metod_uk_4sem / Волновая оптика (41-48) PDF / Мет. 48

Федеральное агентство по образованию РФ Ухтинский государственный технический университет

48

Изучение дифракции с помощью лазера и определения длины волны

Методические указания к лабораторной работе для студентов всех специальностей дневной и заочной формы обучения

Ухта

2007

УДК 53 (075) Ш 19

ББК 22.3 Я7

Шамбулина, В.Н.Изучение дифракции с помощью лазера и определения длины волны. [Текст]: метод. указания/ В. Н. Ша мбулина, В.А. Жевнеренко. – Ухта: УГТУ, 2007. – 12с.: ил.

Методические указания предназначены для выполнения контрольных работ по теме «Волновая оптика» для студентов специальностей 290700, 290300 и направлению 550100.

Содержание методических указаний соответствует рабочей учебной пр о- грамме.

Методические указания рассмотрены и одобрены кафедрой физики от 19.02.07., пр.№ 5.

Рецензент: Серов И.К., доцент кафедры физики Ухтинского государстве н- ного технического университета.

Редактор: Северова Н.А., доцент кафедры физики Ухтинского государс т- венного технического университета.

В методических указаниях учтены предложение рецензента и редактора.

Компьютерный набор: Илюшина Н.Н., гр. ИСТ-1-05.

Обьем 12 с. Тираж 60 экз. Заказ № .

© Ухтинский государственный технический университет, 200 7 169300, г. Ухта, ул. Первомайская, 13 .

Отдел оперативной полиграфии УГТУ. 169300, г. Ухта, ул. Октябрьская, 13.

2

ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ЛАЗЕРА И ОПРЕДЕЛ Е- НИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ

Цель работы: Знакомство с принципом работы лазера. Применение лазе р- ного пучка для изучения явления дифракции и использование явления дифра к- ции для измерения длины волны лазерного излучения.

Устройство и принцип действия лазера

В данной работе источником света яв ляется лазер. Лазер – это особый источник света, который существенно отличается от ламп накаливания, ламп дневного света и др. Его излучение характеризуется 1) строгой монохромати ч- ностью ( ~ 1A ), 2) высокой когерентностью, 3) малой углово й расходимостью пучка.

В основу работы лазера положен принцип усиления света за счет эффекта вынужденного (индуцированного) излучения в активной среде. Рассмотрим, как это осуществляется на примере газового гелий -неонового He Ne лазера,

используемого в нашей работе.

Представление об общем виде газового лазера дает рис. 1, на котором показаны газоразрядная трубка Тр и зеркала резонатора З (К – катод, А – анод, Р – выходные окна трубки, З – зеркала резонатора).

Рис. 1

Основным элементом газового лазера является разрядная трубка. На концах трубки располагается катод К и анод А. В трубке находится смесь гелия и н е- она. Рабочим веществом, дающим видимое розовато -красное излучение, является неон. Гелий является вспомогательным газом, спо собствующим созданию возбужденных состояний атомов неона (активной ср еды).

При накаленном катоде трубки и поданным между ее электродами высоком напряжении в наполняющих трубку газах может поддерживаться электрич е- ский разряд. При столкновении электронов с атомами неона и гелия в разряде, они передают им часть своей кинетической энергии, переводя атомы из осно в- ного состояния в возбужденное.

Упрощенная схема энергетических уровней атомов неона и гелия пок азана на рис. 2. Ударами электронов в разряде возбужд аются уровень 1 - в гелии, уровни 2 и 3 в неоне.

Однако для уровня 3 в неоне имеется еще один способ возбуждения – передача энергии от возбужденных атомов гелия к невозбужденным атомам неона

3

путем столкновения. Невозбужденный атом неона, получая энергию от возбужденного атома гелия, переходит в возбужденное состояние 3.

Такая передача обусловлена близостью энергетических уровней: уровня 1 в гелии и уровня 3 в неоне.

Столкновения с возбужденными атомами гелия способствуют тому, что уровень 3 заселяется с большей вероятностью, нежели уровень 2. Кроме того, уровень 3 метастабильный, т.е. атомы в нем находятся достаточно долго. П о- этому возникает возможность накопить активные (возбужденные) атомы на уровне 3 в количестве, превышающем их на уровне 2. В этом случ ае говорят, что достигается инверсная (обращенная) заселе нность уровней 2 и 3.

Рис. 2

Пунктирные стрелки на рис. 2 иллюстрируют процессы возбуждения, пр и- водящие к созданию активной среды из атомов неона с инверсной заселенн о- стью уровней.

Как известно, в возбужденном состоянии атом не может находится сколь угодно долго. Без воздействия извне, спонтанно (самопроизвольно) он рано или поздно перейдет в менее возбужденное состояние, в данном случае на уровень 2, что приведет к распространению в активной среде фотонов с энергией h . Эти фотоны вызывают вынужденное излучение другими возбужденными ат о- мами неона таких де фотонов, которые, в свою очередь, выз овут вынужденное излучение другими атомами и т.д. Электромагнитно е поле распространяющегося фотона как бы «сваливает» атомы с возбужденного уровня вниз, на менее возбужденный. В результате образуется каскад фот онов. При этом фотоны, возникающие при вынужденном излучении, летят в том же направлении, что и падающие фотоны, сохраняется неизменной частота волны и поляризация. В ы- нужденное излучение строго когерентно с вызвавшей его проходящей в вещ е- стве электромагнитной волной.

