12.Геометрическая интерпретация векторов .

Вектор-это направленный отрезок. Косинусом угла между векторами иназываетсяcos ϕ= cos(;) =; ϕ- это угол между вершинами а иb . Из этой формулы выразим =cosϕ – это вторая формула для вычисления скалярного

Φ-острый

Φ- тупой

Из точки В (к концу вектора b ) опустим перпендикуляр на вектор а (спроектируем точку B ) . Число которое обозначается точно С на действител. прямой х называется проекцией вектора b на вектор и обозначается пр

OBC : cos ϕ пр= cos ϕ

1.ϕ=0 , пр=

2.ϕ- острый угол , пр> 0

3. ϕ- тупой угол , пр< 0

4. ϕ=90⁰ , пр=0

5.ϕ=180⁰ , пр= -

= cos ϕ

пр=cos ϕ

= пр= > пр

13.Линия на плоскости.

Линией на плоскости наз. множество точек плоскости обладающих некоторым общим св-вом. Пусть в системе координат на плоскости дана некоторая линия.

Точка М(х;у) наз. текущей точкой, а её координаты – текущими координатами. Тек. точка при своем движении описывает линию. Управлением линии на плоскости наз. уравнение связывающие тек. координаты и которому удовлетворяют координаты всех точек лежащих на этой линии и не удовлетворяют координаты точек не лежащих на линии.

Координаты точки удовлетвор. линии – это значит, что при подстановке координат точки, в уравнении получаем верное числовое равенство.

В общем случае уравнение линии имеет вид F (х;у)=0.

Чтобы составить уравнение линии нужно: 1) Выбрать текущую точку линии М (х;у); 2) Записать в виде равенства св-ва точек линии; 3) Величины входящие в равенство выразить через текущие координаты и др. равенства; 4) Упростить полученное уравнение.

Пересечение 2-х линий.

Пусть даны две линии F₁ (х;у)=0 и F₂ (х;у)=0.

А – точка пересечения линий F₁ и F₂, т.е. точка которая лежит и на линии F₁ и на линии F₂, а значит координаты этой точки одновременно должны удовлетворять и уравнению линии F₁ и уравнению линии F₂.

Для того чтобы найти координаты точки пересечения 2-х линий нужно решить систему составленную из уравнений этих линий, т.е.

14. Уравнение прямой проходящей через точки перпендикулярно вектору. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой «в отрезках». Требуется составить уравнение прямой проход через точку М₁ (х₀;у₀) (А;В). Векторпрямой наз. нормальным вектором прямой.

1)Выберем тек. точку М (х;у); 2) М₀М => М₀М*n = 0; 3) М₀М (х-х₀; у-у₀) = (А;В).

* М0М =А(х-х0)+В(у-у0) = 0 – уравнение прямой проход через точку точку ерпендикулярно вектору.

Раскроем в ур 1 скобки.

Ах-Ах₀+Ву-Ву₀=0;

Ах+Ву +(-Ах₀ -Ву₀)=0 .

Ax+Ву+С=0 – общ ур прямой

1. А≠0; В≠0; С=0. Ах + Ву = 0 – уравнение прямой, проход через начало координат, т.е. (0;0).

2. А=0; В≠0; С≠0. Ву + С = 0 – ур прямой ║ оси Ох.

3. А≠0; В=0; С≠0. Ах + С = 0 – ур прямой ║оси Оу.

4. А≠0; В=0; С=0. Ах = 0 – ур прямой совпадающей с осью Оу.

5. А=0; В≠0; С=0. Ву = 0 – ур прямой совпад с осью Ох.