glava8

блюдается ионная поляризация, заключающаяся в смещении подрешетки по-

ложительных ионов вдоль поля, а отрицательных – против поля, приводящая к возникновению p .

§ 67

Поляризованность. Напряженность поля в диэлектрике

При помещении диэлектрика во внешнее электрическое поле он поляризу-

ется, т.е. приобретает отличный от нуля дипольный момент

ства диэлектрика; – величина безмерная, притом всегда > 0 .

Установим количественные закономерности поля в ди-

электрике, внесенном в однородное внешнее электростатиче-

ское поле E0 . Некомпенсированные заряды + σ′ и − σ′, появ-

ляющиеся в результате поляризации диэлектрика, называются

связанными. Поляризация диэлектриков вызывает уменьше-

ние в нем поля по сравнению с первичным внешним полем. Вне диэлектрика E = E0 . Результирующее поле внутри диэлектрика равно

E = E0 − E′,

где E′ = σ′ε0 – поле, возникающее в диэлектрике и созданное связанными заря-

дами. Тогда

ной дипольной момент пластики диэлектрика pV = PV = PSd , где S – площадь

т.е. поверхностная плотность связанных зарядов σ′ равна поляризованности P .

Подставим в (67.3) выражение (67.4) и (67.2), получим

E = E0 − E ,

откуда напряженность результирующего поля внутри диэлектрика равна

называется диэлектрической проницаемостью среды.

§ 68

Электрическое смещение. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике

Вектор напряженности E , переходя через границу диэлектриков, претерпе-

вает скачкообразное изменение, создавая тем самым неудобства при расчете элек-

тростатических полей.

где D – вектор электрического смещения для электрически изотропной среды.

Используя выражения (67.2) и (67.6), вектор электрического смещения мо-

жет быть записан в следующем виде

Результирующее поле в диэлектрике описывается вектором напряженности

E , и потому оно зависит от свойств диэлектрика. Вектором смещения D описы-

вается электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами. Вектор D

характеризует электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами (т.е. в

вакууме), но при таком их расположении в пространстве, какое имеется при на-

личии диэлектрика. Поле D можно также как и E изображать с помощью линий электрического смещения. Линии вектора E начинаются и заканчиваются на лю-

бых зарядах – свободных и связанных, в то время как линии вектора D – только на свободных зарядах. Через область, где есть связанные заряды, линии вектора

D проходят не прерываясь.

Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора D сквозь эту поверхность равен

R

ΦD = ∫ DdS = ∫ DndS .

SS

Теорема Гаусса электростатического поля в диэлектрике: поток вектора сме-

щения электростатического поля D в диэлектрике сквозь произвольную замкну-

тую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверх-

ности свободных электрических зарядов

В такой форме теорема Гаусса справедлива для электростатического поля как для однородной и изотропной, так и для неоднородной и анизотропной сред.

Для вакуума Dn = ε0 En ( ε = 1), тогда поток E сквозь замкнутой поверх-

ность равен

N

∫ ε0EndS = ∑qi .

Si=1

Так как источником поля E в среде является как свободные, так и связан-

ные заряды, то теорему Гаусса для поля E в самом общем виде можно записать

ных зарядов. Однако эта формула неприемлема для описания поля E в диэлек-

трике, так как она выражает свойства неизвестного поля E , через связанные за-

ряды, которые в свою очередь определяются им же. Это еще раз доказывает целе-

сообразность введения вектора D .

Задача. Пространство между концентрическими металлическими сферами заполнено парафином с диэлектрической проницаемостью ε = 3 . Заряды сфер:

Q1 = −1 нКл и Q2 = 2 нКл, радиусы сфер: R1 = 2 см и R2 = 4 см. Определите по-

тенциал электрического поля в точках, находящихся на расстояниях r1 = 1 см,

r2 = 3 см и r3 = 6 см от центра сфер, если на бесконечности он равен нулю.

Потенциал электрического поля в области меж-

ду сферами, заполненной диэлектриком, согласно теоремы Гаусса для электро-

статического поля в диэлектрике, определяется зарядом Q1 . Величину потенциала в точке 2 можно найти по формуле

§ 69

Условия на границе раздела двух диэлектрических сред

Рассмотрим связь между векторами E и D на границе раздела двух одно-

родных изотропных диэлектриков при отсутствии на границе свободных зарядов.

Согласно теореме о циркуляции вектора E

соты, одно основание которого находится в первом диэлектрике, другое во втором.

Основания S настолько малы, что в пределах каждого из них вектор D

генциальная составляющая вектора E ( Eτ ) и нормальная составляющая вектора

D ( Dn ) изменяются непрерывно, а нормальная составляющая En и Dτ претерпе-

вают скачек.

