metod_uk_4sem / Волновая оптика (41-48) PDF / Мет. 43

Федеральное агентство по образованию РФ Ухтинский государственный технический университет

43

Определение длины световой волны при помощи дифракционной решетки

Методические указания к лабораторной работе для студентов всех специальностей дневной и заочной формы обучения

Ухта

2007

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ ПРИ ПОМОЩИ Д И- ФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

Цель работы:

Цель работы состоит в ознакомлении с дифракционной решеткой и д и- фракционным спектром.

Теория работы

Дифракционной решеткой называют систему, состоящую из большого числа близких параллельных щелей.

Дифракционную решетку, наряду с другими приборами, используют для определения спектрального состава излучения.

прямолинейные бороздки. На рис. 1 в сильно увеличенном виде показ ан разрез такой решетки.

Если освещать решетку параллельным пучком света, то свет будет пр о- ходить через неповрежденные части стеклянной пластинки и будет рассеиват ь- ся на бороздках, т.е. бороздки окажутся непрозрачными. В нижней части рис. 1 показано условное изображение дифракционной решетки. Черточка обозначает непрозрачную часть решетки – бороздку, просвет – прозрачную часть.

Решетка характеризуется постоянной решетки d, где d=a+b.

Если на такую решетку направить нормально к поверхности монохром а- тический свет (свет, в котором частота постоянна, =const), то, фокусируя при помощи линзы на экране свет, прошедший через решетку, будем наблюдать ч е- редование темных и светлых полос, параллельных щелям решетки; в белом св е- те появится изображения щелей решетки, о крашенные в различные цвета.

Полученная на экране картина называется дифракционным спектром и является результатом двух явлений: дифракции света от каждой щели и инте р- ференцией света от различных щелей.

Дифракцией света называют отклонение света от прямо линейного распространения, когда свет, огибая препятствие, заходит в область геометрич е- ской тени.

Решение задачи дифракции заключается в нахождении распределения о с- вещенности на экране в зависимости от размеров и формы препятс твий. При расчетах дифракционных явлений пользуются особым приемом, называемым

принципом Гюйгенса – Френеля.

По принципу Гюйгенса каждая точка волновой поверхности световых волн является источником вторичных элементарных волн, распространяющи х-

3

ся с характерной для данной среды скорост ью; огибающая всех возникших элементарных полусферических волн является новым положением волновой

точку пространства от всех когерентных источников, волны интерферирую т друг с другом.

Принцип Гюйгенса – Френеля представляет собой соединение принципа Гюйгенса (о распространении волнового фронта) с высказыванием об интерф е- ренции вторичных волн и дает возможность решить задачу о распределении о с- вещенности на экране.

Интерференцией света называется наложение волновых процессов, в результате которого происходит ослабление или усиление света в соответс т- вующих местах пространства.

Устойчивая картина наблюдается, когда источники света когерентны, т.е. излучают волны одинаковой частоты с постоянной разностью фаз и совпада ю- щими плоскостями колебаний.

Из теории сложения двух колебаний известно, что максимальное знач е- ние результирующей амплитуды в точке М (рис.3) получится, если разность хода =r1-r2 равна четному числу полуволн, т.е.

Таким образом, в одних точках пространства (при выполнении усл овия 1) будет выполнятся усиление интенсивности света, в других (при выполнении условия 2) – ослабление света.

4

Дифракция от одной щели

Пусть щель освещается параллельным пучком света, падающим к пло с- кости щели (рис. 4). Согласно принципу Гюйгенса каждая из освещенных точек щели становится источником в пространстве по всем направл ениям.

Рассмотрим интерференционную картину на экране Э в фокальной пло с- кости линзы L.

Вторичные волны (лучи), иду-

сит от разности хода интерферирующих лучей. Разность хода возникает бл а- годаря разным путям, проходимым лучами от плоскости щели АВ до плоскости АД, поскольку оптические пути все х лучей направления на участке от плоскости АД до точки М одинаковы. Иначе можно сказать, что сама линза не со з- дает разности хода.

Разделим щель АВ на зоны Френеля (полоски, параллельные кр аям щели) между границами которых разность хода в направлении равна 2 . Каждой

точке какой-либо зоны найдется такая соответствующая точка в с оседней зоне, что разность хода двух лучей, идущих от этих точек под углом равна 2 . Лу-

чи с разностью хода 2 погасят друг друга. Следовательно, все лучи одной з о-

ны в точке наблюдения гасят лучи соседней зоны. В тех направлениях для которых на ширине щели укладывается четное число зон, вторичные волны будут гасить друг друга и будет наблюдаться темная полоса (мини мум). В тех направлениях, для которых на ширине щели укладывается нечетное число зон (2k+1), одна зона остается непогашенной и в данной точке экрана будет набл ю- даться наибольшая интенсивность (максимум).

Итак, если

5

где а – ширина щели;

a sin - разность хода лучей, вышедших из крайних точек щели;

- угол отклонения дифрагирующих лучей от первонач ального направления; k – 1,2,3, …

Если не равно целому числу полуволн, имеет место частичное

усиление или ослабление света. Распределение интенсивности J в фокальной плоскости линзы от одной щели показано пунктирной кривой «1» на р ис. 6.

Дифракция от двух щелей

Рис. 5

Благодаря дифракции, свет от щелей будет распространятся во всево з- можных направлениях (рис.5а). Интерференционная картина от двух щелей сложнее, чем от одной. На экране будет происходить не только интерференция лучей, идущих от различных зон одной и той же щели, но и интерференция л у- чей, идущих от соответственных точек соседних щелей (т.е. т очек, отстоящих друг от друга на расстоянии d). В результате появятся добавочные минимумы и максимумы.

