metod_uk_4sem / Волновая оптика (41-48) PDF / Мет. 46

УДК 53 (075) Ш 19

ББК 22.3 Я7

Шамбулина, В.Н. Определение радиуса кривизны линзы с помощью колец Ньютона [Текст]: метод. указания/ В. Н. Шамб улина, В.А. Жевнеренко. – Ухта: УГТУ, 2007. – 12с.: ил.

Методические указания предназначены для выполнения лабораторнойработы по теме "Интерференция света" для студентов специальностей 290700, 290300 и направлению 550100.

Содержание методических указаний соответствует рабочей учебной программе.

Методические указания рассмотрены и одобрены кафедрой физики от 19.02.07., пр. № 5.

Рецензент: Серов И.К., доцент кафедры физики Ухтинского государс т- венного технического университета.

Редактор: Северова Н.А., доцент кафедры физики Ухтинского г осударственного технического университета.

В методических указаниях учтены предложение рецензента и редактора. План 2007 г., позиция 61 .

Подписано в печать16.04.2007 .

Компьютерный набор: Лобанова А.А., гр. ИСТ -1-05. Обьем 12 с. Тираж 60 экз. Заказ № 209.

© Ухтинский государственный технический университет, 2007 169300, г. Ухта, ул. Первомайская, 13.

Отдел оперативной полиграфии УГТУ. 169300, г. Ухта, ул. Октябрьская, 13.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗ НЫ ЛИНЗЫ С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА

Цель данной работы:

Изучение явления интерференции света и определение радиуса криви з- ны линзы с помощью колец Ньютона.

Краткая теория

Свет, согласно классической электродинамике, представляет собой п о- перечные электромагнитные волны, распространяющиеся в вакууме со скор о- стью с 3·10 8 м/с.

Белый свет представляет собой совокупность различных монохроматич еских волн. Монохроматические волны различных частот и вызывают у человека различные световые ощущения. Например, свет с частотой 1 = 0,4·1015 гц

воспринимается как красный, с частотой 2 = 0,6·1015 гц - как зелёный. Скорость распространения света зависит от оптических свойств среды :

nc ,

где - скорость распространения света в данной среде, n- абсолютный показатель преломления среды.

Длина волны монохроматического света связана с частотой :

.

В оптике принято выражать в ангстремах ( A), либо в миллимикронах (ммк):

1 А=10 8 см, 1 ммк=10 7 см.

Источники, излучающие волны одинаковой частоты с по стоянной разностью фаз и совпадающими плоскостями колебаний векторов Е, называются коге-

рентными.

Волны, излучаемые такими источниками, также являются когерентными. В результате наложения когерентных волн наблюдается явление интерфере н- ции. Оно заключается в том, что в одних местах происходит усиление свет о- вой интенсивности, в других – ослабление.

Рассмотрим интерференцию света от двух когерентных источников S1 и S 2 (рис.1)

Аналитически электрическую компоненту монохромати ческой волны можно представить в виде:

Напомним, что 2T и T ,

где Т- период колебаний, разность r2 r1 называется разностью хода. Подставляя и в (2) и (3), получим условие максимума :

Таким образом, максимальная освещённос ть соответствует разности хода,

равной чётному числу полуволн, минимальная - нечётному.

Величина k определяет порядок максимума и минимума. Так k=1 соответствует первый максимум (минимум), k=2 второй и т. д.

В результате интерференции на экране возникает с овокупность светлых (максимум) и тёмных (минимум) полос. Если когерентные источники не я в- ляются монохроматическими, то интерференционная картина будет состоять из чередующихся цветных полос, так как положения максимумов и миним у- мов зависят от длины волны.

Отметим, что при интерференции усиление освещённости в одних ме с- тах происходит за счёт её ослабления в других местах, согласно закону сохр а- нения энергии.

Представление о непрерывной монохроматической волне является идеализированным. В действительности излу чение света телами является результатом излучения отдельных атомов. В силу этого любые два реальных световых источника не являются когерентными и не могут дать интерфере н- ционной картины.

Рассмотрим в качестве источников два независимых излучающих атома. В каждом из атомов процесс излучения длится очень короткое время. После излучения атом может вновь начать испускать световые волны, но уже с н о- вой начальной фазой. Поэтому разность фаз между излучением двух незав и- симых атомов будет непрерывно меняться. В рез ультате происходит быстрая и беспорядочная смена мгновенных интерференционных картин, т.е. набл ю- дается лишь средняя картина – равномерное распределение освещённости (принцип суперпозиции выполняется).

Для получения устойчивой интерференционной картины необ ходимо излучение от одного источника разделить на два потока и заставить их встр е- титься после прохождения различных путей. В случае такого разделения эти потоки можно трактовать как исходящие из двух совершенно одинаковых и с- точников. Все элементарные акты излучения, происходящие в одном исто ч- нике, одновременно повторяются в другом, но доходят до данной точки экр а- на с некоторым запаздыванием, определяемым разностью хода. Для получ е- ния интерференции важно, чтобы разность хода между интерферирующими лучами не была очень велика, так как они должны принадлежать к одному и тому же акту излучения. Если это условие нарушается, то разность фаз будет

со временем изменяться. Интерференционная картина наблюдается при ра з- ности хода не превышающей 1 м.

