Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ухтинский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

часть 1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

02.03.2016

Размер:

545.64 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 99

Домашнее задание № 1

В результате кругового процесса газ совершил работу A 1Дж и передал охладителю количество теплоты Q2 4,2 Дж . Определить термический к.п.д.цикла.

Дано:	СИ:	Решение:
Дано:	СИ:	Решение:
A 1Дж		Термический КПД любого цикла:
Q2 4,2 Дж			Q1 Q2	A	.
?			Q1 Q2	A

			Q1	Q1
			Q1	Q1

Работа цикла:

A Q1 Q2 ,

откуда количество теплоты полученное:

Q1 A Q2 . КПД цикла:

A .

A Q2

Подставим численные значения:

1 0,192 19,2% . 1 4,2

Ответ: 0,192 .

Домашнее задание № 2

Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества 1моль , находящийся под давлением P1 0,1МПа при температуре T1 300К , нагревают при постоянном объеме до давления P2 0,2МПа . После этого газ изотермически расширился до начального давления и затем изобарически был сжат до начального объема V1 . Построить график цикла. Определить темп е- ратуру T газа для характерных точек цикла и его термич еский к.п.д. .

	Дано:	СИ:	Решение:
	Дано:	СИ:	Решение:
i 5			P
1моль			P
1моль		105 Па
P1	0,1МПа	105 Па	P2	2	T2
T1 300К			P2
T1 300К					T2	T3
1.	V1 const	2 105 Па			T2	T3
	P 0,2МПа	2 105 Па				T3
	2		P3			T3
2.	T2 T3 const			1	T	3
2.	T2 T3 const			1	T	3
3.	P3 P1 const			1
3.	P3 P1 const			V1		V2	V
	V3 V1			V1		V2	V
					рис.4
1. График цикла - ?					рис.4
1. График цикла - ?
2. Ti ?			1. График цикла. Работа цикла A – за-
3. ?			1. График цикла. Работа цикла A – за-
3. ?			штрихована на рис.4.


	2. Характерные точки: 2 и 3 – изотерма.
Закон Шарля:

TP const

или

P1 P2 ,

T1 T2

откуда температура точки 2:

T2 P2 T1 . (1)

Подставим численные значения:

Т2 0,1 10 6 300 600(К ). 0,2 10 6

Поскольку процесс изотермический:

T3 T2 600(K) .

3. Термический КПД любого цикла:

Q1 Q2 .

Газ получает количество теплоты на участках: 1 →2 и 2→3, т.е.:

Q1 Q12 Q23 .

Участок 1→2: изохора, количество теплоты полученное:

					i	R	P			i		P
Q	m c	(T		T ) m	i	R	2	T	T	i	R T	2	1	,
Q	m c	(T	2	T ) m	2		P	T	T	2	R T	P	1	,
12			2	1	2		P	1	1	2	1	P
							1					1

где с 2i R удельная теплоёмкость при постоянном объёме, m - количество вещества и учли формулу (1). Подставим числен ные значения:

Q12	5	1 8,31 300	2 105			6232,5( Дж).
	2			105	1

знак «+» подтверждает, что на этом участке газ получает количество теплоты.

Участок 2→3: изотерма. Первое начало термодинамики для конечного состояния системы, с учётом того, что изменение внутренней энергии равно нулю:

Q23 U A A PdV 3

R T2 ln V1 .

Закон Бойля – Мариотта:

PV const

или

m	R T2	dV R T2 ln	V3
M	V		V2

P V		P V			V3	P2	,
	2		3
2		3		V2		P3

или применительно к исходным данным:

V1 P2 ,

V2 P1

Следовательно, с учётом формулы (1) количество теплоты, полученное на участке 2→3:

Q		R T		ln	P2	R	P2	T ln	P2	.
	23		2
					P1		P1	1	P1

Подставим численные значения:

Q23 1 8,31 2 105 300 ln 2 105 4986 0,693 3456( Дж) , 105 105

знак «+» подтверждает, что на этом участке газ получает количество теплоты.

