metod_uk_4sem / Волновая оптика (41-48) PDF / МЕТ. 45

Федеральное агентство по образованию РФ Ухтинский государственный технический университет

45

Определение постоянной Планка и работы выхода электрона

Методические указания к лабораторной работе для студентов всех специальностей дневной и заочной формы обучения

Ухта

2007

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ПЛАНКА И РАБОТЫ ВЫХОДА ЭЛЕКТРОНА

Внутренний и внешний фотоэффект

Влияние излучения на электрические явления называется фотоэлектрич е- ским эффектом или, короче, фотоэффектом. На основании опытов с заряже н- ным электроскопом было установлено, что под действием излучения из металла вылетают отрицательные заряды. Такой эффект стали называть внешним. Позднее было установлено, что эти заряды, вылетающие из металла, предста в- ляют собой электроны и что фотоэффект наблюдаетс я при облучении не только металлов, но и других твердых тел, а также жидкостей и газов.

Итак, внешним фотоэффектом называется вылет электронов из вещес тва под действием падающего на него излучения.

При обычных условиях в чистых полупроводниках очен ь мало свободных носителей зарядов (электронов и дырок). Однако в полупроводниках в алентные электроны сравнительно слабо связаны с атомами и, получив избыточную эне р- гию, они могут оторваться от атомов и перейти в свободное с остояние, что и происходит при облучении полупроводника. Таким образом, при облучении полупроводника увеличивается концентрация свободных н осителей зарядов и, следовательно, повышается его проводимость. Генерация свободных носителей зарядов в полупроводнике, происходящая вследствие облуч ения, называется внутренним фотоэффектом.

Отметим принципиальное различие между внешним и внутренним фот о- эффектами: при внешнем фотоэффекте электроны вырываются из вещес тва, а при внутреннем остаются внутри него. Поскольку для генерации свободных носителей зарядов в полупроводнике нужна меньшая энергия, чем для вырыв а- ния электронов из вещества, внутренний фотоэффект можно вызвать более длинноволновым излучением, чем внешний.

Опыты Столетова

Большие заслуги в исследовании закономерностей ф отоэффекта принадлежат русскому ученому А.Г. Столетову. Он создал установку, позволившую получить электрический ток с помощью внешнего фотоэффекта и исследовать его зависимость от интенсивности и длины волны излучения. Схема опыта Столетова изображена на рис. 1.

Рис. 1

3

Излучение от электрической дуги свободно проходило через сетчатый электрод, соединенный с положительным полюсом батареи, и попадая на ци н- ковую пластинку (отрицательный электрод) выбивало из нее электроны, кот о- рые устремлялись к сетке, создавая фототок. Фототок измерялся чувствител ь- ным гальванометром.

Столетов установил, что фотоэффект создается ультрафиолетовыми луч а- ми, а фототок изменяется прямо пропорционально интенсивности потока этих лучей.

Законы фотоэффекта

При изучении внешнего фотоэффекта для получения точных результатов необходимо применять электроды из химически чистых веществ, помещать их в высокий вакуум, чтобы устранить влияние воздуха на фототок, и использ о- вать монохроматическое излучение. Схема такой установки показана на рис. 2.

Напряжение между электродами измеряется с помощью вольтметра U и регулируется с помощью потенциометра R . Величина фототока измеряется гальв а- нометром Г .

Рис. 2

1. Если при неизменном световом потоке Ф постепенно повышать напряжение U , то фототок I быстро возрастает, а затем становится постоянным, т.е. перестает зависеть от напряжения (рис. 3).

Наибольший фототок, получающийся при неизменном световом потоке Ф называется фототоком насыщения. Очевидно, фототок насыщения наступает при таких напряжениях, когда все электроны, вырванные св етовым потоком из катода достигают анода. Следовательно, фототок может служить количестве н- ной мерой фотоэффекта.

4

Рис. 3

Постепенно увеличивая световой поток и измеряя фототок насыщения, можно установить первый закон внешнего фотоэфф екта: фототок насыще-

ния прямо пропорционален падающему на электрод свет овому потоку.

2. Если при неизменном световом потоке уменьшать напряжение, то при достаточно малых значениях напряжения фототок начинает уменьшаться, о д- нако даже при напряжении, равно м нулю, ток в цепи не исчезает. Это означает, что падающее на электрод излучение, вырывая из него электроны, сообщает им кинетическую энергию. Величину этой энергии можно найти так. Поменяем местами полюса батареи. Тогда электрическое поле между электродам и будет тормозить движение электронов от катода к аноду. Постепенно усиливая з а- держивающее поле, можно совсем прекратить фототок (см. рис. 3). В этом сл у- чае даже электроны, вылетевшие с максимальной скоростью, уже не могут пр е- одолеть тормозящее действие электрического поля и долететь до анода. Если обозначить наименьшее задерживающее напряжение, при котором фототока нет через U 3 ,максимальную скорость выбиваемых электронов через Vm , а заряд

и массу электрона – соответственно через e и m , то можно записать

mVm2 eU , 2

так как наибольшая кинетическая энергия электронов в этом случае равна раб о- те электрического поля на пути от катода к аноду. Следовательно, измерив задерживающее напряжение U 3 , при котором прекращается фототок, можно о п-

ределить максимальную кинетическую энергию выбиваемых излучением эле к- тронов.

