часть 1

m

RT

P

P

const .

Перенесём постоянные m

R

в правую часть, тогда получим:

P 1

T

const .

Распишем для нашей ситуации:

P 1

T

P 1

T ,

1

1

2

2

найдём отношение температур:

T

2

P

1

1

P

T

1

2

или известная формула:

T

P

1

2

1

.

T

P

1

2

Откуда конечная температура:

P

1

T

T

2

.

2

P

1

1

Подставим численные значения:

4 3 1

2

105 4 3

1/ 3

1

T2

290

290

2 4 / 3 290 2 4 290

2

105

290 1,1892 344,87 345(К) .

Ответ: T2

345K.

Домашнее задание № 1

Определить удельную теплоемкость cv

смеси газов, содержащей V1 5л во-

дорода и V2

3л гелия. Газы находятся при одинаковых условиях.

Дано:

СИ:

Решение:

V1

5л

5 10 3 м3

1й способ. Удельная теплоёмкость газа

V2

3л

3 10 3 м3

связана с теплоёмкостью любой массы газа

1

2 10 3

кг

следующим соотношением:

С

моль

c m .

4 10 3

кг

Таким образом, удельная теплоёмкость смеси:

2

моль

Ссм

C1 C2 .

i1 5

cсм

i2 3

mсм

m1 m2

Теплоёмкости

газов

водорода и гелия

P1

P2

при постоянном объёме:

T1

T2

C

m i1

R

и C

m

i2

R

.

cv

?

1

1

2

1

2

2

2

2

Подставим их:

m i1

R

m

i2

R

i

m1 i

m2

1

2

R

(1)

1

2

2

2

1

1

2

2

cсм

.

m1 m2

m1 m2

2

Применим уравнение Менделеева – Клапейрона для водорода и гелия и

выразим из них массы газов m

и m

, а так же m1 и m2

:

1

2

1

2

m1

m1

P V

m1

P V1

P V1

R T

1

1

1

1

R T

T

R

.

m2

m2

P V

R T

m

P V2

2

P V2

2

2

2

T

R

2

R T

Подставим их в формулу (1) и сократим на

P

:

R T

i

P V1

i

P V2

R

i1 V1 i2 V2

R .

R T

R T

cсм

1

2

1

V V

P V1

P V2

2

2

2

T

R

T

R

1

1

2

2

cv

5 5 10 3

3 3 10 3

8,31

34 10

3

8,31

5 10 3

2 10 3

3 10 3 4 10 3

2

22 10

6

2

Q cv

(m1

m2 ) T

,

m1 T cv 2 m2 T

Q cv1

cv

cv1 m1 cv 2 m2

.

(2)

m1 m2

cv1

i1

R

,

cv2

i2

R

.

1

2

2

2

cv1

P V1

1

cv 2

P V2

2

cv1 V1 1 cv 2 V2 2

cv

T

R

T

R

.

P

V1 1 V2 2

V1 1 V2 2

R

T

Подставим cv1 и cv 2 :

i1

R

i2

R

V2 2

i

V1 R

i

cv 2

1 V1 1

2

2

2

2 V2 R i1 V1 i2 V2 R .

1

2

2

V1 1 V2 2

V1 1 V2 2

V1 1 V2 2

Подставим численные значения:

cv

5 5 10 3

3 3 10 3

8,31

34 10

3

8,31

5 10 3

2 10 3

3 10 3 4 10 3

2

22 10

6

2

Дано:

СИ:

Решение:

V2 , TU

m 200г

0,2кг

1. Изменение

внутренней

T 280К const

энергии:

A

V2 2V1

U m cv T 0 , так как

28 10 3

кг

T const .

моль

2. Элементарная

работа и

давление

из

уравнения

Q

1.

U ?

2.

A ?

Менделеева – Клапейрона::

рис.8

3.

Q ?

dA P dV