30
2 Исследовать на непрерывность и найти точки разрыва функций (указать их характер):
а) y |
3x 1, |
если |
x 0; |
в) y |
1 |
|
|
. |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
3 |
|||||||
|
3x 1, |
если |
x 0; |
|
3 5 |
|
|
|
|||
|
|
x 2 |
|||||||||
б) y |
|
7 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
16 x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Список литературы
1 Жевняк, Р. М. Высшая математика : основы аналитической геометрии и линейной алгебры. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление одной переменной / Р. М. Жевняк, А. А. Карпук. – Минск : Выш.
шк., 1992. – 384 с.
2 Сборник задач по курсу высшей математики / Под ред. Г. И. Кручковича. – Минск : Выш. шк., 1973. – 575 с.
3 Руководство к решению задач по высшей математике / Под общ. ред. Е. И. Гурского. – Минск : Выш. шк., 1989. – Ч. 1. – 350 с.
4 Сухая, Т. А. Задачи по высшей математике / Т. А. Сухая, В. Ф.
Бубнов. – Минск : Выш. шк., 1993. – Ч. 1. – 416 с.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2 Предел числовой последовательности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
2.3 Примеры для самостоятельной работы: |
∞ |
|
|
|
− |
|||||||||||||||||||||||||
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
−2 |
|
|||||
1) 6 ; 2) |
|
|
; 3) 0; 4) 1; 5) 2; 6) 0; 7) |
|
; 8) |
|
|
; 9) 0; 10) |
|
|
; 11) e |
|
; 12) |
5 . |
||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
2.4 Домашнее задание |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1) 0 ; |
2) 0 ; |
3) e8 ; |
|
4) −1; |
5) ∞; 6) |
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 Пределфункциивбесконечностииточке. Вычислениепределов |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
3.3 Примеры для самостоятельной работы: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
1) −2 ; 2) 0, 4 ; |
3) 3,5 ; 4) 0, 75 ; |
5) 4; |
6) |
|
1 |
|
; |
7) −1; 8) |
2 |
; 9) ∞; |
10) 3; |
|
||||||||||||||||||
12 |
9 |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
11) 0, 6 ; 12) 1; 13) 4; 14) − |
1 |
; 15) 0,5 ; 16) 0; 17) ∞; 18) 1; 19) ∞; 20) 0. |
||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3.4 Домашнее задание: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1) 0,8 ; 2) |
5 |
; |
3) |
|
3 |
; 4) |
|
2 |
; 5) −1; 6) 0, 5 ; |
7) 0,5 ; 8) 72; 9) 1; |
10) ∞; |
|||||||||||||||||||
|
4 |
3 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
11) −1; |
|
12) −6 ; |
13) 3; |
14) 3; 15) 0,5 ; |
16) 0; 17) 0, 5 ; 18) 0; 19) 0; 20) 2, 5 . |
|||||||||||||||||||||||||
4 Замечательные пределы. Применение бесконечно малых величин к вычислению пределов
4.3.1 а) |
1 |
; б) |
1 |
|
; |
|
в) |
49 |
; г) |
1 |
; д) − |
1 |
; |
е) 12 ; ж) − |
1 |
; |
з) |
1 |
; и) |
9 |
; к) |
− |
4 |
; |
|||||
3 |
2 |
|
|
81 |
4 |
6 |
2 |
2 |
98 |
5 |
|||||||||||||||||||
|
2 |
|
3 |
|
|
|
1 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
л) |
; м) |
; н) |
|
; о) −π ; п) |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
π |
49 |
|
8 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4.3.2а) e ; б) e4 ;
4.3.3а) 12 ; б) 89 ;
4.4.1 а) 323 ; б) 1;
м) 12 ; н) 34 ; о) −
в) e15 ;
в) − 23
в) π2 ;
42 .
18
г) e 5 ; д) e3 ; е) e2 ; ж) 1; з) e−2 ; и) −3 ; к) 1. |
|
|||||||||||||
; г) −1 ; д) 15 ; е) − |
|
5 |
; ж) |
1 |
; |
з) |
ln 4 −ln10 |
. |
|
|||||
2 |
12 |
|
3ln 2 |
|
|
|
ln 3 −ln 7 |
|
||||||
г) 3 ; д) 1; е) 0 ; ж) |
|
1 |
|
; з) 1; и) |
− |
1 |
; к) |
1 |
; л) 8 |
; |
||||
|
4 |
|
|
|
|
2 |
|
|
2π |
|
||||
2
4.4.2а) e3 ; б) e2 ; в) e 3 ; г) e2 ; д) e6 ; е) 1; ж) e ; з) 6 ; и) e3 ; к) e6 ; л) 1.
4.4.3а) −1; б) 32 ; в) 23 ; г) 87 ; д) lnln 23 ; е) 15 ; ж) −2 ; з) 4ln 3 ; и) ∞; к) 12.