Общая теория статистики

Методические указания

По выполнению контрольной работы

Для специальности «Экономика и управление

На предприятии / в отраслях ТЭК /»

УДК 31 / 075 /C 41

Сичинава Г.А. Контрольная работа по дисциплине «Общая теория статистики» :Методические указания. – Ухта, УИИ, 1995 – 22с.

Методические указания предназначены для выполнения контрольной работы по учебной дисциплине «Общая теория статистики» для студентов 2-3 курсов специальности «Экономика и управление на предприятии / в отраслях ТЭК /» - 060900.

Методические указания содержат перечень требований и рекомендаций по исполнению контрольной работы по различным темам.

Содержание указаний соответствует рабочей учебной программе.

Табл.5.

Методические указания рассмотрены и одобрены кафедрой Экономики, организации и планирования производства от 8.02.93г. пр. №4.

Рецензент Павловская А.В., к.э.н., доцент, зав. Кафедрой Организации и планирования производства.

Редактор Сабадина Н.И.

В методических указаниях учтены предложения рецензента и редактора.

План 1995г., позиция 197.

Подписано в печать 27.04.95

Объем 22 м.п.л.

Тираж 30 экз.

Введение

Чтобы грамотно охарактеризовать и проанализировать происходящие процессы, необходимо владеть основами статистической методологии. Это требует прежде всего изучения теории статистики, которая разрабатывает общие категории, понятия статистической науки и методы изучения массовых общественных явлений. Изучение курса общей теории статистики предполагает проведение контрольной работы.

Каждый вариант контрольной работы включает в себя 9 заданий по наиболее важным разделам курса общей теории статистики.

Задание 1 составлено по теме: «Статистическое наблюдение». Оно предполагает решение вопросов, связанных с определением задач, цели, объекта. Единицы наблюдения, разработкой программы и инструментария, определением способа сбора статистических данных.

Задание 2 составлено по теме: «Сводка и группировка статистических данных». Здесь прежде всего необходимо определить факторный и результативный признаки, а затем произвести группировку по факторному признаку.

Задание 3 составлено по теме: «Относительные и средние величины». Основное внимание следует обратить на то, что вид и форма средней выбирается исходя из окончательного смысла исчисляемого показателя.

Задание 4 составлено по теме: «Ряды распределений». Задание предполагает внимательное изучение структурных средних и показателей вариации.

Задание 5 составлено по теме: «Графическое изображение статистических данных».

Задание 6 составлено по теме: «Статистическое изучение связи явлений». В этом задании необходимо определить форму связи, направление и показатели тесноты связи.

Задание 7 составлено по теме: «Ряды динамики». В этом задании делается расчет показателей и осуществляется обработка рядов и динамики двумя методами.

Задание 8 составлено по теме: «Индексы». Следует различать индивидуальные и сводные, которые могут иметь форму агрегатного и средневзвешенного индекса.

Задание 9 составлено по теме: «Выборочное наблюдение». Задание выборочного наблюдения является получением правильного представления о показателях генеральной совокупности на основе изучения выборочной совокупности.

Методические указания по выполнению контрольной работы.

Неотъемлемой частью экономического образования любого специалиста является статистическая грамотность, владение статистическими методами исследования. В системе экономических наук статистика является одной из фундаментальных дисциплин, формирующих специальность экономиста.

Изучение курса общей теории статистики предполагает выполнение контрольной работы.

Задание к контрольной работе составлено в девяти вариантах, выбор варианта зависит от начальной буквы фамилии студента.

Начальные буквы фамилии студента	Номер выполняемого варианта
Ж, Н, У	первый/начиная с завода №1/
Б, О, Ф	второй/начиная с завода №40/10
В, И, Х	третий/начиная с завода №80/20
А, З, П	четвертый/начиная с завода №120/30
Г, К, Р	пятый/начиная с завода №130/40
Д, Л, С	шестой/начиная с завода №150/50
Е, М, Т	седьмой/начиная с завода №160/60
Э, Ю, Ш	восьмой/начиная с завода №180/70
Я, Ц, Ч, Щ	девятый/начиная с завода №220/80

Самовольная замена варианта другим не разрешается. Приступая к выполнению контрольной работы, необходимо ознакомится с методическими указаниями, изучить литературу. При выполнении контрольной работы необходимо руководствоваться следующими требованиями:

1. Работа должна быть выполнена и представлена в строго установленный срок.

2. В начале работы должен быть указан номер варианта работы.

3. Задания выполняются в том порядке, в каком они заданы.

