Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусско-Российский университет

Предмет:

Высшая математика

Файл:

10-pr_vvedenie_v_matematicheskij_analiz.pdf

Скачиваний:

115

Добавлен:

29.02.2016

Размер:

518.7 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 116 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

4.3 Примеры для самостоятельной работы

4.3.1 Найти пределы, используя первый замечательный предел:

sin

cos x cos 5x

а) lim

;

е) lim

;

л)

lim(1 x) tg

;

x 0

x 1

б) lim

;

ж) lim

tg x sin x

;

м)

lim

1 cos3x

;

tg 2x

sin

x 0

в) lim sin2 7x

;

з) lim

tg x

;

н)

lim

1 sin 2x2 ;

sin 2x

x 0 sin2 9x

( 4x)

sin

1 cos 3x

lim cos( x / 2)

г) lim

;

и) lim

;

о)

;

sin 2 7x

x 0

x 1

д) lim

cos x 1

к) lim sin 3x sin 7x ;

lim sin 2x sin 8x .

;

п)

x 0

sin 5x

x 0

4.3.2 Найти пределы, используя второй замечательный предел:

		3x 2	x 1
а)			2	;
	lim	3x 4
	x

x2 6

б)

;

lim

x x

3 x2 5

в)

;

lim

г)

lim

6 x3

;

д)

lim(1 tg2

;

x ) x

x 0

е) lim(1x 0 2x) x ;

ж) lim(cosx 0 x) sin x ;

	lim(7 6x)	x
з)		3x 3	;
	x 1
и)	lim ((x 5) (ln(x 3) ln x));
	x
к)	lim (x (ln(x 1) ln x)).
	x

4.3.3 Найти пределы, применяя эквивалентные бесконечно малые величины:

а)

lim

sin(x 3)

;

д)

lim sin 3x sin 5x ;

x2 4x 3

x 3

x 0

(x x3 )2

б) lim

1 cos 4x

;

е) lim

3 cos x 1

;

2sin

xtg7x

5 cos 2x

x 0

в)

lim cos 4x cos 2x

;

ж)

lim

ln 1 sin x

;

x 0

arcsin 2 3x

x 0

2sin 3x 1

г)

lim

ln cos x

;

з) lim

4x 10x

3x 7x

x 0

4.3.4

Сравнить

бесконечно

малые

величины

(x) x2 sin2 x и

(x) xtgx

с бесконечно малой величиной

(x) x при

x 0 .

4.4 Домашнее задание

4.4.1 Найти пределы, используя первый замечательный предел:

а)

lim

cos3 x

;

16x2

x 0

б) lim

1 cos x ;

x 0

x sin x

в) lim

sin x

;

г)

lim

1 cos 2x tg2 x

;

x sin x

x 0

д) lim

1 sin x

;

tgx

x 0

sin

е)

lim

;

ж)

lim

1 sin 2x

;

1 cos4x

з)

lim

sin2 sin2

;

2 2

sin x

и)

lim

x ;

x 2

cos

lim

к)

x ;

л)

lim 1 cos 4x

;

x 0

м)

lim

1 cos x2 ;

н) lim	1	cos3 x	;	о) lim	2 2 cos x	.
н) lim		x sin 2x	;	о) lim	4x	.
x 0		x sin 2x		x	4x
				4

4.4.2 Найти пределы, используя второй замечательный предел:

x 3

ж) lim(1 x x2 )sin x ;

а)

lim

;

x 0

x 2

2 x

lim ((2x 1)(ln(x 3) ln x)) ;

б)

lim

;

з)

x x 1

x 2

2 x

в)

;

и)

4 ;

lim

lim(3x 5) x

x 2

г)

;

к)

lim(3x 8)

x 3

;

lim

x x

x 3

ctgx

lim(1 tgx)

д)

lim

;

л)

x x

x 0

е)

lim(cos x) x ;

x 0

4.4.3 Найти пределы, применяя эквивалентные бесконечно малые величины:

	arcsin	x
		1 x2			x	1
а) lim			;	д) lim	2x		;
	ln(1 x)					1
x 0				x 0	3

б) lim

e x2 cos x

;

е) lim

5 x 1

;

x 1

x 0

x 1

в) lim

arctg x2

;

ж) lim

e 2 x 1

;

arcsin x

x 0

arcsin3x sin

x 0

г) lim

7 1 sin x 1 tgx

;

з) lim

3tgx

3sin x

;

tg x / 2

x 0

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 116 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Высшая математика

#
29.02.2016410.78 Кб1810-iz_02_vvedenie.v.matematicheskij.analiz.pdf
#
29.02.2016456.12 Кб2210-pr_opred_matrix_slau.pdf
#
29.02.2016518.7 Кб11510-pr_vvedenie_v_matematicheskij_analiz.pdf
#
29.02.2016610.16 Кб19Metodichka_po_vyshke_1_ch.pdf
#
29.02.2016736.65 Кб23Metoditchka_Vyshka_ch2.pdf