Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
matematika_4.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
16.09.2019
Размер:
63.24 Кб
Скачать

Ухтинский Государственный Технический Университет

Кафедра Высшей математики

Домашний типовой расчет

по теме:

«Элементы математической статистики»

Выполнила ст. гр. ГНГ-10 Ларукова А.

Проверила Прудникова О. М.

Ухта 2012

Элементы математической статистики.

1 задача

Выполнение задания

Известны х1 2 ,…,хn – результаты независимых наблюдений над случайной величиной х.

Х – проходка на долото

13 Вариант

31

8

38

133

17

27

33

30

146

163

307

10

28

13

131

63

34

2

11

17

178

11

168

3

12

119

19

12

126

32

179

56

26

82

7

14

73

172

11

166

37

29

39

20

154

10

4

80

59

30

25

37

76

46

25

18

64

26

45

26

15

19

99

5

70

12

8

28

57

136.6

56

31

101

12

16

294

Сгруппируем эти данные в интегральную таблицу

а) Определить объем выборки

n = 76

б) Определить Хmax и Xmin элементы выборки

Хmax = 307 Xmin = 2

Тогда размах выборки - R = Хmax - Xmin =305

в) По формуле Серджеса определяем количество интервалов

k = 1+3,322∙lg(n) = 7,25 ≈ 7

г) Рассмотрим шаг разбиения

h = R÷k = 305÷7 = 43,57

д) Вычислим начальное значение интервальной таблицы

Xнач = Xmin -0,5∙h = -19,79

е) Составим интервальную таблицу

где Х – проходка на долото

Xi - …

(-19,79;29,78)

(29,78;67,35)

(67,35;110,92)

(110,92;154,49)

(154,49;198,06)

(198,06;241,63)

(241,63;285,2)

(285,2;328,77)

ni

35

19

7

7

6

0

0

2

Xi ср

4,995

48,565

89,135

132,705

241,63

Построить полигон частот, гистограмму и эмпирическую функцию распределения.

а) Построение полигона частот

Полигоном частот – называют ломанную, отрезки которой соединяют точки (х1 ,n1), (х2 ,n2), (хk ,nk). Для построения полигона на оси абсцисс откладывают варианты хi , а на оси ординат – соответствующе им частоты ni . Точки (хi , ni) соединяют отрезками прямых и получают полигон частот.

б) Построим гистограмму частот

Гистограммой частот – называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длинною h , а высоты равны отношению ni /n (плотность частоты).

в) Построить моду и медиану

Модой – называют варианту, которая имеет наибольшую частоту.

Медиана – называют варианту, которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант.

Хi

(-19,79;29,78)

(29,78;67,35)

(67,35;110,92)

(110,92;154,49)

(154,49;328,77)

ni

35

19

7

7

8

ni /h

0,8

0,44

0,16

0,16

0,18

г) Найдем и построим эмпирическую функцию распределения

Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) – называют функцию F*(x) определяющую частоту события Х<х. F*(x) = nx /n

д) Построим кумуляту

Кумулята – это график составленный из накопительных частот то есть это сглаженное изображение эмпирической функции распределения.

Хi

(-19,79;29,78)

(29,78;67,35)

(67,35;110,92)

(110,92;154,49)

(154,49;328,77)

ni

35

19

7

7

8

ni /n

35/76

19/76

7/76

7/76

8/76

Xi ср

4,995

48,565

89,135

132,705

241,63

Найдем несмещенную оценку математического ожидания и дисперсии случайной величины х

Х – проходка на долото

а) Несмещенная оценка

Xнесм =

б) исправленная дисперсия

=

(Xвыб)2 =363,609

в) «Исправленное» среднее квадратическое отклонение.

11691,37 = 11847,26

Найти интервальные оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины х с надёжностью = 0,9 и = 0,95

X – проходка на долото; n = 76; Xвыб = 60,3; S = 108,85; = 11691,37; =

а) Найдем интервальные оценки математического ожидания

1) Ф(t) = =

2)

б) Найдем интервальные оценки дисперсии

1) = 0,99; q( ;n) = (0,99;76)

82,18 133,45

6753,55 17808,9

(6753,55;17808,9)

2) = 0,95; q( ;n) = (0,95;76)

89,91 126,37

8083,81 15969,38

(8083,81;15969,38)

Выдвинуть гипотезу об истинном значении параметра нормального распределения и проверить ее при уровне значимости

Выдвинем гипотезу об истинном значении параметра нормального распределения и проверим ее при уровне значимости

примем

Проверим гипотенузу

При конкурирующей гипотенузе

Решение:

а) вычислим наблюдаемое значение критерия

б) при найдем

нет основания отвергнуть гипотезу ,т.е. выборочная средняя незначимо отличается от гипотетической (предполагаемой)генеральной средой

Выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины x проверить ее по критерию (Пирсона) при уровне значимости

Выведем гипотенузу о нормальном законе распределения случайной величины х и проверим ее по критерию при уровне значимости имеем

нормальный закон распределения наблюдается

нормальный закон распределения не наблюдается

а) Составим вспомогательную таблицу вида

Частичный

интервал

Нормированный

правый конец

Нормированный левый конец

Теоретическая вероятность

Теоретическая частота

Эмпирическая частота

1

(-19,79;

29,78)

-0,28

-0,74

-0,1103

-0,2703

0,16

12,16

35

2

(29,78;

67,35)

0,06

-0,28

0,0239

-0,1103

0,1342

10,2

19

3

(67,35;

110,92)

0,47

0,06

0,1808

0,0239

0,1569

11,92

7

4

(110,92;

154,49)

0,87

0,47

0,3078

0,1808

0,127

9,65

7

5

(154,49;

328,77)

2,47

0,87

0,4932

0,3078

0,1854

14,09

8

б) Сравним эмпирическую и теоретическую частоты.

эмпирическая частота

35

19

7

7

8

теоретическая частота

12,16

10,2

11,92

9,65

14,09

Вывод: расхождение случайно

1

35

12,16

22,84

521,67

42,9

2

19

10,2

8,8

77,44

7,59

3

7

11,92

-4,92

24,21

2,03

4

7

9,65

-2,65

7,02

0,73

5

8

14,09

-6,09

37,09

2,63

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]