Лабораторная работа 1. Определение сопротивлений мостиком уитстона

Цель работы: ознакомиться с мостиковым методом определения сопротивлений резисторов, найти неизвестные сопротивления нескольких резисторов, проверить формулы для их последовательного и параллельного соединения.

Приборы и принадлежности:источник тока, магазин сопротивлений, набор резисторов, реохорд, гальванометр, балластное сопротивление, кнопочный ключ, переключатель.

Изучите теоретический материал по одному из учебных пособий: [1, гл. V§ 34–36; 2, гл.IX§ 9.2, 9.4; 3, гл.IV§ 17; 4; гл.II§ 13].

В основе мостикового метода определения сопротивления лежат правила Кирхгофа для расчета параметров разветвленных электрических цепей.

Первое правило Кирхгофа применяется для узлов электрической цепи. Любая точка разветвления цепи, в которой соединены три и более проводников, называется узлом электрической цепи.

Первое правило Кирхгофа:алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

. (1.1)

При этом ток, входящий в узел, считается положительным, а ток, выходящий из узла, – отрицательным.

Это правило означает, что в случае установившегося тока ни в одной точке проводника не накапливаются заряды. В противном случае токи не могли бы оставаться постоянными.

Второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов I_i на сопротивление R_i соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме ЭДС _k, встречающихся в этом контуре:

_k, (1.2)

где n₁– число отдельных участков (ветвей) контура, на которые

контур разбивается узлами;

n₂– число ЭДС в выбранном замкнутом контуре.

Для применения второго правила Кирхгофа выбирается определенное направление обхода контура (по часовой стрелке или против нее). Направления токов в ветвях контура выбираются произвольно.

Произведение I_iR_i записывается со знаком плюс, если направление тока совпадает с выбранным направлением обхода контура. ЭДС источников электрической энергии считаются положительными, если они создают токи, направления которых совпадают с направлением обхода контура (т.е. внутри источника ток направлен от отрицательного полюса к положительному).

Для выполнения работы нужно знать формулы параллельного и последовательного сопротивления проводников.

При последовательном соединении n проводников общее сопротивление определяется как сумма сопротивлений отдельных проводников:

. (1.3)

При параллельном соединении общее сопротивление определяется по формуле

. (1.4)

Описание лабораторной установки и вывод расчетной формулы

В данной работе для измерения сопротивления проводника используется мостик Уитстона, схема которого представлена на рис. 1.1. К точкам А иВподключен источник тока , к точкамСиD– индикатор тока.

Применяя мостовые схемы, можно электрическими методами измерять различные физические величины: сопротивление проводника, электроемкость, индуктивность, частоту, температуру, магнитные параметры и т.д.

В данной работе для определения неизвестного сопротивления его включают в плечо АСмостика, в плечоСВ– известное сопротивление (магазин сопротивлений).

Рис. 1.1.

Плечи ADиDBпредставляют собой участки одной проволокиАВ, разделенной подвижным контактом на два отрезка. ПроволокаАВнатягивается на миллиметровую линейку, с помощью которой можно определить положение подвижного контакта. Это устройство называетсяреохордом.

На этой же схеме приняты обозначения:

R_x– неизвестное сопротивление;

R₄– магазин сопротивлений, позволяющий устанавливать любое

сопротивление от 0 до 9999 Ом;

R₁иR₂– сопротивления частей проволоки АВ реохорда.

Между точками СиDвключен гальванометр. Последовательно с гальванометром можно включить балластное сопротивлениеR_бс целью предотвращения порчи гальванометра при больших токах в мостике (при отсутствии равновесия).

При нажатии ключа К₁по ветвям цепи потекут токиI₁,I_2, I_3, I₄(направления токов показаны на рис. 1.1). В ветви, содержащей гальванометр, пойдет токI_G, направление которого зависит от того, какая из точек (СилиD) имеет более высокий потенциал. Направление токаI_Gтакже показано на рис.1.1.

Применив первое правило Кирхгофа к узловым точкам Си D, соответственно получим:

,

.

Применив второе правило Кирхгофа к контурам АСDА и СВDСс учетом указанного на рисунке направления обхода, получим:

,

.

Для определения неизвестного сопротивления R_xмостик приводится в равновесие при помощи магазина сопротивленийи подвижного контакта D. Равновесие наступает тогда, когда потенциалы точекСиDравны и ток в мостике отсутствует (I_G = 0). Тогда приведенные выше уравнения примут следующий вид:

, или ; (1.5)

, или ; (1.6)

, или ; (1.7)

, или . (1.8)

Разделим равенство (1.7) на (1.8):

.

Учитывая, что , после сокращения получим:

,

откуда неизвестное сопротивление

. (1.9)

Сопротивление проводника определяется по зависимости , и поэтому в уравнении (1.9) отношениеможно заменить отношением длин плеч на реохорде:

.

Формула (1.9) примет следующий вид:

. (1.10)

Таким образом, для определения величины неизвестного сопротивления необходимо знать сопротивление, установленное на магазине сопротивлений, и длины левой и правой частей проволоки реохорда.