И так полученное тепло:

	i		P2			P2		P2
Q		R T		1	R		T ln		6232,5 3456
Q	2	R T	P	1	R	P	T ln	P	6232,5 3456
1	2	1	P			P	1	P
			1			1		1

9688,5( Дж).

Газ отдает тепло на участке 3→1 (изобара):

Q	2	\| Q		31	\| m c			p	(T T				) m i 2 R (T T						2	)
	2			31				p		1		3			2			1	2
															2
	i		2								p2
			R T 1									,
			R T 1									,
		2					1				p1
		2									p1
где		ср		i 2			R			удельная теплоёмкость								при		постоянном давлении,
						2
m - количество вещества, учли, что																T T		применили формулу (1) для
																3	2

T2 .
Подставим численные значения:
Q31			5 2			1								2 105		8725,5( Дж).
Q31				2		1	8,31 300 1							105		8725,5( Дж).
				2										105

Следовательно, отданное тепло:

Q2 8725,5 Дж . Тогда КПД:

i 2

R T

		i																						P2																						P2										P2								i 2												P2
					R T																							1						R																T				ln																R T							1
		2			R T																			P				1						R													P			T				ln		P										2				R T						P	1
		2															1							P																							P						1			P										2								1		P
																									1																							1										1																		1		,
																							i																					P2																		P2											P2					,
																							i																					P2																		P2											P2
																									R									T													1						R												T ln
																						2			R									T										P			1						R									P			T ln									P
																						2														1								P																		P						1						P
																																											1																				1											1
																i									P2															p2									P2					i 2									P2
	R T																													1															ln																							1
	R T																	2							P					1										p					ln				P						2								P					1
											1							2							P															p									P						2								P
																										1																1									1													1								,
																														i							P2															P2					P2															,
																														i							P2															P2					P2
														R T																													1											ln
														R T																	2						P						1									P		ln			P
																									1						2						P															P					P
																																							1														1					1
		i						P																P								P					i						2									P
		i								2			1												2		ln							2									2										2	1
		2						P					1											P			ln						P										2									P		1
		2						P																P									P										2									P
										1															1									1																			1
															i						P														P											P
																					P														P											P
																						2				1											2				ln					2
														2							P					1									P						ln					P
														2							P														P											P
																						1															1									1
P2									P2										P2									i								i 2
			ln																					1
P			ln							P										P				1							2								2
P										P										P											2								2
	1									1										1																										,

					i						P															P									P
											P															P									P
														2			1											2			ln						2
					2						P						1									P					ln				P
					2						P															P									P
														1														1									1
		P2									P2										P2										i i 2																						P2						P2										P2
						ln																				1																													ln																1
		P				ln						P									P					1											2																P		ln					P									P		1
		P										P									P																2																P							P									P
				1										1								1																																1							1							1							.
				1										1								1																																1							1							1
							i							P															P									P														i			P												P								P
							i							2					1											2		ln									2											i			2						1							2		ln					2
					2									P					1										P			ln						P													2				P						1							P		ln					P
					2									P															P									P													2				P													P							P
														1																1											1														1													1						1

Подставим численные значения:

		2 105	ln		2 105			2 105
		105	ln		105				105	1		2 ln 2 2 1
		105			105				105			2 ln 2 2 1
	5	2 105					2 105			2 105	5	2 1 2 ln 2
	2			1			105		ln	105	2	2 1 2 ln 2
	2	105					105			105	2
	2 0,693 1					0,386		0,099
	2,5 2 0,693					3,887		0,099
	2,5 2 0,693					3,887
или через числа:							9688,5 8725,5					963	0,099 9,9% .
или через числа:									9688,5		9688,5		0,099 9,9% .
									9688,5		9688,5

Ответ: T3 600K , 9,9% .

