Допоміжна таблиця для визначення загальної дисперсії

№ п/п	Кількість вантажу, (Y)	у2
1	68.5	4692,25
2	64.5	4160.25
3	66.5	4422,25
4	70	4900
5	62.5	3906,25
6	70	4900
7	60	3600
8	72	5184
9	64	4096
10	72	5184
11	67.5	4556,25
12	58	3364
13	76	5776
14	77	5929
15	72.5	5256,25
16	78.5	6162,25
17	76	5776
18	82	6724
19	82	6724
20	56	3136
21	90	8100
22	85	7225
23	102	10404
24	80	6400
25	90	8100
Ʃ	1842,5	138677,75

= Ʃу/n = 1842,5/25 =73,7

Визначимо значення загальної дисперсії.

(138677,75/25) – (1842,5/25)² = 115,42

Для обчислення міжгрупової дисперсії використаємо формулу:

,

де - середнє значення результативної ознаки;

- середнє значення результативної ознаки в групі;

- частоти.

= 1257,1/25 = 50,3

Отже, обчислимо щільність зв’язку між технічною швидкістю та кількістю вантажу:

= 50,3/ 115,42= 0,44

Оскільки = 0,44 то можна сказати, що зв’язок середній, тобто на 44% кількість перевезеного вантажу залежить від технічної швидкості і на 56% - від інших факторів.

к₁=m – 1 = 5 – 1 = 4

к₂= n – m = 25 – 5 = 20

Цей метод дає добрі результати коли використовується велика кількість одиниць сукупності.

Застосуємо другий метод для оцінки зв’язку.

Задача регресійно-кореляційного метода полягає у виявленні зв’язку між факторною та результативною ознаками, та підбору рівняння регресії, яке найкраще відповідає характеру зв’язку, застосувавши метод найменших квадратів. Це означає, що сума різниць квадратів теоретичних і емпіричних значень повинна бути мінімальною.

(У_і - У)² min

Для знаходження виду рівняння будуємо кореляційне поле відклавши фактичні значення факторної ознаки (технічна швидкість) і результативної (кількість вантажу) з таблиці 2.1.

По характеру кореляційного поля визначаємо, що рівняння регресії буде лінійне рівняння: у=а+bx

Необхідно знайти параметри рівняння:

У = а + b*х,

де а – параметр рівняння, що показує значення результативної ознаки (у), якщо факторна ознака х=0;

b – параметр, що показує на скільки одиниць змінюється в середньому результативна ознака (у), якщо факторну ознаку змінити на одиницю.

Для находження параметрів розв’яжемо систему рівнянь:

n*a + b* x =  y

a* x + b* x² =  x*y

Для розв’язку системи рівнянь будуємо допоміжну таблицю.

Таблиця 3.9.

Розрахунок значень для знаходження параметрів рівняння

№	Х, технічна швидкість	Y, кількість вантажу	Х2	Х*Y
1	23	68.5	529	1575,5
2	25	64.5	625	1612,5
3	24	66.5	576	1596
4	26	70	676	1820
5	26	62.5	676	1625
6	27	70	729	1890
7	26	60	676	1560
8	28	72	784	2016
9	30	64	900	1920
10	29	72	841	2088
11	30	67.5	900	2025
12	29	58	841	1682
13	31	76	961	2356
14	31	77	961	2387
15	33	72.5	1089	2392,5
16	32	78.5	1024	2512
17	34	76	1156	2584
18	33	82	1089	2706
19	35	82	1225	2870
20	36	56	1296	2016
21	36	90	1296	3240
22	35	85	1225	2975
23	37	102	1369	3774
24	35	80	1225	2800
25	37	90	1369	3330
Ʃ	768	1842,5	24038	57352,5

25 а +768 b = 1842,5 ; а = 21,78 b = 1,69

768 a +24038 b = 57352,5;

Розв’язавши систему рівнянь, знаходимо параметри а та b.

Функція має вигляд: = 21,78 + 1,69 Х

Щоб оцінити щільність зв’язку, потрібно розрахувати лінійний коефіцієнт кореляції (Пірсона) r

r - показує долю впливу факторної ознаки на результативну ознаку, набуває значення ±1, тому що характеризує не лише щільність, а й напрямок зв’язку.

57352,5/25=2294,1

δ_х=16,7

δ_у=17,06

Отже, результативна ознака кількість перевезеного вантажузалежить посередньо від факторної – технічна швидкість. Перевіривши взаємозв’язок між факторною ознакою –технічною швидкістюі результативною ознакою –кількість перевезеного вантажу аналітичним і кореляційно-регресійним методом, ми бачимо, що результати різні, це пов’язано з тим що досліджувалася невелика вибірка. Отже,кількість перевезеного вантажузалежить відтехнічної швидкості посередньо=0,1, а напрямок зв’язкупрямолінійний.