3.6.1. Визначення трендових рівнянь

Для виявлення основної тенденції ряду динаміки (тенденція – це основний напрямок розвитку) використаємо аналітичний метод визначення трендових рівнянь. Побудуємо допоміжну таблицю для визначення параметрів рівняння, використовуючи дані таблиці 2.2. Розрахунки проводимо по ознаці – час роботи ОВФ. Для цього будуємо допоміжну таблицю 3.3

Таблиця 3.3.

Допоміжна таблиця для визначення параметрів рівняння тренда для кількості перевезеного вантажу

Дні	Кількість перевезеного вантажу, %(Y)	T	t2	Y*t
1	330,5	-3	9	-991,5	326,95
2	318,5	-2	4	-637	321,05
3	317	-1	1	-317	315,15
4	301	1	1	301	303,35
5	288,5	2	4	577	297,45
6	300	3	9	900	291,55
Σ	1855,5	0	28	-167,5	1855,5

=а₀+а₁*t

Розв’яжемо систему рівнянь:

, з даної системи слідує, що

а₀ = , а₁ =

Звідси: a_o = 1855,5/6=309,25; a₁ = -167,5/28=-5,9

Отже, рівняння плавних рівнів має вигляд : = 309,25 - 5,9*t.

Аналогічно визначаємо рівняння по іншій ознаці – час простою.

Таблиця 3.3.

Допоміжна таблиця для визначення параметрів рівняння тренда для часу простою

Дні	Час простою (Y)	T	t2	Y*t
1	71	-3	9	-213	70,27
2	68,5	-2	4	-137	68.79
3	68,5	-1	1	-68,5	67,31
4	63,5	1	1	63,5	64,35
5	57	2	4	114	62,87
6	66,5	3	9	199,5	61,39
Σ	395	0	28	-41,5	429,63

=а₀+а₁*t

Розв’яжемо систему рівнянь:

, з даної системи слідує, що

а₀ = , а₁ =

Звідси: a_o = 395/6=65,83; a₁ = -41,5/28=-1,48

Отже, рівняння плавних рівнів має вигляд : =65,83 – 1,48*t.

3.7. Аналіз взаємозв’язку між факторною та результативною ознакою

Всі соціально – економічні явища взаємопов’язані. Зв’язок між ними має причино – наслідковий характер. Ознаки, що характеризують причини називаються факторними (х), а ті, що характеризують наслідки зв’язку – результативними (у).

Існують такі види зв’язку:

1.Функціональний ;

2.Стохастичний

Існує декілька методів оцінки стохастичного зв’язку між ознаками:

- метод аналітичних групувань;

- метод регресій і кореляцій;

- кореляції рангів.

В даній частині курсової роботи буде виявлений взаємозв’язок між часом роботи ОВФ та доходом за допомогою метода аналітичних групувань і методом регресій та кореляцій.

Вимірювання зв’язку методом аналітичних групувань, який складається з 4 етапів:

1. побудова аналітичного групування;

2. аналіз лінії регресії;

3. визначення щільності зв’язку між факторною та результативною ознакою;

4. перевірка істотності зв’язку.

Використаємо аналітичне групування, яке було побудовано в 2 розділі таблиці 2.9, добудуємо таблицю для обчислення міжгрупової дисперсії, таблиця 3.4.

Таблиця 3.4.

Розрахунок групової дисперсії

№ п/п	Технічна швидкість	Кількість (mi)	Час простою %	середнє значення часу простою (%)
1	23-25,8	3	43,5	14,5	-1,46	2,13	6,39
2	25,8-28,6	5	75	15	-0,96	0,92	4,6
3	28,6-31,4	6	92.5	15.4	-0,56	0,31	1,86
4	31,4-34,2	4	67.5	16,9	0,94	0,88	3,52
5	34,2-37	7	120.5	17.2	1,24	1,54	10,78
	768	25	399	79	-0,8	5,78	27,15

Для того, щоб обчислити загальну дисперсію побудуємо допоміжну таблицю 3.5.

Таблиця 3.5

Допоміжна таблиця для визначення загальної дисперсії

№ п\п	Час простою (у)	у2
1	15.5	240,25
2	13.5	182,25
3	14.5	210,25
4	17	289
5	14.5	210,25
6	17.5	306,25
7	13	169
8	13	169
9	13	169
10	15.5	240,25
11	17	289
12	15	225
13	15.5	240,25
14	16.5	272,25
15	17	289
16	15.5	240,25
17	19	361
18	16	256
19	18.5	342,25
20	16.5	272,25
21	19.5	380,25
22	16	256
23	17.5	306,25
24	16.5	272,25
25	16	256
∑	399	6443,5

= Ʃу/n = 399/25 =15,96

Визначимо значення загальної дисперсії.