Лавинообразное нарастание числа фотонов в активной среде означает, что такая среда действует как усилитель электромагнитных волн.

4

Рис. 3

Эффект усиления света в лазере увеличивается при многократном прохо ж- дении света через один и тот же слой активной среды, что обеспечивается п о- мещением разрядной трубки в зеркальный резонатор – систему из двух зеркал (рис. 3). Фотон А, движущийся параллельно оси активной среды, рождает л а- вину фотонов, летящих в том же направлении (рис. 3а). Часть этой лавины пройдет через полупрозрачное зеркало З 1 наружу, а часть отразится и будет н а- растать в активной среде (рис. 3б). После отражения от зеркала З 2 усиленный поток фотонов будет двигаться так же, как и первоначальный «затравочный» фотон А (рис.3в). Многократное прохождение излучения вдоль оси трубки пр и- водит к формированию мощного потока направленно го когерентного излучения лазера, выходящего из полупрозрачного зеркала З 1 с малым расхождением угла.

Фотоны В и С (рис. 3а), летящие под углом к оси трубки, не участвуют в образовании лазерного пучка.

Разрядная трубка Тр замкнута с торцов плоскопараллел ьными стеклянными пластинками Р, расположенными пол Брюстеровским углом к оси трубки (рис.1), что приводит к линейной поляризации выходящего лазерного пу чка.

В данной работе изучается дифракция в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера). Параллельные лучи обычно получают при помощи оптических систем – коллиматоров.

При использовании лазера оптическая система значительно упрощается, так как излучаемые лазером когерентные световые пучки являются параллельными и не требуют применения оптических систем для их коллимации.

Дифракция от щели и нити

Схема наблюдения дифракции от одной щели представлена на рис. 4. Параллельный пучок от He Ne лазера 1 падает нормально на щель 2, длина к о-

торой много больше ее ширины в . Согласно принципу Гюйгенса, каждая точка

5

плоскости щели, до которой дошло световое колебание, становится источником вторичных волн, распространяющихся во все стороны под углами дифракции, т.е. свет дифрагирует (заходит в область геометрической тени) при про хождении через щель. Дифрагированные пучки являются когерентными и могут и н- терферировать между собой при наложении. В каждую точку на экран Э пр и- ходят когерентные лучи от каждой точки плоскости щели 2. Результат инте р- ференции приводит к тому, что в одних т очках на экране Э наблюдается усил е- ние интенсивности света (максимум), в других – ослабление интенсивности (минимум). Периодическое распределение интенсивности света на экране из о- бражено графиком (рис. 4) в виде волнистой кривой, где величина интенсивн о- сти света I отложена вдоль оси абсцисс.

Рис. 4

Дифракционная картина от щели представляет собой центральный (наиб о- лее яркий) максимум и систему си мметричных относительно него максимумов различных порядков, разделенных минимумами. Цифрами 1,2,3 … обозначены (рис.4) местоположения минимумов соответству ющих порядков.

Расчет показывает, что минимум (ослабление интенсивности) возникает в тех направлениях, для которых угол дифракции k удовлетворяет условию:

в sin k k , (1) где k =1,2,3 … - порядок дифракционного минимума.

в – ширина щели,

k – угол, соответствующий направлению на минимум порядка k ,

- длина волны.

Как видно из условия (1), угол, на который отклонится от центральной л и- нии первый и последующие минимумы, зависит от ширины щели в . Узкие щели отклоняют минимумы на большие углы (дифракционная картина шире), чем широкие. Если щель широка, то угол k , удовлетворяющий условию (1) мал,

картина может оказаться мелкой для наблюдения. При дифракционная картина исчезает, наблюдается ярко е и четкое изображение источника света, т.е. имеет место прямолинейное распространение света.

В нашей установке (рис.4) наблюдаемые углы дифракции малы, тогда и условие наблюдения минимумов (1) и можно переписать:

6

Из рис. 4 видно, что:

k xLk ,

где xk - расстояние от центра дифракционной картины до минимума K -го

порядка.

L – расстояние между щелью и экраном. Тогда xk можно выразить формулой:

Теоретические расчеты показывают, что дифракционная картина от нити (вне области прямого пучка) будет такой же, как от щели, ширина которой ра в- на толщине нити.

Поэтому для расчета дифракции от нити можно воспользоваться той же формулой (3), что и для щели.

Дифракция на решетке

Дифракционная решетка представляет собой систему из большого чис ла N одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей, разделенных также одинаковыми по ширине непрозрачными промежутками (рис. 5).

Основными параметрами дифракционной решетки являются ее период d (постоянная решетки), т.е. расстояние между серединами двух соседних щелей и число

штрихов N.

