Таблиця 2.6.Операційні характеристики смо

Характеристика	Позначення	Значення
Число робітників Число станків Число станків на 1 робітника Абсолютна пропускна здатність Середнє число зайнятих робітників Середнє число непрацюючих станків Середня кількість станків у черзі Коефіцієнт простою робітників Коефіцієнт простою станків	m n – А	2 8 4 5,07 1,27 1,67 0,4 0,37 0,05

Приклад 2.8. Навантажувач обслуговує 3 автомобіля (n = 3). Кожний автомобіль підходить під навантаження в середньому 2 рази на годину.Навантаження автомобіля займає в середньому 10 хв. Визначимо характеристики замкнутої одноканальної СМО: абсолютну пропускну здатність СМО, середню зайнятість та простій навантажувача, середню кількість автомобілів у черзі, середню кількість автомобілів у системі обслуговування – піднавантаженням і у черзі, середнє число автомобілів поза системою обслуговування, коефіцієнтпростою автомобілів, коефіцієнт простою навантажувача.

Розв'язання. Імовірності станів СМО знайдемо по програміSmo_4.

Вхідні параметри

Одержуємо такі імовірності станів СМО:

p:=Smo_4(n, m, ρ)

p^T= (0.346 0.346 0.231 0.077)

Операційні характеристики СМО:

1. Середня зайнятість навантажувача

2. Середнє число не зайнятих навантажувачів

3. Середнє число автомобілів у системі обслуговування (автомобілів, які знаходяться на обслуговуванні і у черзі)

4.Середнє число автомобілів у черзі на обслуговування

5. Середнє число працюючих автомобілів

6. Абсолютна пропускна здатність системи (середнє число автомобілів, які обслуговуються в одиницю часу

7. Середній час чекання автомобіля у черзі

8. Середній час знаходження автомобіля у системі

9. Коефіцієнт простою автомобілів

10. Коефіцієнт простою навантажувача

Приклад 2.9. Таксомоторна фірма, яка здійснює обслуговування клієнтів деякого району, має 10 автомобілів. Протягом робочої зміни автомобілі і водії за певними технічними причинами проходять відповідне обслуговування. Середня кількість цих обслуговуваньу день дорівнює . Середня тривалість одного обслуговування складаєхв.

Визначимо основні операційні характеристики даної СМО.

Розв’язання. Оскільки у даній системі загальна кількість джерел навантаження обмежена (кількість водіїв і автомобілів дорівнює 10) і черга на обслуговування відсутня, то процес роботи таксофірми описується розглянутою моделлю СМО.

Алгоритм у Mathcad

Вхідні параметри моделі

_{Імовірностей станів}

_{Операційні характеристики СМО}:

1. Середнє число зайнятих каналів

2. Відносна і абсолютна пропускні спроможності

3. Коефіцієнт простою автомобілів

2.6. Смо із взаємодопомогою між каналами

У багатоканальних СМО з взаємодопомогою між каналами заявка може обслуговуватись двома і більше каналами. Наприклад, один і той же прилад, що вибув із ладу, може налагоджуватись двома робітниками.

При аналізі СМО із взаємодопомогою між каналами необхідно враховувати два фактори:

1. Наскільки прискорюється обслуговування заявки, коли над нею працюють не один, а декілька каналів.

2. Яка “дисципліна взаємодопомоги”, тобто коли і як декілька каналів беруть на себе обслуговування однієї і тієї ж заявки.

Розглянемо питання про дисципліну взаємодопомоги. Самий простий випадок цієї дисципліни умовно можна позначити “усі як один”. Це означає, що при появі однієї заявки її починають обслуговувати усі nканалів одразу і зостаються зайнятими, поки не закінчиться обслуговування цієї заявки. Потім усі канали переключаються на обслуговування другої заявки, якщо вона є, або чекають її появи, якщо її нема і т.д. Очевидно, що у цьому випадку усіnканалів працюють як один. СМО становиться одноканальною, але з більш високою інтенсивністю обслуговування.

При наявності взаємодопомоги “усі як один“ пропускна здатність СМО помітно зменшується. Це пояснюється збільшенням імовірності відмови: за той час, поки усі канали зайняті обслуговуванням однієї заявки, можуть прийти інші заявки і, природно, одержати відмову. Що стосується середнього часу перебування заявки у СМО, то він зменшується. Якщо за деякими міркуваннями потрібно, щоб час перебування заявки у СМО був якомога меншим, то може статись, що не дивлячись на зменшення пропускної спроможності, все ж буде вигідно об’єднати усі канали в один.

