Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ухтинский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

часть 2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

02.03.2016

Размер:

463.44 Кб

Скачать

☆

1 / 61 2 3 4 5 6 > Следующая >>>

III. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА

Занятие № 5 «Длина свободного пробега и число столкновений мол екул. Диффузия. Вязкость. Теплопроводность»

Рекомендуемое задание № 1

Найти среднюю длину свободного пробега молекулы водорода при давлении P 0,001мм рт.ст. и температуре t 1730 C .

Дано:

СИ:

Решение:

P 0,001мм рт.ст.

0,133Па

Средняя длина свободного пробега мо-

t 1730 C

100К

лекул

находится по формуле:

d 0,23нм

2,3 10 10 м

d 2 n

Зависимость давления от концентрации и температуры:

P nkT , откуда концентрация:

n kTP ,

тогда средняя длина свободного пробега молекул:

		k T
		k T
			,
		d 2 P
	2	d 2 P
где d - эффективный диаметр молекулы ; P - давление газа ; k - посто-
янная Больцмана ( k 1,38 10				23 Дж );	T - термодинамическая температура.
				К

Подставим в формулу числовые значения физических величин и прои зведем вычисления:

	1,38 10 23	100	1,38 10	1
	1,38 10 23	100	1,38 10	1
				0,044(м).

2 3,14 5,29 10 20 0,133			3,126
2 3,14 5,29 10 20 0,133			3,126

Примечание: d 0,28нм в “Сборнике задач по физике” под редакцией А.Г. Чертова, тогда 3см .

Ответ: 4,4см .

Рекомендуемое задание № 2

Найти число столкновений Z , которые происходят в течение секунды ме жду

всеми молекулами, находящимися в объеме V 1мм3	водорода при нормаль-
ных условиях. Принять эффективный диаметр	молекулы водорода
d 2,3 10 10 м .

Дано:				СИ:
V 1мм3				10 9 м3
d 2,3 10 10 м
2 10	3		кг
2 10	3	моль
		моль
t 1с

P0 1,01 105 Па

T0 273К

R 8,31	Дж
R 8,31	моль К
	моль К

Z ?

Решение:

Число полных столкновений между молекулами вычисляется по формуле:

	Z 1		N ,		(1)
		Z
	2
где	N – число молекул в еденице объема
выразим	через концентрацию n ;				- среднее
				Z

число соударений одной молекулы в единицу времени:

N nV ,

Z .

Подставив в (1) выражения N и

, получим:

V .

(2)

Средняя арифметическая скорость определяется по формуле:

8 R T

а средняя длина свободного пробега молекул

по формуле:

d 2 n

Подставив данные выражения в (2), получим:

1 n V

n2 V d 2 .

8 R T

d 2 n 2

R T

Зависимость давления от концентрации и температуры:

P nkT , откуда концентрация:

n kTP .

Тогда окончательная расчётная формула примет вид:

Z 2	R T		P 2 d 2 V .
			k 2 T 2

Подставим численные значения:


Z	2		8,31 273 3,14		1,012		1010 2,32 10 20 10 9
			2 10 3				2732 1,382 10 46
2				5,396 1027		,
2		3561749,1		5,396 1027		,
			141933

Z 2 1887,3 3,8 1022 14351 1022 1,44 1026 (с 1

Ответ: Z 1,44 1026 с 1 .

) .

Рекомендуемое задание № 3

Найти объем, который занимает азот массой

m 0,7г , если средняя длина

свободного пробега молекул в нем составляет

10 7 м .

Дано:

СИ:

Решение:

m 0,7г

7 10 4 кг

Средняя длина свободного пробега молекул

d 3 10 10 м

находится по формуле:

28 10 3

кг

моль

(1)

d 2 n

10 7 м

V ?

Концентрация молекул по определению:

Количество вещества выразим двояко:

m N ,

N A откуда число молекул:

N m N A ,

тогда концентрация молекул:

						n	m		N A	.					(2)
						n	μ		V	.					(2)
							μ		V
Подставим формулу (2) в (1):
				μ V
				μ V	,
			π d 2 m N A
	2		π d 2 m N A
откуда объём:
				π d 2 m N A
V		2		π d 2 m N A		.
V				μ		.
				μ
Подставим численные значения:
			3,14 32 10 20		7 10 4			6,02 10			23 10	7	1685 10	5
		2	3,14 32 10 20		7 10 4			6,02 10			23 10	7	1685 10	5
V														60 10 5	(м3 ) .
V				28 10 3									28	60 10 5	(м3 ) .
				28 10 3									28

Примечание: d 0,38нм в “Сборнике задач по физике” под редакцией А.Г. Чертова, тогда V 0,966л .