Эти измерения позволили установить второй закон внешнего фот о- эффекта: максимальная кинетическая энергия выбиваемых излучением электронов не зависит от интенсивности излучения, а определяется только его частотой (или длиной волны ) и материалом катода.

3. Если на электрод поочередно направлять различные монохроматические излучения, то можно заметить, что с увеличением длины волны излучения к и- нетическая энергия выбиваемых электронов уменьшается и при достаточно большой длине волны фотоэффект исчезает. Наибольшая длина волны, при к о- торой еще можно наблюдать фотоэффект, называется красной границей фот о- эффекта для данного материала. Опыты с электродами из различных матери а-

5

лов позволили установить третий закон фотоэффекта: красная граница

фотоэффекта определяется только материалом электрод а и не зависит от интенсивности излучения.

Теория фотоэффекта

Все попытки объяснить явление фотоэффекта на основе законов электр о- динамики Максвелла, согласно которым свет – это электромагнитная волна, непрерывно распределенная в пространстве, ок азались безрезультатными. Нельзя было понять, почему энергия фотоэлектронов определяется только ча с- тотой света и почему лишь при малой длине волны свет вырывает эле ктроны.

Объяснение фотоэффекта было дано Эйнштейном в 1905 г. на пути дал ь- нейшего развития идеи Планка о прерывистом испускании света. В экспер и- ментальных законах фотоэффекта Эйнштейн увидел убедительное доказател ь- ство того, что свет имеет прерывистую структуру и поглощается отдельными порциями. Энергия Е каждой порции излучения в полном соответствии с гипотезой Планка пропорциональна частоте:

где h – постоянная Планка. Из того, что свет, как показал Планк, изл учается порциями, еще не вытекает прерывистая структура самого света. Ведь и дождь выпадает на землю каплями, но отсюда совсем не следует, что вода в ручьях состоит из неделимых частей-капель. Лишь явление фотоэффекта пок азало, что свет имеет прерывистую структуру излучен ная порция световой энергии E hv сохраняет свою индивидуальность и в дальнейшем в процессе ра спространения света. Поглотиться может вся порция целиком. Энергия каждой порции опр е- деляется формулой (1). Кинетическую энергию электрона можно найти, применив закон сохранения энергии.

Вспомним, что электрон может выйти на поверхность какого -нибудь тела, например металла, только тогда, когда его кинетическая энергия равна или больше работы выхода AB .

Пусть падающее на металл монохроматическое излучение состоит из ф о- тонов с энергией h . Находящиеся в металле недалеко от поверхности эле к- троны поглощают проникающие в металл фотоны, приобретая их энергию. Взаимодействие излучения с веществом в этом случае состоит из огромного множества элементарных процессов, в каждом из которых один электрон п о- глощает целиком один квант. Если величина квантов больше р аботы выхода, то электроны могут вылететь из металла. При этом часть энергии поглощенного кванта затрачивается на совершение работы выхода, а оставшаяся часть сост а- вит кинетическую энергию электрона.

Очевидно, наибольшей кинетической энергией будут обладать электроны, которые поглотят кванты вблизи поверхности металла и вылетят из него, н е успев потерять энергию при столкновениях с другими частицами металла. Мат е- матически это выражается уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффе кта:

6

Квантовая теория дает следующие объяснения законам фотоэффекта . При увеличении интенсивности монохроматического излучения растет число п о- глощенных металлом квантов, а следовательно, и число вылетающих из него электронов, поэтому фототок прямо пропорционален интенсивности и злучения (первый закон).

Из уравнения Эйнштейна видно, что кинетическая энергия вылетающих электронов зависит только от рода металла ( AB ) и от частоты, т.е. от величины

квантов, а от интенсивности излучения не зависит (второй закон).

Если величина квантов меньше работы выхода, то при любой интенси в- ности излучения электроны вылетать из металла не будут (третий закон).

Фотоэлементы с внешним фотоэффектом

Фотоэффект можно использовать для превращения энергии излучения в эле к- трическую энергию. Прибор, с помощью которого осуществляется такое пр е- вращение энергии, называется фотоэлементом. Фотоэлементы, действие кот о- рых основано на внешнем фотоэффекте, имеют следующее устро йство.

