Занятие 7. Определение числовых характеристик статистического распределения. Сглаживание статистических рядов.

Задача.

Для заданной выборки значений случайной величины и на основе результатов занятия №6 :

1. Определить значения статистического среднего m_x*, статистической дисперсии D_x*, статистического средне квадратического отклонения σ_x*.

2. Оценить значения параметров функции плотности закона распределения исследуемой случайной величины и построить график функции плотности.

Алгоритм решения задачи.

1. Определение статистических числовых характеристик:

2. Сглаживание статистического ряда и построение графика функции плотности. По виду гистограммы визуально определяем вид теоретического распределения, к которому ближе всего подходит исследуемое распределение. Для задания значений параметров функции плотности используются значения статистических числовых характеристик, полученные на предыдущем этапе.

• Для нормального закона: m=m_x*; σ=σ_x*

• Для показательного закона λ=1/m_x*.

• Для равномерного закона a=x_min; b=x_max.

Вычисление f(x) следует выполнить в соответствии с выдвинутой гипотезой для середины каждого интервала. Результаты добавить в таблицу, построенную на занятии №6

Функция плотности имеет следующий вид:

• Для нормального закона:

• Для показательного закона

• Для равномерного закона .

Построение графика плотности необходимо выполнить на гистограмме, совместив оси f(x) и h

Вариант А

№ интерв	xi~=(xi+xi+1)/2	xi~pi*	(xi~ - mi*)2	(xi~ - mi*)2pi*
1	3.581	0.328	47.031	4.311
2	4.924	0.492	30.420	3.042
3	6.266	0.574	17.413	1.596
4	7.609	0.634	8.011	0.668
5	8.951	0.671	2.214	0.166
6	10.294	0.772	0.021	0.002
7	11.636	1.164	1.433	0.143
8	12.979	1.190	6.449	0.591
9	14.321	1.551	15.070	1.633
10	15.664	1.175	27.296	2.047
11	17.006	1.275	43.126	3.234
12	18.349	0.61	62.561	2.09
		10.44		19.52

Статистическое среднее	mx*=	10.44
Статистическая дисперсия	Dx*=	19.52
Средне квадратическое отклонение	x*=	4.42

Вариант В

№ интерв	xi~=(xi+xi+1)/2	xi~pi*	(xi~ - mi*)2	(xi~ - mi*)2pi*
1	0.330	0.151	0.598	0.274
2	0.970	0.267	0.018	0.005
3	1.610	0.161	0.257	0.026
4	2.250	0.131	1.315	0.077
5	2.890	0.169	3.192	0.186
6	3.530	0.088	5.889	0.147
7	4.170	0.035	9.404	0.078
8	4.810	0.040	13.739	0.114
9	5.450	0.000	18.894	0.000
10	6.090	0.000	24.867	0.000
11	6.730	0.000	31.659	0.000
12	7.370	0.06	39.271	0.33
		1.10		1.23

Статистическое среднее	mx*=	1.10
Статистическая дисперсия	Dx*=	1.23
Средне квадратическое отклонение	x*=	1.11
		0.906

Вариант С

№ интерв	xi~=(xi+xi+1)/2	xi~pi*	(xi~ - mi*)2	(xi~ - mi*)2pi*
1	6.832	0.057	371.782	3.098
2	10.375	0.346	247.694	8.256
3	13.918	0.464	148.717	4.957
4	17.462	1.892	74.851	8.109
5	21.005	3.151	26.095	3.914
6	24.548	4.091	2.449	0.408
7	28.092	6.087	3.914	0.848
8	31.635	3.427	30.489	3.303
9	35.178	3.225	82.175	7.533
10	38.722	2.259	158.971	9.273
11	42.265	0.352	260.877	2.174
12	45.808	0.76	387.894	6.46
		26.11		58.34

Статистическое среднее	mx*=	26.11
Статистическая дисперсия	Dx*=	58.34
Средне квадратическое отклонение	x*=	7.64

Контрольные вопросы:

1. Числовые характеристики статистического распределения.

2. Выравнивание статистических рядов. Метод моментов.