Ответ: V 0,6л .

Рекомендуемое задание № 4

Определить среднюю длину и время свободного пробега молекул кисл о- рода при давлении P 200Па и температуре t 270 C , если диаметр молекулы кислорода d 2,9 10 10 м .

Дано:

СИ:

Решение:

P 200Па

1. Средняя длина свободного пробега моле-

t 270 C

300К

кул

находится по формуле:

d 2,9 10 10 м

d 2 n

32 10 3

кг

моль

Зависимость давления от концентрации и тем-

пературы:

P nkT ,

откуда концентрация:

n kTP ,

тогда средняя длина свободного пробег а молекул:

	k T

		.
	d 2 P
2

2. Время свободного пробега молекул находится по формуле:

Средняя скорость пробега молекул:

8RT ,

тогда время свободного пробега:

π μ

8RT

4d 2 P

2πd 2 P

πRT

Подставим численные значения:

			1,38 10 23 300				4,14 10		3
			1,38 10 23 300				4,14 10		3
										0,0554 10 3	5,54 10 5 (м) ,

		2 3,14 2,92 10 20			200		74,73
		2 3,14 2,92 10 20			200		74,73
	1,38 10			23 300		32 10		3
	1,38 10			23 300		32 10		3		0,0615 10 3		4,0858 10 6 ,
	4 2,92 10 20 200					3,14 8,31		300		0,0615 10 3		4,0858 10 6 ,
	4 2,92 10 20 200					3,14 8,31		300
6,15 10 5				2,02 10 3	12,4 10 8 1,24 10 7 (с) .

Примечание: Можно проще:


	μ				3,14 32 10 3

			5,54 10 5				5,54 10 5	5 10 6
	8RT		5,54 10 5		8 8,31 300		5,54 10 5	5 10 6
	8RT				8 8,31 300
5,54 10 5		2,245 10 3 12,4 10 8				1,24 10 7 (с).
Ответ:		5,54 10 5 м;		1,24 10 7 с .
Ответ:		5,54 10 5 м;		1,24 10 7 с .

Рекомендуемое задание № 5

Средняя длина свободного пробега атомов гелия при нормальных услов иях

равна 180нм. Определить диффузию Д гелия.

Дано:

СИ:

Решение:

T0 273К

Коэффициент диффузии Д определяется

180нм

1,8 10 7 м

по формуле:

кг

4 10 3

моль

где средняя скорость:

Д ?

8RT

Конечная формула примет вид:

Д 13 8πμRT .

Подставим в формулу числовые значения физических величин и произв едем вычисления:

Д	1	1,8 10 7	8 8,31 273	0,6 10 7
	1		8 8,31 273			1,444255 106
	3		3,14 4 10 3			1,444255 106
	3		3,14 4 10 3
				м2
0,6 10 4 1,20177 7,21 10 5					.
0,6 10 4 1,20177 7,21 10 5					.
				с

Ответ: Д 7,21 10	5	м2	.

		с

Рекомендуемое задание № 6

Пространство между двумя цилиндрами заполнено водородом при t 170 C . Радиус внешнего цилиндра r1 10,5см , радиус внутреннего цилиндра

r2 10см . Внешний цилиндр приводят во вращение со скоростью 15 миноб .

Длина цилиндров 30см (рис.1). Эффектами у оснований цилиндров мо ж- но пренебречь. Эффективный диаметр молекулы водорода d 2,3 10 8 см . Какой момент сил нужно приложить к внутреннему цилиндру, чтобы он о с- тался неподвижным?

Дано:

СИ:

Решение:

t 170 C

290К

2 10 3

кг

моль

10,5см

0,105м

10см

0,1м

30см

0,3м

2,3 10 10 м

d 2,3 10 8 см

об

15 мин

0,25с

M ?

рис.1

Момент сил определяется по формуле:

М F r1 ,

(1)

знак «-» показывает, что момент противодейс твует.

По закону Ньютона сила внутреннего трения между движущимися

слоями газа – производная импульса:

F dp

S ,

(2)

- коэффициент внутреннего трения (динамическая вязкость

газа), он зависит от плотности газа , средней арифметической скорости м о-

лекул и средней длины свободного пробега молекул . Эта зависимость имеет вид:

13 .

