часть 2

1

.

d 2 n

2

k T

,

d 2 P

2

Подставим всё в формулу (2):

1

i

R

P

k T

8RT

.

3 2

M RT

2 d 2 P

2 , тогда новая формула теплопроводности:

Сократим R , P , , T и

8

2

i

k

.

RT

(3)

3

d 2

Градиент (изменение) температуры:

dТ

Т

,

(4)

dх

х

в нашем случае конечные изменен ия температуры и расстояния.

Подставим формулы (3) и (4) в (1), тогда количество теплоты:

i

k

Т

Q

RT

S t .

d 2

x

3

Q

5

1,38 10 23

8,31 273

1

10 2

600 ,

3

3,14 32 10

20

3,14 29 10

3

10 3

Q 0,081346 10 3

157,8 6 103 77( Дж) .

Нас интересует модуль, т.е. Q 77 Дж .

Ответ: Q 77 Дж .

Дано:

СИ:

Решение:

S

R

R

Коэффициент поверхно-

S2

S1

R1

V1 V2

стного натяжения (в

Дж

A ?

м2 ) численно

равен

рис.1

изменению поверхностной энергии плёнки

жидкости E при изменении единицы площади поверхности жидкости:

E

.

(1)

S

S (S1 S2 ) S 2S1 S .

(2)

Площадь сферы (капли) до разбиения:

S 4 R2

(3)

и после разделения:

S

1

4 R2

S

2

.

1

4 R3 2

4 R3

R3 2 R3

R 3

R3

R

.

3

3

1

1

1

2

3

2

Тогда совершаемая работа с учётом формул (1), (2) и (3):

A S (2S1

S) (2 4 R12 4 R2 ) 4 (2R12 R2 ) .

(4)

Подставим радиус вновь образованной капли

R1 в формулу (4):

2R2

2

2

2

2

1

A 4

R

4 R

1

4 R

23 1 .

3

2

2

3

2

2

Ответ: A 4 R

2

1

23

1 .

Дано:

СИ:

Решение:

ко-

S

d1 d2

d 1мм

10 3 м

Из определения

S1

R

r

0,5

Н

эффициента

по-

верхностного

на-

м

тяжения:

рис.2

кг

E

13600

,

S

м3

откуда изменение поверхностной энергии :

с 138

Дж

E S .

Вся эта энергия пойдёт на нагревание капли:

кг К

E Q mc t .

t ?

Приравняем правые части:

S mc t ,

откуда температура нагрева капли:

t S .

(1)

m c

2V V 2 4 r3 4

R3 R 3

r ,

2

1

3

3

тогда изменение площади с заменой радиуса r на диаметр d :

2

2

1

d

2

2

2

2

3

3

3

3

S 4 2r

2

r 4 r

2 4

4

2

4 d

2

4 .

(2)

2

Плотность тела:

m ,

V

откуда масса большой капли:

m V .

Объём сферы (большой капли) с заменой

R через r , а его через d :

V

4

R

3

4

2r

3

8

r

3

8

d

3

d

3

3

3

3

3

2

3

,

т.е. масса:

m

d 3

.

(3)

3

Подставим формулы (2) и (3) в (1):

d 2 2 3

3 2 3

.

t

4

4

с

d 3

d c

3

Подставим численные значения:

3 0,5 2 3

1,5 2 1,5847

0,6189

t

4

3,3 10 4 (К ) .

10 3

13600 138

1876,8

1876,8

Дано:

СИ:

Решение:

r 1мм

10 3 м

Смачивание считаем полным. Предельная вы-

73 10 3

Н

сота столика воды, оставшейся в капилляре, должна

м

соответствовать радиусу кривизны нижнего мени-

103

кг

ска, равному радиусу капилляра.

моль

При вертикальном

положении

капилляра

верхний мениск вогнутый

и давление,

вызванное

h ?

P 2

2 P ,

P2

2

R

r

3

1

r

где R1 r - радиус кривизны верхнего мени-

ска

R

при полном смачивании. Аналогично для ни жнего

P1

мениска в этой задаче. В этом случае:

h

P2 P3 P1 2P2 ,

P3

где P1 – гидростатическое давление столба

жидкости (создаваемое силой тяжести воды),

рис.3

всегда направленное вниз и равно:

P1 gh .

Тогда:

2

2

g h ,

r

h

4

.

g r

4 73 10 3

292 10

3

h

29,8 10 3

30 10 3 (м) .

103

9,81 10 3

9,81

Дано:

СИ:

Решение:

r 2мм

2 10 3 м

1. Второй закон Ньюто-

22 10 3

H

на для равновесия:

м

h1

h / 2

F п.н. mg 0

рис.4

1.

m ?

или

2.

P ?

F п.н. mg .

(1)

Коэффициент поверхностного натяжения (в

Н ) численно равен

м

m g

mg

P

2

,

S

2S

P

mg

.

2 r 2

P

2 r

g

.

g

2 r 2

r

где P – давление, создаваемое изогнутой

b

поверхностью жидкости; – коэффициент по-

h

верхностного

натяжения; R1 , R2 –

радиусы

кривизны двух взаимно перпендикулярных с е-

рис.5

чений поверхности жидкости. Для цилиндриче-

ской поверхности жидкости

R R d

и R

2

:

1

2

1

1

2

P

R

d

.

R

h

2 Cos

2

,

g d

g d

F

2 a h

2 a

2

4 2 a

.

g d

d

d

g d 2

Подставим численные значения:

4

732 10 6

10 1

21316 10 2

F

5,43(H ).

103

9,81 22

10 8

39,24

Ответ: F 5,43H .

Рекомендуемое задание № 6

В городе площадью

400км2 за 10мин во время разливного дождя вы-

Дано:

Си:

Решение:

S 400км2

4 108 м2

1. Энергия, выделившаяся от слияния капель

t 10мин

600с

во время дождя:

h 20мм

2 10 2 м

d 3 10 3 мм

3 10 6 м

E Е N E1

(1)

D 3мм

3 10 3 м

73 10 3 Н

где N –число больших капель,

E1 –

м

энергия выделяющаяся от образовании одной

1.

E ?

2.

P ?

большой капли. По определению коэффици-

ент поверхностного натяжения:

E

,

S

S nSМ

SБ .

(3)

Площадь большой капли (сферическая) и маленькой соответственно:

SБ 4 R

2

D 2

D

2

,

SМ

4 r

2

d

2

d

2

.

4

4

2

2

Найдём число

n маленьких капель, из которых получ ается одна большая.

Применим закон сохранения объёма:

4

R

3

n

4

r

3

R

3

n r

3

D 3

d

3

D

3

n d

3

,

3

3

2

n

2

отсюда:

n

D3

D

3

d 3

.

d

S

D 3

d 2

D2

D2

D

1 .

d

d

E1 D

2

D

(4)

1 .

d

Найдём число N больших капель, занявших объём V Sh :

N

V

S h

6 S h .

4

D 3

(5)

VБ

D3

3

2

Подставим формулы (4) и (5) в (1), тогда полная выделившаяся энергия:

E

6 S h

D

2

D

6 S h

D

D3

1

D

1 .

d

d