Властивості, що випливають з означення

1. парна степінь від’ємного числа є число додатне

2. непарна степінь від’ємного числа є число від’ємне

3. будь-яка степінь додатного числа є число додатне

4. 0ⁿ = 0

5. 1ⁿ=1

Властивості степеня

Приклад 1. Спростити вираз Відповідь: 3

Приклад 2. Спростити вираз Відповідь: 12

Означення: Квадратним коренем з числа а називається таке число, квадрат якого дорівнює а.

Означення: Арифметичним квадратним коренем із невід’ємного числа а називається таке невід’ємне число b, квадрат якого дорівнює а.

Означення: Коренем n-ої степені з числа а називається таке число, n-та степінь якого дорівнює а.

Означення: Арифметичним коренем n-ої степені із невід’ємного числа а називається таке невід’ємне число b, n-та степінь якого дорівнює а.

Властивості арифметичних коренів

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8. Винесення множника з-під знака кореня

n-парне, тоді

n-непарне, тоді

Наприклад:

9. Піднесення множника під знак кореня

n-парне, тоді

n-непарне, тоді

Степінь з раціональним показником

Неціла степінь від’ємного числа не має сенсу

VІ Домашнє завдання.

3. Винесіть з-під знаку кореня

Урок № 13

Тема: Розв’язування степеневих виразів. Дії з радикалами. Приклади розв’язання степеневих виразів

Мета: Навчити студентів елементарним діям з радикалами, розв’язувати степеневі вирази.

Поняття та терміни: радикал числа.

Обладнання: роздатковий матеріал, дошка.

Тип уроку:Комбінований.

Хід уроку

І. Організаційний момент. (5 хв)

ІІ. Повідомлення теми, формулювання мети і основних завдань (5 хв)

ІІІ Викладання матеріалу.(65 хв)

ІV. Домашнє завдання (5 хв)

ІІІ. Викладання матеріалу.

РАДИКАЛ, математичний знак (змінене латинське r), яким позначають дію добування кореня, а також результат вилучення кореня. Тобто під діями з радикалами мається на увазі дії з виразами, які містять знак кореня.

Приклад

VІ Домашнє завдання.

Урок № 14

Тема: Розв’язування ірраціональних рівнять. Методи розв’язування ірраціональних рівнянь та приклади розв’язування

Мета: Навчити студентів розв’язувати ірраціональні рівняння.

Поняття та терміни: радикал числа.

Обладнання: роздатковий матеріал, дошка.

Тип уроку:Комбінований.

Хід уроку

І. Організаційний момент. (5 хв)

ІІ. Перевірка домашнього завдання. (15 хв)

ІІІ Повідомлення теми, формулювання мети і основних завдань (5 хв)

ІV. Викладання матеріалу.(53 хв)

V. Домашнє завдання (2 хв)

ІV. Викладання матеріалу.

Рівняння, у яких змінна знаходиться під знаком кореня, називаються ірраціональними. Для розв’язування такі рівняння найчастіше зводять до раціонального рівняння за допомогою таких перетворень:

• Заміна змінних;

• Піднесення обох частин рівняння до одного степеня. При цьому треба пам’ятати, що при піднесенніобох частин рівняння до непарного степеня одержуємо рівняння, рівносильне заданому. При піднесенні обох частин рівняння до парного степеня можуть з’явитися сторонні корені, які відсіюються перевіркою.

У деяких випадках про розв’явуванні рівнянь, що містять корені парних степенів, доцільніше відсіювати сторонні корені не перевіркою, а знаходженням області допустимих значень змінної.

Приклади

VІ Домашнє завдання.