Метод інтервалів

Отже, нехай функція неперервна на інтервалі І й перетворюється на 0 у скінченній кількості точок цього інтервалу. Тоді інтервал І розбивається цими точками на інтервали, в кожному з яких зберігає незмінний знак. Щоб визначити цей знак, достатньо обчислити значенняу будь-якій точці кожного такого інтервалу.

Приклад

Розв’язати нерівність

Розглянемо функцію .

(див. рисунок):

Знайдемо нулі функції : , .

Ці точки поділяють область визначення функції на інтервали, в кожному з яких функція зберігає постійний знак (див. рисунок):

.

Отже, для отримали(ставимо на рисунку знак «+» над цим інтервалом).

Зверніть увагу: в умові показник степеня — парне число. Це означає, що знакипо різні боки від числа 3 однакові.

Решта показників степеня — числа непарні. Тому, переходячи через точки 0; -5; -8,5, знаки змінюємо на протилежні.

Обираємо проміжки, над якими стоїть знак «-». Нерівність нестрога, тому число -5 теж є розв’язком. Відповідь: .

Урок № 32

Тема: Розв׳язування показниково-логарифмічних нерівностей.

Мета: Закріпити знання студентів щодо розв׳язування показниково-логарифмічних нерівностей

Поняття та терміни:. показниково-логарифмічні нерівності

Обладнання: дошка, роздатковий матеріал.

Тип уроку:комбінований.

Хід уроку

І. Організаційний момент. (5 хв)

ІІ. Перевірка домашнього завдання. (15 хв)

ІІІ Повідомлення теми, формулювання мети і основних завдань (5 хв)

ІV. Викладання матеріалу.(53 хв)

V. Домашнє завдання (2 хв)

ІV. Викладання матеріалу.

Правило 1

Правило 2

1. Розв’яжіть нерівність

1.

2.

3.

4.

2.

4)5)

6) 7)

Урок № 33

Тема: Рівносильні перетворення нерівностей та загальний метод інтервалів.

Мета: Закріпити знання студентів щодо розв’язування нерівностей методом інтервалів

Поняття та терміни:. Загальний метод інтервалів

Обладнання: дошка, роздатковий матеріал.

Тип уроку:комбінований.

Хід уроку

І. Організаційний момент. (5 хв)

ІІ. Перевірка домашнього завдання. (15 хв)

ІІІ Повідомлення теми, формулювання мети і основних завдань (5 хв)

ІV. Викладання матеріалу.(53 хв)

V. Домашнє завдання (2 хв)

ІV. Викладання матеріалу.

Урок № 34

Тема: Рівняння і нерівності з модулем.

Мета: Закріпити знання студентів щодо розв׳язування рівнянь та нерівностей з модулем

Поняття та терміни:. показниково-логарифмічні нерівності

Обладнання: дошка, роздатковий матеріал.

Тип уроку:комбінований.

Хід уроку

І. Організаційний момент. (5 хв)

ІІ. Перевірка домашнього завдання. (15 хв)

ІІІ Повідомлення теми, формулювання мети і основних завдань (5 хв)

ІV. Викладання матеріалу.(53 хв)

V. Домашнє завдання (2 хв)

ІV. Викладання матеріалу.

Приклад 1.

Відповідь:

Приклад 2.

Визначити суму розв’язків рівняння

Розв’язання

. Відкриємо модуль у лівій частині рівняння. Отримаємо два випадки:

1)

2)

     Отже,  сума розв’язків рівняння дорівнює

Відповідь: -14.

Приклад 3.

Визначити розв’язок рівняння у проміжку

Розв’язання

Для значень з проміжкумаємоіОтже, прирівняння матиме виглядЗвідсиі

Відповідь: 2,7.

Приклад 4.

Обчислити суму цілих розв’язків рівняння

Розв’язання. 

Запишемо

Розглянемо випадки:

1) тоді

2) тоді

отже, усі значення з проміжкузадовольняють рівняння.

3) тоді

Цілі числа є розв’язками рівняння. Їхня сума дорівнює

Відповідь: 9.

Приклад 5.

Приклад 6.

1. |x+3|-|x-3|=2

2. |x+5|+|x-7|=4

3. |x-2 |-|x+9|=-2

4. \x-3|+|x+11|=7

5. |x+7|-|x-7|=3

6. |x+2|+|x-10|=12

7. |x+6|-|x+8|=-4

8. |3+x|-|x-7|=11

9. |x-9|-|5+x|=8

10. |x-1|+|12+x|=15

11. |x-2|-|x+7|=10

12. |4+x|+|x-2|=6

13. |x+8|-|x-11|=14

14. |x-4|+|x-8|=-1

15. |x+2|+|x-10|=6

16. |x-12|-|x+10|=2

VІ Домашнє завдання.

1)

2)

3) Обчислити суму цілих розв’язків рівняння