6443,5/25-(399/25)²=257,74-254,72=3,02

Для обчислення міжгрупової дисперсії використаємо формулу:

,

де - середнє значення результативної ознаки;

- середнє значення результативної ознаки в групі;

- частоти.

= 27,15/25 = 1,1 (год)

Отже, обчислимо щільність зв’язку між технічною швидкістю та часом простою:

= 1,1/ 3,02= 0,36

Оскільки = 0,36, то можна сказати, що зв’язок слабкий, тобто на 36% час простою залежить від технічної швидкості і на 64% - від інших факторів.

к₁=m – 1 = 3 – 1 = 2

к₂= n – m = 25–3=22

Fф=

Цей метод дає добрі результати коли використовується велика кількість одиниць сукупності.

Застосуємо другий метод для оцінки зв’язку.

Задача регресійно-кореляційного метода полягає у виявленні зв’язку між факторною та результативною ознаками, та підбору рівняння регресії, яке найкраще відповідає характеру зв’язку, застосувавши метод найменших квадратів. Це означає, що сума різниць квадратів теоретичних і емпіричних значень повинна бути мінімальною.

(У_і - У)² min

Для знаходження виду рівняння будуємо кореляційне поле відклавши фактичні значення факторної ознаки (технічна швидкість) і результативної (час простою) з таблиці 2.1.

По характеру кореляційного поля визначаємо, що рівняння регресії буде лінійне рівняння: у=а+bx

Необхідно знайти параметри рівняння:

У = а + b*х,

де а – параметр рівняння, що показує значення результативної ознаки (у), якщо факторна ознака х=0;

b – параметр, що показує на скільки одиниць змінюється в середньому результативна ознака (у), якщо факторну ознаку змінити на одиницю.

Для находження параметрів розв’яжемо систему рівнянь:

n*a + b* x =  y

a* x + b* x² =  x*y

Для розв’язку системи рівнянь будуємо допоміжну таблицю.

Таблиця 3.6

Розрахунок значень для знаходження параметрів рівняння

№	Х, технічна швидкість	У, час простою %	Х2	Х*У
1	23	15.5	529	356,5
2	25	13.5	625	337,5
3	24	14.5	576	348
4	26	17	676	442
5	26	14.5	676	377
6	27	17.5	729	472,5
7	26	13	676	338
8	28	13	784	364
9	30	13	900	390
10	29	15.5	841	449,5
11	30	17	900	510
12	29	15	841	435
13	31	15.5	961	480,5
14	31	16.5	961	511,5
15	33	17	1089	561
16	32	15.5	1024	496
17	34	19	1156	646
18	33	16	1089	528
19	35	18.5	1225	647,5
20	36	16.5	1296	594
21	36	19.5	1296	702
22	35	16	1225	560
23	37	17.5	1369	647,5
24	35	16.5	1225	577,5
25	37	16	1369	592
∑	768	399	24038	12363,5

25а +768b = 399 ; а = 8,59 b = 0,24

768a +24038b =12363,5;

Розв’язавши систему рівнянь, знаходимо параметри а та b.

Функція має вигляд: = 8,59 – 0,24Х

Щоб оцінити щільність зв’язку, потрібно розрахувати лінійний коефіцієнт кореляції (Пірсона) r

r - показує долю впливу факторної ознаки на результативну ознаку, набуває значення ±1, тому що характеризує не лише щільність, а й напрямок зв’язку.

12363,5/25=494,54

δ_х=16,7

δ_у=1,63

Отже, результативна ознака час простою залежить посередньо від факторної – технічна швидкість. Перевіривши взаємозв’язок між факторною ознакою – технічною швидкістю і результативною ознакою – часом простою аналітичним і кореляційно-регресійним методом, ми бачимо, що результати різні, це пов’язано з тим що досліджувалася невелика вибірка. Отже, час простою залежить від технічної швидкості посередньо =0.16, а напрямок зв’язку прямолінійний.

Використаємо аналітичне групування, яке було побудоване в 2 розділі таблиці 2.10 добудуємо таблицю для обчислення між групової дисперсії за технічною швидкістю і кількістю перевезеного вантажу, таблиця 3.7.

Таблиця 3.7.

Розрахунок групової дисперсії

№ п/п	Технічна швидкість	Кількість(mi)	Кількість вантажу	середня значення кількості вантажу
1	23-25,8	3	199.5	66,5	-7,2	51,84	155,5
2	25,8-28,6	5	334.5	66.9	-6,8	46,24	231,2
3	28,6-31,4	6	414.5	69.0	-4,7	22,09	132,5
4	31,4-34,2	4	309	77.3	3,6	12,96	51,8
5	34,2-37	7	585	83.6	9,9	98,01	686,1
Ʃ	13309	21	52347	12694,4	-5,2	231,14	1257,1

Для того, щоб обчислити загальну дисперсію побудуємо допоміжну таблицю 3.8.

Таблиця 3.8.