Из условий (69.1) – (69.4) следует, что линии векторов D и E испытывают

излом (преломляются). Найдем связь между углами α1 и α2 ( ε1 < ε2 ). Согласно

(69.1) и (69.4) E2τ = E1τ и ε2E2n = ε1E1n . Из рисунка следует, что

tgα2 = E2τ E2n . tgα1 E1τ E1n

Учитывая записанные выше условия, получим

tgα2 = ε2 . tgα1 ε1

Эта зависимость показывает, что, входя в диэлек-

трик с большой диэлектрической проницаемо-

стью, линии E и D удаляются от нормали.

§ 70

Сегнетоэлектрики Сегнетоэлектрики – диэлектрики, обладающие в определенном интервале

температур спонтанной (самопроизвольной) поляризованностью, т.е. поляризо-

ванностью в отсутствии внешнего электрического поля (сегнетова соль –

NaKC4H4O6×4H2O и титанат бария – BaTiO3).

В отсутствии внешнего электрического поля сегне-

тоэлектрики состоят из доменов – областей с различ-

ными направлениями поляризованности. Так как в смежных доменах эти направ-

ления различны, то в целом дипольный момент диэлектрика равен нулю. При вне-

сении сегнетоэлектрика во внешнее поле происходит переориентация дипольных

моментов доменов по полю, а возникающее при этом суммарное электрическое поле доменов будет поддерживать их некоторую ориентацию и после пре-

кращения действия внешнего поля. Поэтому сегнетоэлектрики имеют аномально большое значение диэлектрической проницаемости ε >>1.

Сегнетоэлектрические свойства сильно зависят от температуры. Для каж-

дого сегнетоэлектрика имеется определенная температура, выше которой его не-

обычные свойства исчезают и он становится обычным диэлектриком. Эта темпе-

ратура называется точкой Кюри. Как правильно, сегнетоэлектрики имеют только одну точку Кюри; исключения составляют лишь сегнетовая соль (–18 °C и +24°С)

и изоморфные с ней соединения. В сегнетоэлектриках вблизи точки Кюри на-

блюдается также резкое возрастание теплоемкости вещества. Превращение сегне-

тоэлектриков в обычный диэлектрик, происходящее в точки Кюри, сопровожда-

ется фазовым переходом II рода.

Диэлектрическая проницаемость ε, а следовательно и диэлектрическая вос-

приимчивость сегнетоэлектриков зависит от напряженности поля E в веще-

стве, а для других диэлектриков эти величины являются характеристиками веще-

ства.

Для сегнетоэлектриков связь между векторами P и E нелинейная и зависит от значений E в предшествую-

щие моменты времени. В сегнетоэлектриках, как показано на рисунке, наблюдается явление электрического гистере-

зиса, где Po – остаточная поляризованность, Ec – коэрци-

тивная сила.

§ 71

Проводники в электрическом поле

Напряженность поля во всех точках внутри проводника равна нулю E = 0 и

ϕ = const , т.е. поверхность проводника является эквипотенциальной. Следова-

тельно, вектор E на внешней поверхности проводника направлен по нормали к

каждой точке его поверхности. Если проводнику сообщать некоторый заряд q , то нескомпенсированные заряды располагаются только на по-

верхности проводника, что непосредственно следует из теоремы Гаусса

R

q = ∫DdS = ∫DndS,

SS

так как во всех точках внутри поверхности

D = 0 .

Найдем взаимосвязанность между E вблизи поверхности заряженного про-

водника и поверхностной плотностью σ заряда на его поверхности. По теореме

Гаусса D S = q = σ S , т.е.

Если проводник поместить во внешнее элек-

тростатическое поле, вследствие движения зарядов внутри проводника, возникает индуцированный

заряд. Причем, процесс разделения зарядов будет проходить до тех пор, пока по-

ле внутри проводника не станет равным нулю E = 0 . Таким образом, нейтраль-

ный проводник, внесенный в электростатическое поле, разрывает часть линий напряженности, они заканчиваются на отрицательных индуцированных зарядах и вновь начинаются на положительных, которые расположены на поверхности про-

водника.

Явление перераспределения поверхностных зарядов на проводнике во внешнем электростатическом поле называется электростатической индукцией.

Индуцированные заряды появляются на проводнике вследствие смещения их под действием поля, т.е. σ является поверхностной плотностью смещенных зарядов.

По формуле (71.1) электростатическое смещение D вблизи проводника численно равно поверхностной плотности смещенных зарядов. Поэтому вектор D получил название вектора электростатического смещения.

Так как в состоянии равновесия внутри проводника заряды отсутствуют, то созданные внутри него полости не повлияют на конфигурацию расположения за-

рядов и тем самым на электростатическое поле. На этом основана электростати-

ческая защита – экранирование тел от влияния внешних электрических полей.

§ 72

Электрическая емкость уединенного проводника

Заряд уединенного проводника равен q = Cϕ, откуда величина

называется электроемкость проводника. Размерность емкости

[C]= Φ .

Определим емкость шара радиуса R . Потенциал уединенного шара равен

R = 9 ×106 км . Для Земли емкость равна C = 0,7 мФ.

§ 73

Конденсаторы

В зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, ци-

линдрические и сферические.