00p / Гаврилин А.М. Расчет и проектирование металлорежущих станков

3 Прочностной расчет основных элементов привода

Расчёт зубчатых колёс коробок скоростей, которые являются за­ крытыми передачами, производится на выносливость по контакта tf,: напряжениям и напряжениям изгиба. Расчёт открытых передач (гп л. ры сменных зубчатых колёс и др.) производится на выносливость щ напряжениям изгиба.

При проектировании привода расчёту подлежат все одиночно!! зубчатые передачи, а в групповых передачах - более нагруженные.

В связи с тем, что числа зубьев парных колёс определяются из ки­ нематического расчёта, прочностной расчёт зубчатых передач можно выполнять следующим образом:

а) либо из условия выносливости по контактным и изгибным на­ пряжениям определить межосевое расстояние зубчатой пары, окры­ лить его до значения, оговоренного нормалью станкостроения Н 21 -:. и рассчитать модуль зацепления;

б) либо из условия выносливости по контактным напряжениям i изгибным напряжениям определить сначала модуль зацепления, ок­ руглить до значения, оговоренного -стандартом, а затем произвесп расчёт остальных параметров зубчатых колёс.

При значительных изменениях передаточных отношений группо­ вой передачи следует для менее нагруженных передач произвести корректирование ширины зубчатого венца.

3.2.1Выбор материала зубчатых колёс и определение

допускаемых напряжений

Нагрузки, допускаемые по контактной прочности, пропорцио­ нальны твёрдости поверхностного слоя зуба. По этой причине луч­ шим материалом для изготовления зубчатых колёс являются стали. С целью повышения несущей способности при значительно изменяю­ щейся нагрузке следует применять закалённые стали. Для полузакры­ тых зубчатых передач лимитирующей является выносливость зубьев по напряжениям изгиба, и она определяется по пределу прочности сердцевины зуба.

В силу того, что зубчатое колесо имеет число зубьев больше, чем шестерня, и радиус кривизны зуба у неё больше, контактная проч­ ность зубьев колеса больше, чем шестерни. Поэтому для шестерни принимается более прочный материал, с таким расчётом, чтобы зубья колеса и шестерни оказались равнопрочны. Если поверхностная твёр­ дость НВ < 350, необходимо назначить такие материалы и их термо-

50

3.2 Особенности расчета зубчатых передач приводов станков

обработку, чтобы поверхностная твёрдость зуба шестерни оказалась на 25+70 НВ выше, чем у зуба колеса. В этом случае обеспечивается хорошая приработка передачи и почти одинаковая несущая способ­ ность рабочих поверхностей зубьев.

Если критерием работоспособности является выносливость зуба по изгибным напряжениям, следует выбирать материал шестерни, по механическим свойствам значительно превосходящий материал коле­ са, с тем, чтобы компенсировать меньшее значение коэффициента формы зуба Y у шестерни и разницу в циклах нагружения; придер­ живаясь приближённого равенства:

где Y\ и 1? - коэффициенты формы зуба шестерни и колеса зубчатой пары;

[a ]ui и [a 1U2 - допустимые напряжения на изгиб сердцевины зу­

ба.

В случае невысокой твёрдости материала (НВ < 350) возможна обработка зубчатых колёс после термообработки (улучшения или нормализации). В качестве улучшенных сталей применяются стали 45, 50Г2, 40Х, 45Х. Эти материалы, главным образом, используются для изготовления зубчатых колёс в мелкосерийном и индивидуальном производстве. Нарезание зубьев может обеспечить 8-ю степень точно­ сти, зубошевингование - 7-ю.

Более широкое распространение получили зубчатые колеса, твёр­ дость которых НВ > 350. Для производства этих колёс используются стали 45, 50, 50Г2, 40Х, 40ХН, 45Х, 20Х, 12ХНЗА, 20ХНЗА. Первые шесть марок стали - закаливаемые, закалка производится токами вы­ сокой частоты, достигаемая поверхностная твёрдость - HRC 48+52.

Цементируемые стали позволяют получить поверхностную твёр­ дость HRC 56+63 и достаточно вязкую сердцевину (в расчётах можно принять сгвр серд » 350 НВ). Так, после цементации и закалки сталей марок 12ХНЗА, 18ХТГ, 20ХНЗА можно получить твёрдость поверх­ ностного слоя HRC 56+63 и твёрдость сердцевины НВ, доходящую до 300 единиц.