Внутренняя поверхность стеклянного баллона, из которого удален воздух, покрывается светочувств и- тельным слоем К с небольшим окном О для доступа света внутрь баллона (рис. 4). В центре баллона п о- мещается металлическое кольцо А. От светочувс т- вительного слоя и кольца делаются выводы для пр и- соединения к электрической цепи.

Рис. 4

Описание установки и вывод расчетных формул

Установка для выполнения работы представлена на рис. 5, где цифрами и бу к- вами обозначены:

1 - источник света

2 - светофильтр

3 - фотоэлемент Г - гальванометр V - вольтметр

R -потенциометр

Е - источник напряжения

Рис. 5

7

Электрическая схема установки собрана так, что между катодом и ан одом приложено задерживающее напряжение, величина которого регулируется с п о- мощью сопротивления R и измеряется вольтметром V.

Повышая тормозящее напряжение можно добиться обращения в ноль в еличины фототока. В этом случае работа электрического поля равна максимальному зн а- чению кинетической энергии электронов, т.е.

h AB eU3 . Решим последнее выражение относительно U3 :

прямую, тангенс угла наклона которой численно равен:

2.Работу выхода по отрезку A/ e , отсекаемому прямой на оси напряжений.

3.Граничную частоту кр (красную границу

фотоэффекта) как точку пересечения прямой с осью частот, и работу выхода через найденные значения h и кр . Так как для порога фотоэф-

8

Выполнение работы

1.Включите в сеть шнур питания установки, при этом загорается лампочка подсветки шкалы гальванометра и включается тормозящее напряжение. Если стрелка вольтметра окажется не на нуле, то выведите ее на ноль вращением ручки потенциометра.

2.Установите переключатель шунта гальванометра в положение х5. Наведите окуляр гальванометра на резкое вид ение его шкалы.

3.Вращением диска со светофильтрами по часовой стрелке установите п еред фотоэлементом красный светофильтр. Включите осветитель фотоэлемента тумблером, находящимся под осветит елем.

4.Вращением ручки потенциометра по часовой стрелке плавно увеличива йте тормозящее напряжение и следите за уменьшением фототока. В тот момент, к о- гда показание гальванометра станет равным нулю, снимите показание воль т- метра в делениях шкалы и запишите его в табл ицу.

5.Установите перед фотоэлементом следующий светофильтр. Добейтесь нул е- вого тока и запишите соответствующее ему показание вольтметра. И так для всех светофильтров.

6.Закончив измерения, выключите осветитель фотоэлемента, стрелку воль т- метра установите на ноль, переключатель шунта гальванометра поставьте в п о- ложение «Арретир», отключите установку от сети.

7.Переведите показания вольтметра в вольты, учитывая, что полному откл о- нению стрелки вольтметра соответствует напряжение 1,5 В.

Примечание. Свет, выходящий из светофильтра не является строго монохр о- матическим. В нем представлен довольно широкий интервал длин волн. Поэт о- му в таблице указана минимальная длина волны из этого интервала пропуск а- ния светофильтра.

Обработка результатов измерений

1. По результатам измерений постройте график зависимости U3 от , от-

кладывая по оси абсцисс частоту от 5·10 14 до 7,3·1014 с-1, а по оси ординат задерживающее напряжение от 0 до 1 В.

2. По графику определите красную границу фотоэффекта кр и по формулам (5) и (6) вычислите постоянную Планка и работу в ыхода.

9

Справочный материал:

Работа выхода А электронов из металла

Контрольные вопросы

1.Назовите виды фотоэлектрического эффекта.

2.Сформулируйте три закона внешнего фотоэффекта (законы Столет ова).

3.Запишите уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэлектрического э ффекта и поясните его.

4..Что называется «красной границей» фотоэффекта (через длину волны 0 ,

через частоту света 0 )? 5. От чего зависит:

1.работа выхода электрона из металла?

2.максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов?

6.Запишите формулу Эйнштейна, связывающую массу и энергию част ицы.

7.Из чего складывается полная энергия релятивистской ча стицы.

8.Какими формулами выражается максимальная кинетическая энергия фот о- электрона в 2-х случаях:

1.нерелятивистском,

2.релятивистском.

9.В каком случае при нахождении скорости фотоэлектронов нужно учитывать зависимость массы от скорости?

Индивидуальные задания

1. Может ли вызвать фотоэффект в цинковой пластинке свет с длиной во лны1 = 0,5 мкм?

Ответ: не будет фотоэффекта, т.к. 1 0.

2. До какого максимального потенциала зарядится удалённый от других тел медный шарик при облучении его электромагнитным излучением с длиной волны = 0,14 мкм?

Ответ: Um = 4,4 В.

3. Максимальная скорость фотоэлектронов, вылетающих из металла под де й- ствием -квантов, равна Vmax = 295 Мм/с. Определить энергию - квантов.

Т = 3,14 Мэв Ответ: 3,14 Мэв.

10