Домашнее задание № 3

Идеальный газ, совершающий цикл Карно, получив от нагревателя количес т- во теплоты Q2 4,2кДж , совершил работу A 590 Дж . Найти термический

к.п.д. этого цикла. Во сколько раз температура T1					нагревателя больше тем-
пературы T2		охладителя?
	Дано:		СИ:	Решение:
	Дано:		СИ:	Решение:
A 590 Дж				P	1 Q1
Q 4,2кДж			4200 Дж		1 Q1
Q 4,2кДж			4200 Дж		2
	2				2
1.	?				4
	Т1 ?				4
2.	Т1 ?				Q2 3
	Т2
					рис.5	V
	Цикл Карно (рис.5):					V
	Цикл Карно (рис.5):

1→2 – изотермическое расширение 3→4 – изотермическое сжатие 2→3 – адиабатное расширение 4→1 – адиабатное сжатие

1.КПД Цикла Карно:

Q1 Q2 A .

Q1 Q1

Подставим численные значения:4200590 0,14 14% .

2. 1й способ. КПД идеального теплового двигателя :

	T1 T2	1	T2	,
	T		T

1		1
следовательно:

T2 1 ,

откуда отношение интересующих температур:

	T1		1	.
T
		1
2
Подставим численные значения:
	Т1		1		1,16 .
Т2		1	0,14

2й способ. КПД идеального теплового двигателя и цикла Карно :

			T1		T2			1		T2
								1
				T1						T1
				T1						T1	.
				A							.
				A

			Q1
			Q1
Приравняем правые части:
1		T2				A	,
1		T				Q	,
		T				Q
		1			1
тогда:
	T2	1				A			Q1 A			,
	T	1				Q						,
	T					Q			Q
1					1					1
отсюда:
	T1			Q1				.
T			Q A					.
T			Q A
2			1
Подставим численные значения:
	Т1				4200						4200		1,16 .
Т2				4200 590							3610		1,16 .
Т2				4200 590							3610

Ответ: 14%, в 1,16 раза.

Домашнее задание № 4

Определить изменение энтропии S при изотермическом расширении азота

массой m 10г , если давление газа уменьшилось от	P1 0,1МПа до
P2 50кПа .

Дано:		СИ:
T const
28 10 3	кг
28 10 3	моль
	моль
m 10г		10 2 кг
P1 0,1МПа		105 Па
P 50кПа		5 104 Па
2
S ?

Клапейрона:

Решение:

Изменение энтропии при изотермическом

процессе:

S 2	dQ		1	2 dQ .
	T	T
1				1

Первое начало термодинамики для конечного состояния системы, с учётом того, что изменение внутренней энергии равно нулю и давление выразим из уравнения Менделеева -

Q U A A PdV	m	R T	dV	m	R T ln	V2	.
	M	V		M
						V
					1

Применим закон Бойля-Мариотта и выразим отношение объёмов:

P V P V				V2	P1	,
P V P V			2			,
1	1	2	2	V1	P2
				V1	P2

тогда изменение энтропии:

R Т ln

R ln

Подставим численные значения:

10 2 кг

8,31

Дж

105 Па

28 10 3 кг

моль

моль К

4 Па

10моль

8,31

Дж

ln 2.

моль К

S 2,968 0,693

Дж 2,06

Дж .

Ответ: S 2,06 ДжК .

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 99

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
02.03.2016382.46 Кб22Христорождественская Unit 7.doc
#
02.03.2016269.82 Кб23Христорождественская Unit 9 без редакции.doc
#
02.03.2016644.61 Кб75Христорождественская UNIT1.doc
#
02.03.201652.26 Кб17художественное конструирование заочка.docx
#
19.07.201958.37 Кб4Ценообразование.doc
#
02.03.2016545.64 Кб43часть 1.pdf
#
02.03.2016463.44 Кб42часть 2.pdf
#
20.11.2019406.53 Кб2Часть_05 Экономика.doc
#
16.04.201938.17 Кб9шпаргалки геофизика.docx
#
17.08.2019153.6 Кб13шпора Базы данных.doc
#
02.03.201683.97 Кб18Шпора газ.doc