Схема наблюдения дифракции на решетке представлена на рис. 6.

Рис. 5

7

Рис. 6

Параллельный пучок лучей от источника - He Ne лазера 1 освещает ре-

шетку 2, плоскость которой перпенд икулярна лучам.

Дифракция Фраунгофера наблюдается только в параллельных лучах, п о- этому в данной схеме расстояние L от решетки до экрана Э должно быть знач и- тельно больше ширины щелей в и расстояния d между ними. В этом случае лучи, приходящие в одну точку экрана от всех щелей, будут практически п а- раллельными (рис.5) и направление, в котором производится наблюдение, о п- ределяется углом между нормалью к решетке и направлением лучей на э кран.

Распределение интенсивности в дифракционной картине на экране Э опр е- деляется интерференцией (наложением) когерентных волн, приходящих в точку наблюдения от различных щелей дифракционной решетки. Из явления инте р- ференции известно, что максимумы интенсивности возникают в тех случаях, когда волны приходят в точку их встречи (наложения) синфазно. Это выполн я- ется при условии, если на разности хода интерферирующих лучей укладывается целое число волн: K , где K =0,1,2 …

Как видно из рис.5, разность хода лучей , идущих от соседних щелей, определяется постоянной решетки d и углом наблюдения :

d sin .

Согласно вышесказанному, в тех направлениях , для которых выполняется условие:

Интенсивность света на экране будет максимальна. Максимумы, опред е- ляемые формулой (4), называют главными.

Чем больше щелей на решетке, тем больше света проходит через нее, п о- этому резкость дифракционной картины возрастает – максимумы становятся более узкими, более яркими и более отчетливыми. Между главными максим у- мами на экране расположена система более дифракцио нных максимумов.

Распределение интенсивности на экране изображено кривой (рис. 6), где интенсивность отложена вдоль оси абсцисс.

Точками 0,1,2,3 … - отмечены местоположения главных (наиболее ярких) максимумов.

8

Приближенное измерение длины волны лазера с помощью дифракционной решетки

Метод определения длины волны лазера вытекает из условия наблюдения главных максимумов (4):

d sin k , k

где d – постоянная решетки,

k – порядок наблюдаемого главного максимума,

k – угол, определяющий положение максимума K -го порядка.

Таким образом, для определения нужно измерить только угол к. Из рис.6 видно, что:

tg k 2rLk ,

где rк – расстояние между максимумами одного и того же порядк а k слева и справа от центрального максимума.

L – расстояние между решеткой и экраном.

При соблюдении условия малости к , можно считать, что:

Формула (5) является расчетной для измерения длины волны лазера с п о- мощью дифракционной решетки и применима для небольших поря дков k.

Описание установки

Приборы и принадлежности: источник света - He Ne лазер ( =632,8 нм),

раздвижная щель, тонкая металлическая нить, дифракционная решетка с пост о- янной d = 0,01 мм.

Рис. 7

Установка собирается по схеме рис. 7:

Лазер Л установлен на столе так, чтобы от лазера до экрана Э имелось св о- бодное пространство не менее 1-1,5 м. Для измерения дифракционной картины экран снабжен шкалой.

Все оптические детали укреплены в специальных держателях со стойкой и могут поочередно закрепляться в штативе Шт, который вместе с оптической

9

деталью устанавливается на пути луча между линзой и экра ном в положение, удобное для измерения или задаваемое преподавателем.

На столе имеется для измерений отсчетная линейка длиной 1м с ценой д е- ления 1мм.

ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ! Ни при каких условиях прямой луч лазера не до л- жен попадать в глаз.

Выполнение работы

Задание №1. Наблюдение дифракции от щели

1.Установить в штативе держатель с раздвижной щелью.

2.Включить лазер.

3.Приблизить щель к лазеру и осветить лучом щель.

4.Добиться наибольшей четкости картины на экране, для чего поперечными п е- ремещениями установить щель так, чтобы пучок от лазера симметрично пер е- крывал щель.

5.Меняя ширину щели, пронаблюдать, как меняется дифракционная картина на экране.

6.Результат наблюдений записать в тетрадь.

Задание №2. Измерение толщины нити

1.Заменив щель вкладышем с нитью, поместить ее н а пути луча.

2.Передвигая нить вдоль луча, найти дифракционную картину, чтобы ширина полос на экране была удобной для измерения.

3.Измерить расстояние L от нити до экрана.

4.С помощью шкалы на экране измерить ширину интерференционной п олосы

Δх. Для большей точности измерить интервал l , охватывающий N полос, а затем вычислить ширину одной полосы:

x Nl .

Измерения проводить слева или справа от прямого пучка света, не захватывая его. Результаты занести в таблицу:

6. Сравнить результат с заданным значением в , указанным на установке.

Задание №3. Измерение длины волны лазера

1.Укрепить в штативе дифракционную решетку.

2.Установить решетку на расстоянии L, заданном преподавателем (плоскость решетки должна быть перпендикулярна лучу).

10