9. Исключение младший производных в ур-ниях 2-го порядка

Канонический вид в случае 2-ух независимых переменных:

- эллипт. тип:

+ + + =

(1)

(2)

- гиперб. тип :

- параб. тип:

+ + + + =

Если уравнение 2- + + + =

(3)

ого порядка приведено к 1-ому каноническому виду, т.е. к виду

+

+ =

1

=1

2

=1

, то исключить младшие производные можно с

2

=1

), ≠ 0

С помощью такой

= exp (− 2

помощью замены

замены можно исключить младшие производные, по которым

есть старшие.

,

, = ( , )

+ :

=

+ , тогда

Для уравнения (1)

ищем замену в виде

=

=

+ ,

,

= +

+ + +

Если взять

,+ + + + + + + +,

=

Подставляя в (1)получим:

+ =

= −, а = −

то с такой заменой получим: