆЛЛ Н ТЛО‡П ФО‡ТЪЛ˜МУТЪЛ.

ЗТВ Ф Л‚В‰ВММ˚В Н ЛЪВ ЛЛ ФУ‰У·Лfl УЪМУТflЪТfl Н ТОЫ˜‡˛ ЫТЪ‡МУ‚Л‚¯В„УТfl ‰‚ЛКВМЛfl. З ТОЫ˜‡В МВЫТЪ‡МУ‚Л‚¯В„УТfl ‰‚Л-

130

КВМЛfl ФУfl‚ОflВЪТfl ‰УФУОМЛЪВО¸М˚И Н ЛЪВ ЛИ ФУ‰У·Лfl sh = = vt/L, Ф В‰ТЪ‡‚Оfl˛˘ЛИ ТУ·УИ УЪМУ¯ВМЛВ ЛМВ ˆЛУММУИ ТЛ- О˚ Ф Л МВТЪ‡ˆЛУМ‡ МУП ‰‚ЛКВМЛЛ pvL3/t Н ЛМВ ˆЛУММУИ ТЛОВ Ф Л ТЪ‡ˆЛУМ‡ МУП ‰‚ЛКВМЛЛ pv2L2 Л М‡Б˚‚‡ВП˚И Н ЛЪВ ЛВП лЪ Ыı‡Оfl ЛОЛ „УПУı УММУТЪЛ.

3.3. еЦнйСх йикЦСЦгЦзаь йлзйЗзхп кЦйгйЙауЦлдап пДкДднЦкалнад ЕмкйЗхп кДлнЗйкйЗ

к‡Т˜ВЪМ˚В Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ ‰Оfl УФ В‰ВОВМЛfl ВУОУ„Л˜ВТНЛı ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН Б‡‚ЛТflЪ УЪ ‚Л‰‡ ЛТФУО¸БЫВПУ„У ‚Л- ТНУБЛПВЪ ‡ Л ВУОУ„Л˜ВТНУ„У ТУТЪУflМЛfl ·Ы У‚У„У ‡ТЪ‚У ‡, УЪУ· ‡К‡ВПУ„У ЫТОУ‚М˚ПЛ П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛПЛ ПУ‰ВОflПЛ, ЫТЪ‡- М‡‚ОЛ‚‡˛˘ЛПЛ Т‚flБ¸ ПВК‰Ы Н‡Т‡ЪВО¸М˚ПЛ М‡Ф flКВМЛflПЛ Л ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ЛПЛ ТНУ УТЪflПЛ Т‰‚Л„‡ ‚ О˛·УИ ЪУ˜НВ КЛ‰НУТЪЛ.

йТМУ‚МУВ Б‡Ъ Ы‰МВМЛВ ‚ ВУОУ„Л˜ВТНЛı ЛТТОВ‰У‚‡МЛflı – ЛБПВМВМЛВ ТЪ ЫНЪЫ МУ-ПВı‡МЛ˜ВТНЛı Т‚УИТЪ‚ ·Ы У‚˚ı ‡Т- Ъ‚У У‚, Н‡Н Л ·УО¸¯ЛМТЪ‚‡ „Л‰ УЩЛО¸М˚ı „ВУЪВ У„ВММ˚ı ТЛТЪВП, ‚У ‚ ВПВМЛ.

й·˚˜МУ ‚ ·Ы У‚˚ı ‡ТЪ‚У ‡ı, УТЪ‡‚ОВММ˚ı ‚ ТУТЪУflМЛЛ ФУНУfl, Ф УЛТıУ‰ЛЪ ЪЛНТУЪ УФМУВ ЫФ У˜МВМЛВ ‰У УФ В‰ВОВМ- М˚ı Ф В‰ВОУ‚, ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ˜В„У НУ‡„ЫОflˆЛУММУ-ЪЛНТУЪ УФМ‡fl ТЪ ЫНЪЫ ‡ ТУ ‚ ВПВМВП ПУКВЪ Ф ЛУ· ВТЪЛ БМ‡˜ЛЪВО¸МЫ˛ Ф У˜МУТЪ¸. иУ‰ ‚УБ‰ВИТЪ‚ЛВП Н‡Т‡ЪВО¸М˚ı М‡Ф flКВМЛИ, Ф В- ‚˚¯‡˛˘Лı Ф У˜МУТЪ¸ ЪЛНТУЪ УФМУИ ТЪ ЫНЪЫ ˚, М‡˜ЛМ‡˛ЪТfl ‰У‚УО¸МУ ТОУКМ˚В Ф УˆВТТ˚ ФВ ВıУ‰‡ УЪ ФУНУfl Н ЪВ˜ВМЛ˛. З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В ЪЛНТУЪ УФМ˚В Т‚flБЛ ‡Б Ы¯‡˛ЪТfl ‚У ‚ ВПВМЛ, Ъ.В. М‡·О˛‰‡ВЪТfl ЪЛНТУЪ УФМ‡fl ‰ВТЪ ЫНˆЛfl.

н‡НЛП У· ‡БУП, Ф Л М‡ОЛ˜ЛЛ ЪЛНТУЪ УФМУИ ТЪ ЫНЪЫ ˚ ·Ы-У‚˚В ‡ТЪ‚У ˚ ТОВ‰ЫВЪ УЪМУТЛЪ¸ Н ВУОУ„Л˜ВТНЛ МВТЪ‡ˆЛУ- М‡ М˚П КЛ‰НУТЪflП. иУ˝ЪУПЫ Ф Л УФ В‰ВОВМЛЛ ТЪ‡ˆЛУМ‡ М˚ıВУОУ„Л˜ВТНЛı ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН МВУ·ıУ‰ЛПУ ЛПВЪ¸ Ы‚В ВММУТЪ¸ ‚ ЪУП, ˜ЪУ ‚ ЛБЫ˜‡ВПУИ ТЛТЪВПВ Ф УЛБУ¯О‡ ЪЛНТУЪ УФМ‡fl ‰В-

ТЪ ЫНˆЛfl, Ъ.В. УТЫ˘ВТЪ‚ОВМ ФВ ВıУ‰ Н ВУОУ„Л˜ВТНЛ ТЪ‡ˆЛУ- М‡ МУИ КЛ‰НУТЪЛ.

з‡ ЛТ. 3.4. Ф Л‚В‰ВМ˚ ЫТОУ‚М˚В Н Л‚˚В ЪВ˜ВМЛfl ·Ы У‚У„У‡ТЪ‚У ‡, У·О‡‰‡˛˘В„У ЪЛНТУЪ УФМ˚ПЛ Т‚УИТЪ‚‡ПЛ. и Л МВ- Ф В ˚‚МУП Ы‚ВОЛ˜ВМЛЛ „ ‡‰ЛВМЪ‡ ТНУ УТЪЛ du/dr Н‡Т‡ЪВО¸- М˚В М‡Ф flКВМЛfl τ ‡ТЪЫЪ ФУ МВНУЪУ УИ Н Л‚УИ AB. ЦТОЛ Т ‡- БЫ КВ ФУ ‰УТЪЛКВМЛЛ ЪУ˜НЛ Ç М‡˜‡Ъ¸ ТМЛКВМЛВ „ ‡‰ЛВМЪУ‚