4. Выполнение заданий следует сопровождать необходимыми формулами, развернутыми расчетами и краткими пояснениями, по возможности оформлять в виде таблиц. В конце каждого задания необходимо четко сформулировать выводы, раскрывающие экономическое содержание и значение исчисленных показателей.

5. Выполненная работа должна быть аккуратно оформлена, написана разборчиво, чисто, без помарок и зачеркиваний. Все приводимые таблицы и графики надо оформлять в соответствии с правилами, принятыми в статистике.

6. При удовлетворительном выполнении работа оценивается «допущена к собеседованию». После успешного собеседования студент получает зачет по работе и допускается к экзамену.

7. В конце следует привести список используемой литературы.

Особые условия:

1. Задание 4 п.3 – берутся первые 10 заводов по порядку.

2. Задание 7 п.2: 1 вариант – табл. № 2.1 /картофель, овощи/;

2 вариант – табл. № 2.1 /яблоки, мясо/;

3 вариант – табл. № 2.1 /мясо, творог/;

4 вариант – табл. № 3.1/1 республика/;

5 вариант – табл. № 3.1/2 республика/;

6 вариант – табл. № 3.1/3 республика/;

7 вариант – табл. № 4.1;

8 вариант – табл. № 3.1/2 республика/;

9 вариант – табл. № 4.1.

3. Задание 8 п.1: 1 вариант - /1-3/, 2 вариант - /4-6/,

3 вариант - /7-10/, 4 вариант - /11-14/,

5 вариант - /15-17/, 6 вариант - /18-20/,

7 вариант - /20-23/, 8 вариант - /23-27/,

9 вариант - /28-31/.

Задание 1 При выполнении задания следует обратить внимание на необходимость точного определения объекта наблюдения, которое достигается указанием существительных отличительных черт его. Программа наблюдения получает свое воплощение в перечне вопросов, ответы на которые нужно получить в процессе наблюдения. Вопросы программы наблюдения фиксируются в формуляре /бланка/ наблюдения. Конструируя формуляр наблюдения необходимо обосновать выбор той или иной ее формы /карточный, списочный/. При разработке инструкции необходимо помнить, что ее основное назначение – это разъяснение программно-методологических вопросов наблюдения. В ней должны быть указаны: цель, с которой проводится наблюдение, объект и единица наблюдения, время наблюдения, кто проводит наблюдение. Особое место в ней отводится разъяснением вопросов, содержащихся в формуляре наблюдения. Формулировка положений инструкции должна быть ясной и краткой.

Задание 2 Определяя число групп, нужно иметь в виду, что в каждую группу должно попасть такое число единиц совокупности, на основании которого можно делать обоснованные выводы. Если в основании группировки положен количественный признак, то возникает вопрос не только о числе групп, но и об их интервалах – их характере и величине. Величина интервала при равных интервалах группировки определяется так :

X_max - X_min

h= n , где X_max и X_min – максимальное и минимальное значение данного признака;

n – число групп.

После того, как данные обо всех заводах разнесены по группам, подсчитываем групповые итоги и вносим в заранее составленную окончательную групповую таблицу и подсчитываем в ней общие итоги. Групповая таблица должна содержать общий заголовок, обозначение /наименование/ групп и показателей, которыми они характеризуются.

При выполнении задания необходимо сделать группировку по двум признакам. Каждую группу и подгруппу охарактеризовать соответствующими технико-экономическими показателями.

Задание 3 Относительные величины в статистике – это показатели, выражающие качественные соотношения явлений. Они могут быть получены в результате сопоставления одноименных и разноименных величин. Выполняя задание, необходимо рассчитать относительные величины структуры, которые представляют собой отношения частей и целого; относительные величины уровня – экономического развития, характеризующие размеры производства различных видов продукции на душу населения; относительные величины интенсивности, такие как фондоотдача, фондоемкость, механовооруженность труда и др. В статистике используются различные виды средних величин: арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая и др. Все виды средних могут быть исчислены как по индивидуальным значениям осредняемого признака - простая средняя, так и по сгруппированным с указанием статистических весов – взвешенная средняя.

Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле:

_ ∑ x

X = n , где x – варианты осредняемого признака,

n – число этих значений,

X – среднее значение признака.

Средняя арифметическая движения:

_ ∑ x f

X = ∑ f , где f – статистический вес /частота или частость повторений соответствующих

вариантов признака /.

Задание 4 При выполнении задания необходимо помнить, что расчет средней по способу моментов основывается на знании математических свойств средней арифметической, а именно:

1. Если все значения признака уменьшить на одно и то же произвольное число, то новая средняя арифметическая будет меньше прежней на то же число.