Кольца Ньютона

Пусть выпуклая поверхность линзы с большим радиусом кривизны с о- прикасается в некоторой точке с плоской поверхностью хорошо отполир о- ванной пластинки так, что остающаяся между ними воздушная прослойка п о- степенно утолщается от точки соприко сновения к краям (рис.2).

Если на такую систему вертикально сверху падает пучок монохромат и- ческого света, то световые волны, отражённые от нижней поверхности линзы и верхней поверхности пластины, будут интерферировать между собой. При этом образуются интерференционные линии, им еющие форму концентрических светлых и тёмных колец убывающей ширины.

При отражении от нижней пластинки, представляющей оптически более плотную среду, чем воздух, волны меняют фазу на противоположную, что э к-

вивалентно уменьшению пути на 2. В месте соприкосновения линзы с пл а-

стинкой остаётся тонкая воздушная прослойка, толщина которой значительно меньше длины волны. Поэтому разность хода между лучами, возникающими в этой точке, определяется лишь потерей полуволны при отражении от пл а-

стинки: 2 ; следовательно, в центре интерференционной картины набл ю- дается тёмное пятно.

Рис.2

Так как между линзой и пластинкой находится воздух ( n=1) и пучок света падает нормально к пластинке и практически к нижней поверхности линзы (кривизна линзы мала), то разность хода в этом случае будет равна :

2d 2 .

Условие минимума: 2k 1 2 , максимума: 2k 2 .

Условие возникновения тёмных колец будет выражено уравнением:

2d k . (6) Величина d может быть выражена через радиус кривизны линзы R и ра-

диус тёмного интерференционного кольца rк . Рассмотрим ОАВ с гипотенузой ОВ, равной радиусу линзы R и катетами АВ= rк и ОА=R-d.

Из этого треугольника:

Однако формула (8) не может быть применена для опытной проверки. Действительно, поскольку на поверхности даже очищенного стекла всегда присутствуют пылинки, то стеклянная линза не примыкает плотно к плоск о- параллельной пластинке, а между ними имеется незначительный зазор вел и- чиной x. Из-за этого возникает дополнительная ра зность хода 2x.

Тогда условие образования тёмных колец примет вид:

Подставляя значение d в уравнение (7), имеем:

Величина x не может быть измерена непосредственно, но её можно и сключить следующим образом. Для кольца m:

Точность измерения R зависит от точности измерения rm и rк , а так как последние величины являются очень малыми, то для их измерени я в данной работе применён горизонтальный компаратор ИЗА-2, позволяющий проводить измерения с точностью до 0,0001 мм. Внешний вид компаратора пре д- ставлен на (рис.3).

На массивном основании 7 находится подвижной стол 3, на котором крепится измеряемый объект. На этом же столе установлена миллиметровая шкала компаратора. Микрометрическое перемещение стола осуществляется вращ е- нием винта 4.

Разность отсчётов даёт диаметр измеряемого кольца. В поле зрения отсчётного микроскопа (рис.6) одновременно видны: два-три штриха миллиметровой шкалы, обозначенных крупными цифрами “97”, “98”, “99”; неподви ж- ная шкала десятых долей миллиметра с делениями от “0” до “10”; круговая шкала для отсчёта сотых и тысячных долей миллиметра и двойные витки сп и- рали.

Чтобы произвести отсчёт, необходимо вращением маховичка 6 подвести двойной виток спирали так, чтобы миллиметровый вертикальный штрих, н а- ходящийся в зоне двойных витков, оказался точно посредине между линиями витка (на горизонтальной шкале десятых долей миллиметра), как показано на (рис.6).

Этот миллиметровый штрих даёт целое число миллиметров, соответс т- вующее цифре над ним. По его положению на красной горизонтальной шкале определяется число десятых долей миллиметра. Сотые и тысячные доли ми л- лиметра отсчитываются по круговой шкале. Десятитысячные доли отсчит ы- ваются на глаз. Отсчёт по шкалам на рис.6 равен 98,2722 мм.

Так как установка миллиметрового штриха между двойными нитками спирали не является абсолютно точной, то эту операцию повторяют несколько раз и берут среднее значение округлённое до тысячных долей миллимет ра.

Порядок выполнения работы

На стол компаратора кладётся оправа с пластинкой и прижатой к ней ли н- зой. Тёмное пятно в точке соприкосновения линзы с пластинкой, видимое н е- вооружённым глазом, и есть система колец Ньютона.

Включают осветитель и направляют свет от него в окно микроскопа. При этом на поверхности линзы должно появиться пятно света.

Располагают оправу с линзой на столе микроскопа так, чтобы тёмное пя т- но (кольца Ньютона) оказалось в центре пятна света под объективом. Фокус и- руя микроскоп винтом 5, добиваются появления чётких колец Ньютона в поле зрения микроскопа.

Помещают перед осветителем один из светофильтров и наблюдают и н- терференционную картину в монохроматическом свете. Тёмному пятну в це н- тре картины придаётся нулевой номер. Далее иду т первое светлое кольцо, первое тёмное кольцо и т.д.

Вращением винта 4 смещают кольца в какую-либо сторону, чтобы начать измерения с колец достаточно удалённых от центра. Для исключения ошибок от “мёртвого хода” винта 4, столик компаратора следует при изм ерениях перемещать всё время в одном и том же напра влении.