131

кЛТ. 3.4. д Л‚˚В ЪВ˜ВМЛfl ЪЛНТУЪ УФМУ- „У ·Ы У‚У„У ‡ТЪ‚У ‡

ТНУ УТЪЛ, ЪУ Н‡Т‡ЪВО¸М˚В М‡- Ф flКВМЛfl ·Ы‰ЫЪ ЫПВМ¸¯‡Ъ¸Тfl ФУ ОЛМЛЛ ÇC. иУ‰У·МУВ fl‚ОВМЛВ ·Ы‰ВЪ Ф УЛТıУ‰ЛЪ¸ МВБ‡‚Л- ТЛПУ УЪ ЪУ„У, ЛБ Н‡НУИ ЪУ˜НЛ Н Л‚УИ AB М‡˜‡ОТfl Ф УˆВТТ ЫПВМ¸¯ВМЛfl „ ‡‰ЛВМЪУ‚ ТНУ У- ТЪЛ. ЦТОЛ КВ ФУ ‰УТЪЛКВМЛЛ ЪУ˜НЛ Ç Ф У‰УОК‡Ъ¸ ‰ВЩУ ПЛ-У‚‡Ъ¸ КЛ‰НУТЪ¸ Т ФУТЪУflММУИ ТНУ УТЪ¸˛ Т‰‚Л„‡, ЪУ Н‡Т‡- ЪВО¸М˚В М‡Ф flКВМЛfl ТУ ‚ ВПВМВП ·Ы‰ЫЪ ЫПВМ¸¯‡Ъ¸Тfl Л ‚ НУМВ˜МУП Т˜ВЪВ ТУТЪУflМЛВ КЛ‰НУТЪЛ ·Ы‰ВЪ УФ В‰ВОflЪ¸Тfl

̇ „ ‡ÙËÍ ÚÓ˜ÍÓÈ D. и Л ФУТОВ‰Ы˛˘ВП МВФ В ˚‚МУП ЫПВМ¸¯ВМЛЛ „ ‡‰ЛВМЪУ‚ ТНУ УТЪЛ ВУ„ ‡ПП‡ ·Ы‰ВЪ Ф В‰ТЪ‡‚- ОВМ‡ Ф flПУИ DE. З МВНУЪУ ˚ı ТОЫ˜‡flı Ф flП‡fl DE fl‚ОflВЪТfl В‰ЛМТЪ‚ВММ˚П УЪУ· ‡КВМЛВП ‚flБНУФО‡ТЪЛ˜МУИ ПУ‰ВОЛ т‚В- ‰У‚‡–ЕЛМ„‡П‡, У‰М‡НУ ‰Оfl fl‰‡ ·Ы У‚˚ı ‡ТЪ‚У У‚ ˝ЪУ УЪУ- · ‡КВМЛВ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ФУОЫ˜ВМУ ОЛ¯¸ Ф Л ЫТОУ‚ЛЛ ‰ОЛЪВО¸МУ- „У ‰ВЩУ ПЛ У‚‡МЛfl КЛ‰НУТЪЛ Ф Л МВТНУО¸НЛı ТЪ‡·ЛОЛБЛ У- ‚‡ММ˚ı ТНУ УТЪflı Т‰‚Л„‡.

н‡НЛП У· ‡БУП, ‚ У·˘ВП ТОЫ˜‡В ТЪ‡ˆЛУМ‡ МУВ ВУОУ„Л˜ВТНУВ ТУТЪУflМЛВ (‚flБНУФО‡ТЪЛ˜М‡fl ПУ‰ВО¸) ЪЛНТУЪ УФМУ„У ·Ы У- ‚У„У ‡ТЪ‚У ‡ ПУКВЪ ı‡ ‡НЪВ ЛБУ‚‡Ъ¸Тfl МВНУЪУ УИ Ф flПУИ, ЛПВ˛˘ВИ Т Ф flПУИ DE Î˯¸ Ó‰ÌÛ Ó·˘Û˛ ÚÓ˜ÍÛ D.

н‚В ‰У ЫТЪ‡МУ‚ОВММ˚ı Н ЛЪВ ЛВ‚ УˆВМНЛ ЪЛНТУЪ УФМ˚ı Т‚УИТЪ‚ ·Ы У‚˚ı ‡ТЪ‚У У‚ МВ ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ.

аБ‚ВТЪМ˚ ‡·УЪ˚, ФУТ‚fl˘ВММ˚В УˆВМНВ ЪЛНТУЪ УФМ˚ı Т‚УИТЪ‚ М‡ УТМУ‚В ‡М‡ОЛБ‡ ЛБПВМВМЛИ Н‡Т‡ЪВО¸М˚ı М‡Ф flКВМЛИ ‚У ‚ ВПВМЛ Ф Л ‰ВТЪ ЫНˆЛЛ Л ЫФ У˜МВМЛЛ ТЪ ЫНЪЫ ˚ ·Ы-У‚˚ı ‡ТЪ‚У У‚, ЛБЫ˜ВМЛ˛ Ф Л˜ЛМ МВЛМ‚‡ Л‡МЪМУТЪЛ ТЪ‡ЪЛ-

˜ÂÒÍÓ„Ó Ì‡Ô flÊÂÌËfl Ò‰‚Ë„‡ Ë Ú.‰.