2. Если все значения признака разделить на одно и то же произвольное число, то новая средняя увеличивается во столько же раз.

По названному способу средняя вычисляется по следующей формуле:

_ _ _ x-x₀

x = x’ × h + x₀ , a m₁ = x = ∑ h × f , где

∑f

X₀ - начало отсчета /условный нуль/ - обычно принимается средний вариант ряда распределения или вариант, имеющий наибольшую частоту;

h – величина интервала;

_

x ‘ – средняя преобразованного ряда ; m₁ – первый начальный момент ;

x – средняя исходного ряда.

Для изучения и измерения вариации используются различные показатели вариации. К их числу относится средний квадрат отклонений – дисперсия.

Дисперсию по интервальному ряду распределения с равными интервалами можно вычислить по способу моментов, используя ее свойства.

Формула расчета дисперсии по способу моментов имеет вид :

σ² = h² (m₂ – m₁²) , где m₂ - второй начальный элемент ;

x – x₀

m₂ = ∑ ( h )² × f

∑f

Основным показателем уровня вариации признака является коэффициент вариации / V/ . он представляет собой отношения среднего квадратического отклонения к средней величине признака, характеризует степень однородности совокупности и выражается обычно в процентах :

σ

V = x × 100%

Изучение вариации признаков явлений применяется в тесной связи с методом группировок. Различают дисперсии частные /групповые/ σ²j / j – номер группы/, среднюю из частных дисперсий σ², межгрупповую дисперсию σ² и общую дисперсию σ².

Групповая дисперсия характеризует колеблемость исследуемого признака в каждой отдельной группе /внутригрупповую вариацию/ и вычисляется по формуле :

__

∑ ( X_ij – X_j)² × n_ij

σ_j² = ∑ n_ij , где

__

X_j – средняя арифметическая j- группы /групповая средняя/ ;

n_ij – численность единиц в группе со значением признака, равным – X_ij .

Затем вычисляется средняя из частных дисперсий :

_ ∑σ_j² × n_j

σ² = ∑ n_j , где

n_j – все число единиц в j – й группе

Межгрупповая дисперсия /σ²/ - это средний квадрат отклонений групповых средних от общей. Средний – или иначе – дисперсия групповых средних :

_ _

_ ∑ ( x_j – x )² × n_j

σ² = ∑ n_j , где

_

_ ∑ x_j × n_j

x = ∑ n_j - общая средняя из групповых средних.

На основании сложения дисперсий общая дисперсия рассчитывается так :

_ _

σ² = σ² + σ²

На основании правила сложения дисперсии можно определить показатель тесноты связи между группировочным (факторным) и результативным признаками, это – эмпирическое корреляционное отношение ƞ , рассчитывается по формуле :

_

σ²

Ƞ = σ²

Эмпирическое корреляционное отношение имеет пределы от -1 до +1. Для определения знака необходимо провести логический анализ изменения данных: при наличии прямой связи между группировочными и результативным признаками отношение берется с положительным знаком, а при наличии обратной связи – с отрицательным.

Задание 5 Для выполнения задания необходимо подробно ознакомится с главой учебника по общей теории статистики : «Графическое изображение статистических данных».

Задание 6 Удобной формой изложения данных о взаимосвязанных признаках является корреляционная таблица, представляющая собой комбинационную статистическую таблицу. При помощи таблицы охарактеризуйте связь (прямая, обратная) между размером промышленно-производственных основных фондов (по группам) – подлежащее таблицы и среднесуточной переработки нефти (по группам) – сказуемое таблицы. Покажите распределение частот и установите корреляционную зависимость.

Графически изобразите зависимость среднесуточной переработки нефти и стоимости ППОФ. Постройте корреляционное поле и начертите амперическую линию регрессии.

Связь между двумя факторами аналитически выражается уравнениями. Если результативный признак с увеличением факторного признака равномерно вырастает и убывает, то такая зависимость является линейной и выражается уравнением прямой :

_

y_x = a₀ + a₁^x , где

_

y – индивидуальные значения результативного признака;

x – индивидуальные значения факторного признака;

a₀, a₁ – параметры уравнения прямой(уравнения регрессии).

