00p / Гаврилин А.М. Расчет и проектирование металлорежущих станков

3 Прочностной расчет основных элементов привода

Межосевое расстояние сопряженных зубчатых колес округляет­ ся до значений, рекомендованных нормалью станкостроения Н 21-5 (см. табл. 2.1).

где ZZ - суммарное число зубьев проектируемой передачи; а - межосевое расстояние.

Полученное значение модуля следует согласовать с рекомен­ дованными к применению в станкостроении: 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0; 8,0; 10,0; 13,0.

В групповых передачах, особенно в тех случаях, когда пере­ даточные отношения передач группы значительно отличаются по ве­ личине, следует уточнять ширину зубчатых венцов менее нагружен­ ных передач рассматриваемой группы. Ширина колеса определяется

для которого [<т]к меньше.

Далее производится проверка напряжений изгиба по уравнению

а =—— S[ffJ„, (3.21)

г, • т • Ъ • а • и,

где Y\ - коэффициент формы зуба шестерни. В таблице 3.5 представ­ лены значения Y для колес, выполненных без смещения (с а = 20°, с коэффициентом высоты головки зуба ha - 1,0 и радиальным зазором 0,25те), вычисленные с учетом влияния сил трения в зацеплении и сжимающей силы;

п\ - число оборотов на валу данной шестерни.

В связи с тем, что коэффициент нагрузки к зависит от окружной скорости и точности изготовления зубчатых колёс, которые опреде­ ляются лишь после расчета параметров колеса, он может расходиться с принятым значением.

60

3.2 Особенности расчета зубчатых передач приводов станков

где kA - коэффициент динамичности нагрузки (табл. 3.6); km- коэффициент концентрации нагрузки (табл. 3.7).

Таблица 3.6

Значения кд для расчета цилиндрических прямозубых колёс

61

3 Прочностной расчет основных элементов привода

ГОСТ 1643-81 рекомендует для высокоскоростных передач IOKружная скорость 15-30 м/с) и точных кинематических цепей исполь­ зовать зубчатые передачи 6-й степени точности, для передач с повы­ шенной окружной скоростью (10-15 м/с) - зубчатые колёса 7-й степе­ ни точности, для передач общего машиностроения (6-10 м/с) - колёса 8-й степени точности и для тихоходных (3-6 м/с) передач с понижен­ ными требованиями к точности - колёса 9-й степени точности.

из зубчатых колёс пары

Примечания: у я 0,6 при небольших колебаниях нагрузки; у к 0,2 - 0,3 при значительных колебаниях нагрузки.

Коэффициент в для симметричного расположения зубчатых колёс относительно опор можно принять в пределах 1,2-М,3, для несимметричного или консольного расположения - 1,4+1,5.

После уточнения коэффициента нагрузки производится проверка действительных контактных и изгибных напряжений:

где величина коэффициента у принимается равной 1,25; 1,5; 2,0 в зависи­ мости от допускаемого износа соответственно на 10,20 или 30 %;

62

3.3 Расчет валов коробки скоростей

7т - коэффициент ширины зубчатого венца, выраженный через ль зацепления:

-ширина венца;

i- модуль зацепления.

! приводах главного движения станков общего назначения преиественно применяются зубчатые колеса с ц/т = 6 ч-10.

.3 Расчет валов коробки скоростей

коробки скоростей металлорежущих станков имеют конструктив- и кинематические разновидности, определённые назначением. зда и расчет валов имеет свои особенности, которые должны учтены при составлении расчётных схем и проведении расчетов.

. Наличие в коробках скоростей зубчатых колес, вводимых в заение путём осевого перемещения. Один и тот же вал будет перегь различные крутящие моменты, что вызывается включением 1тых передач с различными передаточными отношениями. Расчет ует вести для случая, в котором будут наблюдаться наибольшие узки на опоры и наибольшие изгибающие моменты на валу.

. Пониженная жёсткость валов на изгиб и кручение по сравненапример, с валами редукторов. Это обуславливается увеличе- 1 длины валов с целью размещения блоков зубчатых колес, разпах видов муфт и т.д. Недостаточная жесткость валов вызывает :лательные явления в работе зубчатых передач, кулачковых муфт дшипников, а также является одной из причин повышения уровня а, коутильных и поперечных колебаний. Вследствие этого вознинеобходимость производить расчеты валов коробки скоростей на кость. Диаметры валов, выбранные из условий обеспечения же­ сти, оказываются больше, чем если бы были выбраны из расчета рочность.

!. Валы коробок скоростей располагаются в разных плоскостях, приводит к усложнению расчетных схем. Поэтому для расчетов 'Но все силы, действующие на валы со стороны различных пере­ проектировать на взаимно перпендикулярные вертикальную и зонтальную плоскости, затем геометрически суммировать изги-

дие моменты и опорные реакции-этих плоскостей.

Л

63

3 Прочностной расчет основных элементов привода

4.Введение для длинных валов третьей опоры, которая спо­ собствует повышению жесткости и виброустойчивости.