З Ф ‡НЪЛНВ ·Ы ВМЛfl ЪЛНТУЪ УФМ˚В Т‚УИТЪ‚‡ ·Ы У‚У„У ‡Т- Ъ‚У ‡ УˆВМЛ‚‡˛Ъ ‚ВОЛ˜ЛМ‡ПЛ θ1, θ10, ‡ Ф УˆВТТ ЪЛНТУЪ УФМУ„У ЫФ У˜МВМЛfl ı‡ ‡НЪВ ЛБЫ˛Ъ ‚ВОЛ˜ЛМУИ

„‰Â θ1, θ10– ТЪ‡ЪЛ˜ВТНЛВ М‡Ф flКВМЛfl Т‰‚Л„‡ ФУТОВ 1 Л 10 ПЛМ

132

ЫФ У˜МВМЛfl ТЪ ЫНЪЫ ˚, Б‡ПВ ВММ˚В М‡ ‚ЛТНУБЛПВЪ ‡ı УЪ‡- ˆЛУММУ„У ЪЛФ‡ Ф Л ˜‡ТЪУЪВ ‚ ‡˘ВМЛfl М‡ ЫКМУ„У ˆЛОЛМ‰ ‡ 0,2 У·/ПЛМ.

еВЪУ‰˚ УФ В‰ВОВМЛfl ВУОУ„Л˜ВТНЛı ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН ‰УТЪ‡- ЪУ˜МУ ıУ У¯У ‡Б ‡·УЪ‡М˚ ОЛ¯¸ ‰Оfl МВМ¸˛ЪУМУ‚ТНЛı КЛ‰- НУТЪВИ – ТЪ‡ˆЛУМ‡ М˚ı ФУ ВУОУ„Л˜ВТНУПЫ ТУТЪУflМЛ˛.

мТОУ‚МУ Т˜ЛЪ‡ВЪТfl, ˜ЪУ ТЪ‡ˆЛУМ‡ М˚В ВУОУ„Л˜ВТНЛВ ı‡-‡НЪВ ЛТЪЛНЛ ·Ы У‚˚ı ‡ТЪ‚У У‚ ПУКМУ УФ В‰ВОЛЪ¸ Ф Л ЫТОУ‚ЛЛ ЛМЪВМТЛ‚МУ„У Ф В‰‚‡ ЛЪВО¸МУ„У ‡Б Ы¯ВМЛfl ЪЛНТУ- Ъ УФМУИ ТЪ ЫНЪЫ ˚ Т ФУТОВ‰Ы˛˘ВИ В„ЛТЪ ‡ˆЛВИ ТЪ‡ˆЛУМ‡ - М˚ı Н‡Т‡ЪВО¸М˚ı М‡Ф flКВМЛИ Ф Л ·УОВВ МЛБНЛı ТНУ УТЪflı Т‰‚Л„‡. и Л ˝ЪУП ‰Л‡Ф‡БУМ ЛБПВМВМЛИ ТНУ УТЪВИ Т‰‚Л„‡ ‰УОКВМ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚У‚‡Ъ¸ ЫТОУ‚ЛflП Ф ‡НЪЛНЛ.