Параметры уравнения прямой a₀, a₁ определяется путем решения системы нормальных уравнений, полученных по методу наименьших квадратов.

na₀ + a₁∑x = ∑y

a₀∑x + a₁∑x² = ∑yx

Параметры уравнения можно определить по следующим формулам:

∑y∑x² - ∑xy × ∑x

a₀ = -

n × ∑xy - ∑y × ∑x

a₁ = n∑x² - ∑x × ∑x

Если связь между признаками изменится, то корреляционная зависимость может быть выражена гиперболой y_x = a₀ + a₁x , если результативный признак с увеличением факторного признака возрастает (или убывает) не бесконечно, а стремится к конечному пределу;

Параболой y_x = a₀ + a₁x + a₂x² , если с возрастанием факторного признака происходит ускоренное возрастание (или убывание) результативного признака.

Теснота связи при линейной зависимости изменяется с помощью коэффициента корреляции:

__ _ _

xy – x × y

r = σ_x × σ_y

а при криволинейной зависимости с помощью корреляционного отношения:

σ²

ƞ = σ²

Задание № 7 Движение явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для ее отображения строятся ряды динамики. В зависимости от способа выражения уровней, ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин.

Кроме того ряды динамики делятся на моментные и интервальные. Аналитические показатели ряда динамики делятся на цепные и базисные. К показателям, характеризующим ряд динамики, относятся:

Абсолютный прирост (Δ) это разность двух сравнительных уравнений:

Δ = y_i – y_i-1 или Δ_yi – y₀ , где

y_i – уровень i-го ряда ; y₀ – уровень базисного ряда ;

Темп роста ( T_пр) – это отношение уровня последующего года к уровню предыдущего или базисного года.

y_i y_i

T_пр = y_i-1 ×100 ; T_пр = y₀ × 100 ;

Темп прироста (T_пр) – это отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню.

Δk Δk

T_пр = y_i-1 × 100 или T_пр = y₀ , или T_пр = T_р – 100 %

Абсолютное значение одного процента прироста – это результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в процентах, т.е.

Δk

(%) = T_пр k или 0,01 × y_i-1

_ ∑y

Средний уровень ряда: y = n , где n – число уровней.

Средний абсолютный прирост:

_ ∑Δk _ y_n – y₀

Δ = n -1 или Δ = n – 1

Средний темп роста: __ __ y_n

T_пр = T₁ × T₂ × T₃ × … × T_k или T_р = ^n-1 y₁

__ __

Средний темп прироста получим, вычитая из среднего темпа роста 100 %, T_пр - T_р - 100 %

При изучении в рядах динамики общей тенденции развития явления применяются различные приемы и методы, а именно метод скользящей средней и аналитическое выравнивание.

Сущность метода скользящей средней состоит в том, что по исходным уровням ряда (эмпирическим данным) определяют расчетные (теоритические) уровни. При этом посредством осреднения эмпирических данных индивидуальные колебания погашаются. Интервал скольжения можно выбрать четный и нечетный. Нахождение скользящей средней по четному числу членов осложняется тем, что средняя может быть отчислена только к середине между двумя датами. Чтобы ликвидировать этот сдвиг, применяется центрирование, т.е. нахождение средней из средних для отчисления полученного уровня к определенной дате. При центрировании так же необходимо находить скользящие суммы, скользящее среднее по этим суммам и среднее из средних.

Полученные средние на основе этого способа не дают теоритических рядов, в основе которых лежала бы определенная математически выраженная закономерность.

Более совершенным приемом изучения общей тенденции в рядах динамики является аналитическое выравнивание. При изучении общей тенденции этим способом исходят из того, что изменения уровней ряда динамики могут быть выражены определенным математическим законом. При этом уровне ряда динамики выражаются в виде функции времени.

_

y_t = f (t)

Для выравнивания ряда динамики по прямой используют уравнение :

_

y_t = a₀ + a₁ × t , где:

t – показатель времени;

a₀, a₁ – находятся по способу наименьших квадратов, который дает систему уравнений.

a₀ × n + a₁∑t = ∑ y

a₀ ∑t + a₁∑t² = ∑t × y

Чтобы найти уравнение прямой, условно обозначим ∑t = 0, затем вместо t подставляем конкретные значения и найдем показатели y_t

При выравнивании по любой другой функции расчеты производятся аналогично.

По окончании расчета целесообразно построить график, на котором изобразить фактически и теоритически знания уровней ряда.

Величину ∑t можно находить по формулам:

n(n² – 1)

а) при четном числе уравнений ∑t = 3

n(n² – 1)

б) при нечетном ∑t = 12

В рядах динамики некоторых явлений наблюдается периодические внутригодовые изменения, которые называются сезонными колебаниями, при их изучении используются индексы сезонности ( J_s)

Способы определения индексов зависят от характера общей тенденции ряда.