Градиент (изменение) скорости течения слоёв:

d		0				2 r2		,
dz	z	r r		r r		r r
		2	1	2	1	2	1

z - расстояние между двумя цилиндрами, считаем, что скорость у н е- подвижного цилиндра равна нулю. Линейную скорость внешнего цилиндра выразили через угловую скорость, а её через частоту :

r2 2 r2 .

Площадь поверхности неподвижного (внутреннего) цилиндра:

S Sцилиндра 2 r1 .

Подставляя все значения в формулу (2), получим:

F 1			1	2 r2	2 r
		2 r

3 r2 r1	1		3	1
				r2 r1

1 4 2 r1r2 . 3 r2 r1

Средняя длина свободного пробега молекул находится по формуле:

1		k T
			,
		d 2 P
2 d 2 n	2

учли зависимость давления от концентрации и температуры:

P nkT .

Средняя скорость:

8RT .

Плотность газа, с учётом уравнения Менделеева - Клапейрона:

Vm RTP .

Подставим в формулу силы в (1), с учётом , , тогда конечная формула:

4 2 r1 r2

r2 r1

4 2 r1 r2

k T

8RT

r .

r2 r1

d 2 P

Сократим T , ;			8	2 ; внесём под корень							R , и :

		2
		2
	8k r2 r
M	8k r2 r					T
M	3d 2 (r r )					R .
	1	2
	2			1
Подставим численные значения:
	8 1,38 10 23				0,25 10				2 0,105 0,3
M	8 1,38 10 23				0,25 10				2 0,105 0,3			290 3,14 2 10	3
M	3	2,32 10 20						(0,105 0,1)			8,31		,
	3	2,32 10 20						(0,105 0,1)			8,31
	0,08694 10 5
M	0,08694 10 5						219,3 10 3			1,09565 10 5 0,4683
M	0,07935						219,3 10 3			1,09565 10 5 0,4683
	0,07935
5,13 10 6 (H м).
				8k r2 r
Ответ: M				8k r2 r					T	5,13 10 6 H м .
					1			2
				3d 2	(r r )				R
				3d 2	(r r )				R
					2			1

Рекомендуемое задание № 7

Найти коэффициент внутреннего трения азота при нормальных условиях, е с-

ли коэффициент диффузии для него при этих условиях равен 1,42 10

м2

Дано:

СИ:

Решение:

Д 1,42 10

1 способ: Коэффициент диффузии Д определяется

по формуле:

1,01 105 Па

273К

N 2 1,25

кг

Коэффициент внутреннего трения (динамическая

вязкость газа) :

м3

кг

28 10 3

3 .

моль

Тогда:

Д .

Подставим численные значения:

1,42 10 5 1,25 17,75 10 6 (Па с) .

2 способ: Плотность газа, с учётом уравнения Менделеева - Клапейрона:

Vm RTP . Тогда:

η RTP D .

Подставим численные значения:

1,01 105 28 10-3 1,42 10 5 0,01247 102 1,42 10 5 , 8,31 273

0,0177 10 3 Па с 17,7 10 6 (Па с).

Ответ: 17,7 10 6 Па с .

Рекомендуемое задание № 8

Найти коэффициент внутреннего трени я газа, имеющего молекулярную ма с- су M r и эффективный диаметр молекулы d , при температуре T и давлении

P .

Дано:	СИ:	Решение:
Дано:	СИ:	Решение:
M r		Коэффициент внутреннего трения (динамическая
d		вязкость газа) :
T			1
T				.	(1)
P				.	(1)
P			3
?

Плотность газа, с учётом уравнения Менделеева - Клапейрона:

Vm RTP .

Средняя скорость:

1 / 61 2 3 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
02.03.2016269.82 Кб23Христорождественская Unit 9 без редакции.doc
#
02.03.2016644.61 Кб74Христорождественская UNIT1.doc
#
02.03.201652.26 Кб16художественное конструирование заочка.docx
#
19.07.201958.37 Кб3Ценообразование.doc
#
02.03.2016545.64 Кб42часть 1.pdf
#
02.03.2016463.44 Кб42часть 2.pdf
#
20.11.2019406.53 Кб2Часть_05 Экономика.doc
#
16.04.201938.17 Кб8шпаргалки геофизика.docx
#
17.08.2019153.6 Кб12шпора Базы данных.doc
#
02.03.201683.97 Кб18Шпора газ.doc
#
25.04.2019314.54 Кб3шпора по билетам-колонки.docx