2. Отражение и преломление на границе раздела двух сред

2.1. Образование вторичных волн

Рассмотрим случай, когда существуют два пласта I и II большой мощности, разделенные плоской границей раздела R (рис. 2.1). Пусть скорости продольных

и поперечных волн в пласте I равны

РРS РV и V соответственно, в пласте II

I скорости этих волн примем равны-

R ми V и V. Предположим, что в пласте I распространяется упругая

II РS Рволна, которую назовемпадающей.

Последняя, в зависимости от типа

Рис.2.1.Образование вторичных волн связанных с ней деформаций может быть продольной или попе-речной. Рассмотрим случай, когдапродольная падающая волна Р достигает границы раздела R,где происходитеё отражение и преломление. За счет энергии падающей волны образуются вторичные волны. К их числу относятся отраженные волны – продольная Р и поперечная РS, распространяющиеся в пределах пласта I и проходящие волны (в пласте II) - также продольная Рипоперечная РS. Таким образом на границе раздела двух сред каждая падающая волна (согласно принципа Гюйгенса) возбуждает четыре вторичные волны - Р, РS, Р, РS. Две из них имеют тот же тип, что и падающая и называются монотипными. Две другие меняют свой тип на границе раздела и поэтому называются обменными волнами. В рассматриваемом случае монотипные волны : отраженная продольная - Ри проходящая продольная Р, обменные – отраженная поперечная - РS и проходящая поперечная - РS.Основные типы волн на которых основываются методы сейсморазведки это - отраженная продольная волна - Ри проходящая продольная - Р.

2.2. Законы отражения

Рассмотрим законы отражения упругих волн, воспользовавшись принципом Ферма. Пусть в пласте I в точке 0 расположен источник, от которого во все стороны распространяется волна со скоростью V (рис. 2.2).

О С

Id b

x

В

a

Рис. 2.2. Отражение волны

На границе образуется отраженная волна распространяющаяся в слое I со скоростью V. В случае монотипной отраженной волны V= V, в случае обменной отраженной волны V V. Предположим, что луч падающей волны достигает границу раздела в точке В, а отраженная волна выходит в точку С. Положение точки В выбрано произвольно. Совместим с границей раздела ось координат x. Тогда рассматриваемые точки имеют координаты: О(0, d), В(x,0), С(a, b). Определим время пробега волны – t вдоль луча ОВС:

t=. (2.1)

По принципу Ферма точка В должна быть расположена так, чтобы время пробега волны по лучу было наименьшим. Определим значение координаты x при которой выполняется это требование, приравняв к нулю производную :

=. (2.2)

Согласно рис. 2.2,

Sin =; Sin=, (2.3)

где - угол падения, - угол отражения. Тогда из уравнения (2.2) получим:

.(2.4)

Это соотношение выражает закон отражения (закон Снеллиуса) в общей форме, который справедлив для обменных волн. В случае отражения монотипной волны, когда V= V получим

=, (2.5)

т.е. угол отражения равен углу падения.

Рассмотрим зависимость между амплитудами отраженной и падающей волн вблизи границы раздела двух сред. Пусть а - амплитуда падающей продольной волны Р, а - амплитуда отраженной продольной волны Р, а-амплитуда отраженной поперечной волны РS. Соотношения:

A=, A=, (2.6)

Называются коэффициентами отражения. Они определяют амплитуды отраженных волн сравнительно с амплитудой падающей волны. Коэффициенты отражения сложным образом зависят от угла падения , скоростей и плотностей в средах, прилегающих к границе раздела. В случае нормального падения, когда луч перпендикулярен границе и, следовательно,=0 коэффициенты отражения соответствуют следующим выражениям:

A=,A=0. (2.7)

Произведение называютволновым сопротивлением или акустической жесткостью среды. Из уравнения (2.7) видно, что отраженная волна образуется при условии:

. (2.8)

Следовательно, отраженные волны образуются на границах пластов с различными волновыми сопротивлениями. Такие границы называют отражающими. Чем больше различие волновых сопротивлений по обе стороны отражающей границы, тем больше амплитуда отраженной от неё волны. Из формулы (2.7) видно, что при нормальном падении луча (=0), возникают только монотипные отраженные волны. Обменная отраженная волна образуется, когда угол падения отличен от нуля. Существуют специальные таблицы и графики, при помощи которых можно определить коэффициенты отражения волн при различных углах падения.