На рис.5б видно, что разность хода l любых соответственных лучей равнаl d sin , где d – период решетки, - угол отклонения дифрагирующих л у-

чей от первоначального направлени я.

Согласно условию (2) добавочные минимумы (темные полосы) соотве т- ствуют также значениям , при которых

где k = 0,1,2, …

Максимумы интенсивности (светлые полосы) им еют место, согласно условию

6

(1), когда

где k – порядок дифракционнного (интерференционного) максимума приним ает значения 0,1,2, …

Значению k = 0 соответствует нулевой центральны максимум, значению k = 1 – максимум первого порядка и т.д. Максимумы 1 -го, 2-го и других порядков расположены симметрично по обе стороны от нулевого (рис. 5а).

Распределение интенсивности от двух щелей изображено кривой «2» на рис. 6.

Добавление второй щели вызвало рост интенсивности света в максим у- мах и образование новых максимумов. Между двумя максимумами, определе н- ных условием (6), появился добавочный минимум.

Рис. 6

Дифракция от N щелей

Рис. 7

7

Если число щелей N, то в фокальной плоскости линзы L (рис. 7) интерферируют между собой N пучков. Условия образования максимумов, так же как и для двух щелей определяются уравнением (6).

Максимумы, удовлетворяющие условию (6) принято называть главными. Их положение не зависит от числа щелей решетки. Положение минимумов не изменяется, т.к. те направления (условие 3) по которым ни одна из щелей не посылает свет, не получают его и при N щелях. Кроме того, возможны направления, в которых свет, посылаемый различными щелями, гасится. Можно пок а- зать, что этим направлениям соответствует разность хода d sin равная:

т.е между двумя главными максимумами располагается N-1 добавочных минимума, разделенных вторичными максимумами.

Распределение интенсивности света от дифракционной решетки изобр а- жено кривой «3» на рис. 6.

В направлениях, определяемых условием (6) колебания от различных щ е- лей усиливают друг друга, вследствие чего результирую щая амплитуда колебаний, в соответствующей точке экрана растет.

Aрез NA0 ,

где А0 – амплитуда колебаний, исходящих от одной щели.

Интенсивность же света пропорциональна квадрату результиру ющей амплитуды:

J~ N 2 A02 .

Сувеличением числа щелей главных максимумов возрастает пропорци онально N2. Возрастает также число минимумов, т.е. число направлений, в которых г а- шение света, вследствие чего максимумы становятся более узкими, че ткими.

Дифракционная картина от N щелей будет состоять из очень тонких све т- лых линий, разделенных широкими темными промежутками, вследствие того, что интенсивность добавочных минимумов значительно ниже интенсивност и главных максимумов.

Из формулы (6) следует, что углы под которыми наблюдаются максимумы, зависят от длины волны:

8

Поэтому при прохождении через решетку белого света все максимумы, кроме центрального (k=0), разлагаются в спектр, фиолетовый конец которого обращен к центру дифракционной картины.

При k=0 условие максимума удовлетворяется для всех длин волн, т.е. при =0 наблюдается центральная светлая нулевая полоса, соответствующая не откл о- ненному пучку лучей такого цвета, каков был цвет источника.

При k=1 симметрично по обе стороны от центральной полосы получаются цветные линии, от фиолетовой до красной, соответствующие разным длинам волн, входящих в состав смешанного света. Эта группа линий называется спе к- тром 1-го порядка.

При k=2 получается подобная группа линий – спектр 2-го порядка и т.д. Линии спектров высоких порядков менее инте нсивны.

Вывод расчетной формулы

Рис. 8

Получив дифракционный спектр и зная расстояние l от линзы до экрана Э, а также расстояние между отдельными линиями на экране, можно опред е- лить длину волны света, если только известна постоянная реше тки d.

Если расстояние между оптическим центром линзы L и экраном Э будет

равно l (рис. 8), а расстояние между максимумами порядка К будет равно rk, то из треугольника АОВ следует, что

9

Описание установки

Данная работа выполняется на оптической скамье – массивной направляющей, на которую устанавливаются рейтеры с необходимыми оптич ескими элементами и осветитель. Последовательность их расположения п оказана на рис. 9.

Рис. 9

Здесь 1-источник света с конденсорной линзой, 2 -диафрагмa со щелью 0,5 мм, 3-линзовый объектив для получения параллельного пучка света, 4 -сменный светофильтр, 5-дифракционная решетка, постоянная которой d=0,01 мм, линза

(6) с фокусным расстоянием 110 мм, в фокальной плоскости которой образуе т- ся дифракционная картина, 7-экран на подвижном стоике с меткой против н е- подвижной миллиметровой шкалы.

Выполнение работы

1.Включить осветитель и добиться максимального и равномерного о свещения щели.

2.Снять со скамьи линзу (F=110 мм), дифракционную решетку и св етофильтр.

3.Перемещением двухлинзового объектива добиться резкого изображения щ е- ли на противоположной стене лаборатории. При этом световой пучек должен проходить через центр экрана. Неболь шими перемещениями объектива добит ь- ся полной параллельности пучка. В параллельности лучей убедиться перем е- щением вдоль пучка листа бумаги, ширина пучка лучей не должна изм еняться.

4.Установить на скамью линзу (F=110 мм) и ее перемещениями добиться че т- кого изображения щели на матовом экране.

5.Установить дифракционную решетку так, чтобы ее штрихи были параллел ь- ны щели. При этом на экране получится отчетливая дифракционная ка ртина в виде окрашенных полос, параллельных щели и расположенных симме трично по

10