Для ряда внутригодовой динамики, в котором общая тенденция роста незначительна (или она не наблюдается совсем), изучение сезонности основано на методе постоянной средней, являющейся средней из всех рассматриваемых уровней:

1. Находят средний дневной уровень по каждому месяцу за ряд лет:

__ ∑y_i

y_i = ∑t

2. Вычисляют средний уровень за весь период:

__ ∑y_i

y = n , где: n – число месяцев

3. Определяют индексы сезонности:

y_i

J_s = y × 100

Если в ряду внутригодовой динамики ярко выражена тенденция роста, то индексы сезонности определяются по способу аналитического выравнивания. _

1. Вычисляют для каждого месяца выравненные данные с помощью уравнения ( y_t ).

2. Берут отношение фактических месячных данных (y_i) к соответствующим расчетным данным: y_i

y_t = U_i

3. Находят среднюю из этих отношений для одноименных месяцев :

__ U₁ + U₂ + …+ U_n

U_t = n , где n – число одноименных месяцев

4. Из полученных 12 месячных относительных величин ( U_t) вычисляют общий среднемесячный уровень (U_t)

5. Определяют индексы сезонности

U_i

J_s = U_t × 100

Задание №8 Индексы – это относительные показатели, они используются для определения роли факторов, формирующих сложное явление.

Индивидуальный индекс цены любого товара:

P₁

i = P₀ , где: P₁, P_{0 –} цены в сравниваемом и базисном периоде.

Сводный индекс цен: ∑P₁ × Q₁

J_p = ∑P₀ × Q₁ , где: Q₁ – количество продукции в отчетном периоде.

Индекс физического объема товарооборота: ∑Q₁ × P₀

J_Q = ∑ Q₀ × P₀ ;

Взаимосвязь индексов:

∑P₁ × Q₁ ∑Q₁ × P₀ ∑P₁ × Q₁

J_p × J_Q = J_pa ; J_pa = ∑P₀ × Q₁ × ∑Q₀ × P₀ = ∑P₀ × Q₀ ;

Среднегармонический индекс цен: P₁ × Q₁

1

J_p = ∑ i_p × P₁ × Q₁

Базисные индексы с постоянными весами за 3 периода:

∑P₂ × Q₀ ∑P₃ × Q₀

J_{p 2/1} = ∑P₁ × Q₀ ; J_{p 3/1} = ∑P₁ × Q₀ ;

Цепные индексы с постоянными весами:

∑P₂ × Q₀ ∑P₃ × Q₀

J_{p 2/1} = ∑P₁ × Q₀ ; J_{p 3/2} = ∑P₂ × Q₀ ;

Базисные индексы с переменными весами:

∑P₂ × Q₂ ∑P₃ × Q₃

J_{p 2/1} = ∑P₁ × Q₂ ; J_{p 3/1} = ∑P₁ × Q₃ ;

Цепные индексы с переменными весами:

∑P₂ × Q₂ ∑P₃ × Q₃

J_{p 2/1} = ∑P₁ × Q₂ ; J_{p 3/2} = ∑P₂ × Q₃ ;

Задание №9 Отбор единиц от генеральной совокупности производится таким образом, что выборочная совокупность была представительна и характеризовала совокупность. Отбор выборочной совокупности может производится по схемам повторной и бесповторной выборок.

Обычно выборку организуют по схеме бесповторной выборки. При такой схеме та или иная единица генеральной совокупности, попавшая в выборку, в дальнейшем уже в выборке не участвуют.

В зависимости от способа отбора различают следующие виды выборочного наблюдения: собственно-случайный, механический. Типический и серийный.

Обычно на практике пользуются механическим отбором единиц выборочной совокупности. При механическом отборе генеральную совокупность мысленно разбивают на столько групп (по случайному признаку), сколько нужно отобрать единиц для выборочного обследования, причем из каждой группы берут в случайном порядке одну единицу. При этом механический отбор всегда бывает бесповторным.

Средняя ошибка выборки рассчитывается по формуле:

σ²

ɱ = n , где: σ² – общая дисперсия признака ; n – число отобранных единиц наблюдения.

Предельная ошибка определяется величиной удвоенной средней ошибки: Δ = 2ɱ , при P = 0,954

Определение ошибок выборочных характеристик позволяет устанавливать наивероятные границы нахождения соответствующих генеральных показателей:

_ __ __ __

X = X + Δ x , где: X - генеральная средняя

X – выборочная средняя

Δx – ошибка выборочной средней.