5.Наличие в коробках скоростей валов, имеющих реверсивное вращение, при котором возникает напряжение кручения, изменяю­ щееся по знакопеременному циклу и способствующее появлению крутильных колебаний.

6.Применение ременных передач на первой ступени коробки ско­ ростей, вызывающих большой изгибающий момент ведомого вала над опорой, при значительной длине консоли. Для уменьшения на­ пряжения изгиба в опасном сечении и прогибов вала необходимо ус­ танавливать шкивы на втулках, разгружающих вал.

3.3.1 Материалы валов и их термообработка

На выбор материала для валов и их термообработку оказывают влияние конструктивные особенности, технология изготовления и ус­ ловия работы.

Основными материалами для изготовления валов являются угле­ родистые и легированные стали (табл. 3.8).

Применение легированных сталей для валов обеспечивает умень­ шение размеров, повышение их надёжности за счет высоких механи­ ческих характеристик материала.

Твердость и прочность отдельных поверхностей и элементов ва­ лов достигается закалкой с нагревом ТВЧ. С повышением пределов прочности возрастает чувствительность материала к концентрации напряжения, поэтому использование высокопрочных сталей для ва­ лов, которые постоянно работают при переменных нагрузках, не все­ гда оправдано.

Таблица 3.8

Стали, применяемые для изготовления валов

64

3.3 Расчет валов коробки скоростей

Окончание табл. 3.8

3.3.2 Расчёт валов на прочность

Расчёт валов на прочность является основным расчётом при про­ ектировании коробок скоростей. Существуют ориентировочный и уточнённый расчёты валов на прочность. Для составления расчётных схем необходимо знать расстояния между опорами и деталями, наса­ женными на вал, осевые размеры зубчатых колес, муфт, подшипников

ит.д., в свою очередь зависящих от диаметра вала.

3.3.2.1Ориентировочный расчет

Для предварительного прочерчивания развёртки и поперечных разрезов коробки скоростей нужно ориентировочно определить диа­ метр валов. Так как на данне.м этапе расчёта неизвестны величины

65

сил, точки их приложения, то предварительный расчёт диаметра залов ведётся только на кручение по условным допускаемым напряжениям на кручение. Последние берутся в пределах: [г]к = (2-2,5 кг/мм") = =19,6-10б-24,5-106Н/м2.

Ориентировочно диаметр вала определяется по формуле

где Мк - крутящий момент на валу, Нм; [г]к - условное допускаемое напряжение на кручение, Н/м". d - диаметр вала; м.

А/в - мощность на валу, кВт; п - наименьшее число оборотов в минуту рассчитываемого вала.

об/мин; с - коэффициент, при [г]к= 19,6-10 Н/м с = 0,136,

при[г]к = 24,5-106Н/м2 с = 0,125.

3.3.2.2 Уточнённый расчёт

Уточнённый расчёт валов коробки скоростей основан на опре­ делении величин опорных реакций, изгибающих и крутящих момен­ тов и построении эпюр этих моментов. Силы, действующие на валы коробок скоростей, могут быть расположены в различных плоскостях. Для удобства расчёта силы раскладываются на две взаимно перпенди­ кулярные плоскости, причём, как правило, за одну из них принимает­ ся та, в которой действует наибольшее число нагрузок.

В записке должны приводиться схемы развёртки и свёртки валов коробки скоростей с передачами, обеспечивающими передачу крутя­ щих моментов с указанием всех действующих сил в парах зубчатых колёс (рис. 3.1).

66

3.3 Расчет валов коробки скоростей

Затем подсчитываются усилия, действующие в передачах. Для ци­ линдрических прямозубых передач определяются окружная (Р) и ра­ диальная (7) силы, действующие в зацеплении, для цилиндрических косозубых передач - окружная (Р), радиальная (Т) и осевая (S) силы:

где dn - диаметр начальной окружности зубчатого колеса, установ­ ленного на проверяемом валу, м;

а - угол зацепления, а - 20°; Р - угол наклона зубьев колеса.

Далее определяют опорные реакции, вычисляют изгибающие мо­ менты по известным уравнениям курса "Сопротивление материалов" и строят их эпюры.

Вал схематически вычерчивается с эпюрами моментов в верти­ кальной и горизонтальной плоскостях (рис. 3.2).

Суммарный изгибающий момент рассчитывается по формуле

Ми=^(м:,)2+(М2и/,Н-м. (3.33) Эквивалентный момент определяется из уравнения

Эквивалентное напряжение в опасном сечении определяется на основании теории наибольших касательных напряжений, которые на­ ходятся из уравнения, учитывающего одновременное воздействие из­ гибающего и крутящего моментов:

67

3 Прочностной расчет основных элементов привода

Рис. 3.1. Схемы развёртки и свёртки коробки скоростей

68

3.3 Расчет валов коробки скоростей

Л!

Вгоризонтальной плоскости

сТ,

Рис. 3.2. Расчётная схема вала:

М ви - изгибающий момент в вертикальной плоскости; М\ - изгибающий момент в горизонтальной плоскости; М„ - изгибающий момент суммарный;

Мк - крутящий момент; М,к - эквивалентный момент

69