2.3. Закон преломления

Определим положение фронта проходящей волны, воспользовавшись принципом Гюйгенса. Рассмотрим два пласта разделенные плоской границей R (рис. 2.3). Скорость волны в среде I равна V, в среде II - V. Плоский фронт падающей волны составляет угол с границейR.

Рис. 2.3. Преломление волны

В момент времени t фронт падающей волны - L достиг границы в точке С. Найдем положение фронта в последующий момент времени t= t+∆t. Согласно принципу Гюйгенса, следует рассмотреть произвольные точки С, С, Спринадлежащие изохроне L и являющиеся элементарными источниками колебаний. Определим радиусы элементарных фронтов волн, т.к. V=const радиусы одинаковы и равны =.

Так как точка Снаходится на границе и одновременно принадлежит, как верхней так и нижней среде, она будет являться источником злементарных колебаний в среде II. Радиус полусферы равен . Проведя огибающую ко всем полусферам, построим положение фронтаLна момент времени t. Как видно из рисунка на границе фронт преломлен. Обозначим угол преломления β, который составляет фронт проходящей волны с границей раздела. Рассматривая прямоугольные треугольники с общей гипотенузой, получим:

СE=. (2.9)

Подставив значения =и, получимзакон преломления (закон Снеллиуса):

или. (2.10)

Закон преломления в данном виде справедлив как для монотипных, так и для обменных волн.

Связь между амплитудами b - продольной проходящей волны P, b- поперечной проходящей волны и продольной падающей волны - аопределяет коэффициенты прохождения (прозрачности):

B=, B. (2.11)

В частном случае, при падение луча по нормали к границе (=0) справедливы соотношения:

B=,B. (2.12)

Как и в случае отражения, при нормальном падении, не возникает обменных проходящих волн. Они образуются только при углах , отличающихся от нуля.

2.4. Образование головных (преломленных) волн

Для сейсморазведки особый интерес представляет явление полного внутреннего отражения. Это явление может иметь место только при условии, когда скорость V во второй среде больше скорости V в первой среде. Тогда угол падения =i, который называется критическим углом или углом полного внутреннего отражения. При выполнении первых двух условий угол преломления β становится равным . Согласно закону преломления формула

(2.10) будет иметь следующий вид

i=. (2.13)

В результате во второй среде вдоль границы раздела распространяется скользящая волна - P со скоростью V (рис. 2.4). Начальная точка формирования скользящей волны – N называется критической, а скорость распространения этой волны получила название граничной. В силу принципа Гюйгенса фронт скользящей волны будет формировать в верхней среде вторичные, так называемые головные или преломленные - P волны. Фронт этой волны будет плоским и наклонным к границе раздела под постоянным углом, а лучи взаимно параллельны и составляют с нормалью к границе угол i. Границу, на которой образуются головные волны, называют преломляющей.

P начальный луч P

i i фронт головной

Viволны V V

N P

V

Рис. 2.4. Образование головной (преломленной) волны

Помимо монотипной продольной преломленной волны P, рассмотренной на рис. 2.4., возможно образование обменных волн различных типов: P, P, P.

Особенности головных (преломленных) волн 1. Преломленные волны всех типов можно наблюдать на поверхности земли только на некотором удалении от источника. Точка на линии профиля (х), где впервые регистрируется преломленная волна, называется начальной точкой.

2. Быстрое убывание амплитуды (от точки N до ), связано с тем, что при движении скользящей волныP вдоль преломляющей границы часть переносимой ею энергии расходуется на образование головной волны и не компенсируется энергией из преломляющего пласта. Отсюда следует, что амплитуда головной волны убывает с расстоянием быстрее, чем амплитуда отраженной волны от той же границы раздела

а; а(2.14)

3. Головная волна характеризуется более низкой видимой частотой по сравнению с падающей, отраженной или проходящей.