МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Ухтинский государственный технический университет»
(УГТУ)
Кафедра Экономики
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По дисциплине: «Количественные методы в прикладной экономике»
Вариант №15
Выполнил Пыстина Н. В. студент гр. Э-12(сп) ФБО
шифр 120276
Ухта 2014
Содержание
Задача 1 3
Задача 2 7
Задача 3 12
Задача 4 18
Задача 5 23
Решение: 24
24
Задача 6 27
Список использованной литературы 34
Задача 1 Линейная оптимизация
Для реализации двух товаров A и B коммерческое предприятие располагаеттремя видами ограниченных материально-денежных ресурсов трудовые, сырье,финансы. в количестве р1 , р2 , р3 единиц. При этом для продажи первой группытоваров Ана 1 тыс. руб. товарооборота расходуется ресурса первого вида вколичестве а1 единиц, ресурса второго вида - в количестве а2 единиц, ресурсатретьего вида - в количестве а3 единиц. Для продажи второй группы товаров Вна 1руб. товарооборота расходуется соответственно ресурса первого вида вколичестве b 1 единиц, ресурсов второго вида - в количестве b 2 единиц, ресурсовтретьего вида - в количестве b 3 единиц. Доход от продажи группы товаров A на 1 тыс. руб. товарооборота составляет α тыс.руб., а группы товаров B – β(тыс. руб.).Определите плановый объем и структуру товарооборота так, чтобы доходторгового предприятия был максимальным.
Вариант
|
Ресурсы |
Количество ресурса на тыс.руб.товарооборота (а) |
Общее количество ресурсов | |
|
Товар А(х1) |
Товар Б(х2) |
| |
|
Трудовые |
а1=19 |
b1=26 |
р1=868 |
|
Сырье |
a2=16 |
b2=17 |
р2=638 |
|
Финансы |
a3=19 |
b3=8 |
р3=853 |
|
Доход |
α=5 |
β=4 |
|
Решение:
Для решения этой задачи необходимо построить математическую модель. В нашем случае предприятию необходимо спланировать объем производства товара А и товара Б так, чтобы максимизировать доход. Поэтому переменными являются: x1 – количество товара А, х2 – количество товара Б.Суммарныйдоход от производства товаров А и Б равна z = α× x1 + β×x2.
z = 5× x1 + 4×x2–>max
Целью предприятия является определение среди всех допустимых значений х1 и х2 таких, которые максимизируют суммарную прибыль, т.е. целевую функцию z.
Перейдем к ограничениям, которые налагаются на х1 и х2. Объем производства товара А и товара Б не может быть отрицательным, следовательно: х1,х2≥ 0
Ограничение материально-денежных ресурсов записывается следующим выражением:
Трудовые ресурсы:
а1х1+b1х2≤ р1 , 19х1+26х2≤868
Сырье
а2х1+b2х2≤ р2, 16х1+17х2≤638
Финансы
а3х1+b3х2≤ р3, 19х1+8х2≤853
Таким образом, математическая модель данной задачи имеет следующий вид:
Максимизировать: z = 5× x1 + 13×x2–>max при следующих ограничениях:
19х1+26х2≤868
16х1+17х2≤638
19х1+8х2≤853
Заметим, что данная модель является линейной, т.к. целевая функция и ограничения линейно зависят от переменных.
Решим данную задачу с помощью команды «Данные» → «Поиск решения». Средство поиска решений является одной из надстроек Excel. Отведем ячейки В7 и С7 под значения переменных х1 и х2.
Теперь выберем команду «Данные» → «Поиск решения» и заполним открывшееся диалоговое окно «Параметры поиска решения».
Рис.1 Диалоговое окно Параметры поиска решения о максимизации дохода на предприятии.
В диалоговом окне «Параметры поиска решения» установили флажок «Линейная модель». После нажатия кнопки «Найти решение» открывается окно «Результаты поиска решения», которое сообщает, что решение найдено (рис. 2).
Рис.2 Диалоговое окно Результаты поиска решения
Рис.3 Результаты расчета
Вывод :Результаты расчета задачи представлены на рис. 3, из которого видно, что оптимальным является производство 39 единиц товара А и 0 единиц товара Б. Этот объем производства принесет предприятию 195 тысяч руб. прибыли.
Рис.4 Отчет по результатам расчета