Найбільш ефективною дисципліною взаємодопомоги є рівномірна. Вона полягає у наступному: якщо заявка приходить у систему в момент, коли усіnканалів вільні, то вони приймаються за її обслуговування. Якщо в момент обслуговування заявки приходить ще одна заявка, частка каналів переключається на її обслуговування і так далі до тих пір, поки кожний з nканалів не буде зайнятий обслуговуванням однієї заявки. При такій дисципліні обслуговування простій каналів мінімальний: якщо у системі є хоча б одна заявка, усі канали будуть зайняті. Канали розподіляти по заявкам треба як можна більш рівномірно. СМОіз змінною інтенсивністю обслуговування можуть бути будь-якого з наведених раніше типів. Тому для обчислення їх характеристик можуть використовуватись алгоритми і програми вMathcad, які наведені для цих СМО. Наведемо основні функціональні характеристики для СМО з чергою при рівномірній взаємодопомозі між каналами.

Розглянемо СМО з максимальним числом заявок у черзі mіз взаємодопомогою між каналами. Стани системи:

– система вільна;

() –заявок обслуговуються усімаnканалами;

()–n заявок обслуговуються усімаnканалами, у черзі стоятьr заявок.

Інтенсивності переходів для цієї СМО будуть такими ж, як і для n-канальної СМО зmмісцями для чекання з параметрами і μ_k().

Позначимо Для визначення ймовірностей станів і операційних характеристик будемо мати такі формули:

1.Імовірності станів:

(2.17)

(2.18)

Операційні характеристики СМО:

1. Імовірність відмови в обслуговуванні

2. Відносна і абсолютна пропускні спроможності

.

3. Середнє число зайнятих каналів

Інші характеристики також аналогічні характеристикам СМО з чергою без взаємодопомоги.

Приклад 2.10.На станції технічного обслуговування є 3 пости обслуговування. Вони працюють як триканальна СМО з чергою. Інтенсивність потоку автомобілів на обслуговування дорівнюєавтомобіля за годину. Середній час обслуговування одного автомобіля одним механікомгодини. Якщо кількість автомобілів на обслуговуванні менше трьох, то вільний механік може допомагати іншим.

Порівняємо відносну і абсолютну пропускні спроможності СМО, а також середню кількість зайнятих механіків при відсутності взаємодопомоги і при рівномірній взаємодопомозі між механіками.

Розв'язання.Обчислення проводимо за програмоюSmo_2.

а) СМО без взаємодопомоги

Параметри СМО:

Імовірності станів:

p:=Smo_2(n,m, ρ)

Операційні характеристики СМО:

1. Імовірність відмови

_{2. Відносна і абсолютна пропускні спроможності}

_{3. Середня кількість зайнятих механіків}

_{4. Середня кількість заявок у черзі}

б) СМО із взаємодопомогою

Параметри СМО:

_{Ймовірності станів:}

_p:=Smo_2(n,m, ρ)

_{Операційні характеристики СМО:}

1. Імовірність відмови

_{2. Відносна і абсолютна пропускні спроможності}

_{3. Середня кількість зайнятих механіків}

_{4. Середня кількість заявок у черзі}

_{Порівнюючи одержані характеристики обох варіантів, впевнюємось у}тому, що при наявності рівномірної взаємодопомоги між механіками усі характеристики СМО покращуються. Однак слід мати на увазі, що організаціявзаємодопомоги між каналами можлива не для всіх СМО.

_{Завдання для лабораторної роботи №6}

Локальна комп’ютерна мережа має комп’ютерів. Вони працюють як n-канальнаСМО з чергою, довжина якої не перевищуєзаявок. Інтенсивність потоку заявок на обслуговування дорівнюєодиниць за годину. Середній час обслуговування однієї заявки одним оператором складаєхв. Якщо кількість заявок на обслуговуванні менше, то вільний оператор може допомагати іншим.

Визначити основні операційні характеристики СМО без взаємодопомого і СМО із взаємодопомогою. Зробити порівняльний аналіз пропускних здатностей цих СМО.