йТМУ‚МУВ ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О¸МУВ Ы ‡‚МВМЛВ, УФЛТ˚‚‡˛˘ВВ У‰- МУПВ МУВ ТЪ‡ˆЛУМ‡ МУВ Т‰‚Л„У‚УВ ЛБУПВЪ Л˜ВТНУВ ЪВ˜ВМЛВ МВТКЛП‡ВП˚ı КЛ‰НУТЪВИ М‡ „Л‰ У‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛ ТЪ‡·ЛОЛБЛ У- ‚‡ММУП Ы˜‡ТЪНВ Ф flПУОЛМВИМУ„У Н‡М‡О‡ Ф УЛБ‚УО¸МУ„У ТВ˜В- МЛfl, ЛПВВЪ ‚Л‰

„‰В τ – Н‡Т‡ЪВО¸МУВ М‡Ф flКВМЛВ М‡ ‡ТТЪУflМЛЛ r ÓÚ ÓÒË Í‡- ̇·; l – ‰ОЛМ‡ ТЪ‡·ЛОЛБЛ У‚‡ММУ„У Ы˜‡ТЪН‡; p – Ô ÂÔ‡‰ ‰‡‚ÎÂÌËfl.

àÌÚ„ Ë Ó‚‡ÌË ‚˚ ‡ÊÂÌËfl (3.2) ‰‡ÂÚ

ç‡ ÓÒË Í‡Ì‡Î‡ r = 0, τ = 0, Л ФУ˝ЪУПЫ ФУТЪУflММ‡fl ЛМЪВ„-Л У‚‡МЛfl C1 = 0. ЗБ‡ПВМ (3.3) ЛПВВП

д‡Т‡ЪВО¸МУВ М‡Ф flКВМЛВ М‡ ТЪВМНВ Н‡ФЛООfl ‡ τ3 ПУКМУ ФУОЫ˜ЛЪ¸ ЛБ (3.4) Ф Л ЫТОУ‚ЛЛ r = R:

„‰Â R – ‚МЫЪ ВММЛИ ‡‰ЛЫТ Н‡ФЛООfl ‡.

лУ‚ПВТЪМУВ В¯ВМЛВ (3.4) Л (3.5) Ф Л‚У‰ЛЪ Н ‚˚ ‡КВМЛ˛

СОfl КЛ‰НУТЪВИ, ТЪ‡ˆЛУМ‡ М˚ı ФУ ВУОУ„Л˜ВТНУПЫ ТУТЪУfl-

133

Ì˲, ÒÍÓ ÓÒÚ¸ Ò‰‚Ë„‡ (du/dr) Á‡‚ËÒËÚ Î˯¸ ÓÚ Ì‡Ô flÊÂÌËfl Ò‰‚Ë„‡ τ.

ЦТОЛ УТ¸ НУУ ‰ЛМ‡Ъ ТУ‚Ф‡‰‡ВЪ Т УТ¸˛ ФУЪУН‡, ‡ Ф УЩЛО¸

ê‡ÒıÓ‰ Q Ф Л ЪВ˜ВМЛЛ КЛ‰НУТЪЛ ‚ Н‡ФЛООfl В ‡‰ЛЫТУП R ÓÔ Â‰ÂÎflÂÚÒfl ËÁ Û ‡‚ÌÂÌËfl

R

Q = ∫ 2πru(r)dr

0

ËÎË

R

Q = π∫ u(r)dr2.

0

àÌÚ„ Ë Ó‚‡ÌË ÔÓ ˜‡ÒÚflÏ ‰‡ÂÚ

ëӄ·ÒÌÓ (3.5) Ë (3.6)

– du(r) = f(τ)dr;

dr = R dτ.

τ3

м ‡‚МВМЛВ (3.8) Т Ы˜ВЪУП ˝ЪЛı ТУУЪМУ¯ВМЛИ Ф Л‚У‰ЛЪТfl Н ‚Л‰Ы

ЦТОЛ ТНУО¸КВМЛВ КЛ‰НУТЪЛ ‚‰УО¸ ТЪВМНЛ Н‡ФЛООfl ‡ УЪТЫЪ-

ÒÚ‚ÛÂÚ, ÚÓ ÒΉÛÂÚ Ô ËÌflÚ¸ u(R) = 0.

