1.2 Продольные и поперечные волны

Итак, при воздействии источника упругих волн на горные породы происходит процесс передачи энергии и распространения её во все стороны в виде сейсмической волны. Теория распространения упругих волн утверждает, что в безграничном изотропном пространстве могут возникать и распространяться два независимых типа сейсмической волны:

• в виде передачи деформаций I рода, связанные с деформацией объема - продольные волны, им присвоен индекс Р (первая буква латинских слов «prima» - первая), поскольку они являются наиболее быстрыми и приходят от источника к любой точке наблюдения первыми;

• в виде передачи деформаций II рода, связанные с деформацией формы (сдвига) - поперечные волны – типа S (первая буква слова «secunda» - вторая). На записях регистрируются вторыми.

Продольные и поперечные волны распространяются по всему объему среды, поэтому называются объемными.

Продольная волна, представляет собой чередование зон сжатия и растяжения (рис. 5.а). Частицы среды совершают колебания относительно своего первоначального положения в направлении, совпадающем с направлением распространения волны. Продольные волны могут возникать в газообразных, жидких и твердых средах.

При распространении поперечной волны, происходит скольжение слоев упругой среды друг относительно друга (рис.5.б), а частицы совершают колебания в направлении, перпендикулярном к направлению распространения волны.

Рис. 5. Схема распространения продольных (а) и поперечных (б) волн

Поскольку смещение поперечной волны определяется двумя компонентами: - вектор смещения иV – скорость, то результирующее смещение это - некоторый вектор, который имеет направление, причем довольно часто, меняющееся по мере распространения волны. Поэтому говорят о поляризации поперечных волн. Если вектор в процессе движения волны не меняет направление, то волна плоско или линейно поляризованная, но могут быть сложные виды поляризации – эллиптические и др.

Скорости распространения продольных - V и поперечных - V волн зависят от упругих констант и плотности - среды:

V=, (1.11)

V=. (1.12)

Особенностью поперечной волны является то, что в жидких и газообразных средах она не распространяется, так как , то и скоростьV.

Отношение скоростей показывает, что продольные волны распространяются быстрее поперечных. Для большинства горных пород0,18 ÷ 0,4 поэтому , поэтому продольная волн и называетсяпервая, а поперечная вторая.

1.3. Форма колебаний. Источники сейсмических волн, в зависимости от конструкции, могут возбуждать в однородном изотропном пространстве (полупространстве) упругие волны различной формы: плоские, цилиндрические или сферические. Однако наиболее простым и наиболее часто применяемым является сферический источник упругой волны – взрыв в скважине, в шурфе или на дневной поверхности. От такого источника во все стороны изотропного пространства (V=const) будет распространяться объёмная сферическая волна (рис.1.6).

Рис 1.6. Распространение сферической волны

Все пространство можно разделить на три части:

I – область в которой смещения уже закончились и в следствии упругой деформации частицы среды вернулись в первоначальное положение;

II – область шириной - r, где в данный момент существуют напряжения и смещения;

III – область среды, которую смещения ещё не захватили.

Поверхность, разграничивающая области I и II, определяет положение тыла волны, а между областями II и III – фронта волны. Эти поверхности имеют сферическую форму, называются изохронами и определяют положение фронта и тыла волны на определенный момент времени. Линии, радиально расходящиеся от источника и ортогональные изохронам, называют лучами.

Рассмотрим смещение частиц горных пород вдоль одного из лучей, исходящих из источника для фиксированного момента времени. По оси абсцисс отложим расстояние r, а по оси ординат – амплитуду смещения частиц среды от положения равновесия А(рис.1.7). Такой график называетсяпрофилем волны.

Ар

r

Рис.1.7. Профиль волны

Точка среды, в которой в данный момент наблюдается положительное наибольшее смещение, называется «горбом» волны, а точка, в которой наблюдается отрицательное наибольшее смещение «впадиной» волны, а расстояние по лучу между соседними горбами или впадинами – видимой (преобладающей) длиной волны .

Рассмотрим смещения,происходящие в некоторой точкеМ упругой среды. За время t область II переместиться через точку М и последовательно передаст ей все напряжения, которые существуют в этой области. Такой график зависимости смещения частиц среды от времени будет называться записью сейсмической волны. Время начала колебания частиц среды соответствует времени первого вступления волны в данную точку пространства - t (рис.1.8).

А

Т

Рис.1.8. Запись волны

А

t t

Наибольшее отклонение частицы среды от положения равновесия на этом графике принято называть видимой амплитудой А.Промежуток времени Тмежду двумя одноименными экстремумами (максимумами или минимумами) называют видимым (преобладающим) периодом. Точки на записи волны, в которых амплитуда достигает экстремальные значения, называют видимой фазой волны - . Между введенными понятиями существует следующая взаимосвязь:

f=; =V. (1.13)

Скорость перемещения горбов или впадин, называется фазовой скоростью. Определяется через длину волны и периодТ:

V=. (1.14)

Упругая волна в процессе распространения осуществляет перенос энергии от источника в среду. Плотность потока переносимой энергии определяется вектором . Его модуль определяется следующим образом:

= , (1.15)

где f – видимая круговая частота; - плотность среды.

По мере удаления от источника в колебательный процесс вовлекаются сферические слои все большего радиуса и объема. Поскольку энергия, сообщенная источником, остается постоянной (согласно закону сохранения энергии), то плотность энергии волны убывает пропорционально увеличению поверхности сферического слоя. Это означает, что плотность энергии сферических волн уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния от источника. Данное явление принято называть геометрическим расхождением. Отсюда же на основе анализа формулы (1.15) вытекает, что видимая амплитуда должна уменьшаться с удалением от источника:

А= А/r , (1.16)

где А-начальная амплитуда волны в точке возбуждения.