З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В ‚Б‡ПВМ (3.9) ЛПВВП УТМУ‚МУВ Ы ‡‚МВМЛВ, УФЛ- Т˚‚‡˛˘ВВ ‰‚ЛКВМЛВ КЛ‰НУТЪВИ ‚ Н‡ФЛООfl М˚ı ‚ЛТНУБЛПВЪ-‡ı ‚МВ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ‚Л‰‡ ЛТЪЛММУИ Н Л‚УИ ЪВ˜ВМЛfl,

СОfl М¸˛ЪУМУ‚ТНУИ КЛ‰НУТЪЛ ЛТЪЛММ‡fl Н Л‚‡fl ЪВ˜ВМЛfl УФЛТ˚‚‡ВЪТfl ВУОУ„Л˜ВТНЛП Ы ‡‚МВМЛВП

„‰В µ – ‡·ТУО˛ЪМ‡fl ‚flБНУТЪ¸.

аМЪВ„ Л У‚‡МЛВ Ы ‡‚МВМЛfl (3.10) Т Ы˜ВЪУП (3.11) Ф Л‚У‰ЛЪ Н ЛБ‚ВТЪМУИ ЩУ ПЫОВ иЫ‡БВИОfl:

еМУКЛЪВО¸ Ф Л ‡·ТУО˛ЪМУИ ‚flБНУТЪЛ ‚ ‚˚ ‡КВМЛЛ (3.12) МУТЛЪ М‡Б‚‡МЛВ Т В‰МВИ ТНУ УТЪЛ vÍ , Ú.Â.

ÇÂ΢ËÌ˚ τs Ë vÍ , БМ‡˜ВМЛfl НУЪУ ˚ı ‰Оfl Н‡ФЛООfl М˚ı ‚Л- ТНУБЛПВЪ У‚ ‚˚˜ЛТОfl˛ЪТfl ФУ ЩУ ПЫО‡П (3.15) Л (3.13), МУТflЪ М‡Б‚‡МЛВ НУМТЛТЪВМЪМ˚ı ФВ ВПВММ˚ı Л fl‚Оfl˛ЪТfl ЛТıУ‰М˚ПЛ ‰Оfl ФУТЪ УВМЛfl В‡О¸МУИ НУМТЛТЪВМЪМУИ Н Л‚УИ ЪВ˜ВМЛfl, ЛТФУО¸БЫВПУИ Б‡ЪВП ‰Оfl УФ В‰ВОВМЛfl ВУОУ„Л˜ВТНЛı ı‡ ‡НЪВ Л- ТЪЛН.

и Л ФУТЪ УВМЛЛ ВУ„ ‡ПП˚ ‚ НУМТЛТЪВМЪМ˚ı ФВ ВПВММ˚ı ‚ТВ УФ˚ЪМ˚В ЪУ˜НЛ ·Ы‰ЫЪ ЫНО‡‰˚‚‡Ъ¸Тfl М‡ У‰МЫ Н Л‚Ы˛ МВБ‡- ‚ЛТЛПУ УЪ ‰Л‡ПВЪ ‡ Н‡ФЛООfl ‡. з‡Ф ЛПВ , ТУ„О‡ТМУ ЩУ ПЫОВ (3.15), Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ τs( vÍ ) УФ В‰ВОflВЪТfl ОЛ¯¸ ‡·ТУО˛ЪМУИ ‚flБНУТЪ¸˛ КЛ‰НУТЪЛ.

к‡ТТОУВМЛВ НУМТЛТЪВМЪМ˚ı Н Л‚˚ı ‰Оfl ‡БОЛ˜М˚ı ‰Л‡ПВЪ-У‚ Н‡ФЛООfl У‚ ПУКМУ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ Н‡Н ‰УН‡Б‡ЪВО¸ТЪ‚У

ТНУО¸КВМЛfl КЛ‰НУТЪЛ ‚·ОЛБЛ ТЪВМУН Н‡М‡О‡ ЛОЛ Н‡Н ВБЫО¸- Ъ‡Ъ ВВ Ф ЛМ‡‰ОВКМУТЪЛ Н КЛ‰НУТЪflП, МВТЪ‡ˆЛУМ‡ М˚П ФУ В- УОУ„Л˜ВТНУПЫ ТУТЪУflМЛ˛.

м ‡‚МВМЛВ (3.15) ‚ НУМТЛТЪВМЪМ˚ı ФВ ВПВММ˚ı Ф ЛПВЪ ‚Л‰