Окончательная обработка таких зубчатых колёс производится с применением абразивного инструмента (чаще всего шлифование). Это позволяет получить зубчатые^колёса 5 - 6-й степени точности. В этом случае блоки зубчатых колес, "как правило, делаются сборными, что,

51

3 Прочностной расчет основных элементов привода ' *

естественно, увеличивает затраты производства. Блоки зубчатых ко лес 7 - 8-й степени точности изготовляются из сталей 40Х, 45Х, 40X1 I

52

3.2 Особенности расчета зубчатых передач приводов станков

53

3 Прочностной расчет основных элементов привода

Табл.::ц? •

Рекомендуемые сочетания материалов, применяемых для изготовления зубчатых колёс а шестерён

При расчете приводов металлорежущих станков общего назначе­ ния с широким диапазоном регулирования частоты вращения шпин­ деля станка определение допускаемых напряжений производится з зависимости от механических свойств материала зубчатых колес, вида термообработки, состояния рабочей поверхности зуба и т.д.

Кроме того, учитывается то обстоятельство, что зубчатые пе­ редачи работают в условиях переменных напряжений, вызванных пе­ ременным режимом нагружения. Если расчет передач выполнять по

54

3.2 Особенности расчета зубчатых передач приводов станков-

наибольшей нагрузке, предполагая, что эта нагрузка действует посто­ янно; в течение всего срока службы станка, то это приведет к избы­ точной прочности и утяжелению деталей привода.

Поэтому при расчетах таких приводов учитывается переменность режима работы. Допускаемые изгибные и контактные напряжения определяются в зависимости от эквивалентного числа циклов AU.» которое определяется по уравнению

М™...М™ - передаваемые колесом моменты в течение времени со­ ответственно t[...ti при П\...щ об/мин.

Показатель степени т кривой выносливости принимается сле­ дующий: при расчётах на изгиб т = 6 для улучшенных и нормализо­ ванных сталей, т = 9 для закаленных сталей. При расчетах по кон­ тактным напряжениям т = 3.

Определение режима нагружения зубчатого колеса коробки ско­ ростей проектируемого универсального станка - довольно сложная задача.

Учитывая практические рекомендации по эксплуатации универ­ сальных металлорежущих станков, можно принять на всех скоростях привода следующую нагруженность: работа привода с М^на протя­ жении 10 % времени работы зубчатой пары за весь период работы станка; с 0,5 А/"ах - 30 % времени работы зубчатой пары; с 0,25 М"ах - 60 %.

Срок службы привода станка ориентировочно следует принять 48000 час (два межремонтных цикла).

Исходя из вышеизложенных соображений, необходимо опреде­ лить режим работы рассчитываемых зубчатых передач привода. Рас­ чету подлежат наиболее нагруженные зубчатые колеса групповых пе­ редач и все одиночные. Если передаточные отношения в группе пере­ дач изменяются значительно (например, последняя переборная пере­ дача привода), следует подвергнуть расчету обе передачи.

Допускаемые контактные напряжения для длительно работающих передач определяются в зависимости от твёрдости рабочих поверхно­ стей зубьев. Для углеродистых и легированных сталей при твёрдости

55

3.2 Особенности расчета зубчатых передач приводов станков

Для углеродистых и легированных сталей при твердости НВ > 350 (объёмная закалка, поверхностная закалка, цементация, цианирова­ ние, азотирование)

(табл. 3.4);

HRC - твёрдость поверхности зубьев; Крк - коэффициент режима нагрузки:

(3.9)

Принимаются следующие значения No: для стали с твердостью НВ < 350 Лго = 107; при НВ > 350 N0 = 25*107. В тех случаях, когда для стали с НВ < 350 Л/ц < 107, следует принять в расчётах Крк = 1. Для стали с твёрдостью НВ > 350 минимальное значение Крк = 0,585. Если получены значения Крк < 0,585, следует в расчетах принять *РК< 0,585.

При определении межосеьрго расстояния в расчетное уравнение Должно подставляться меньшее значение [сг]к, определенное для коле-

57

3 Прочностной расчет основных элементов привода

са и шестерни рассчитываемой зубчатой пары. Допускаемые на из. ий напряжения при /VU3K. > N0 можно определить для зубчатых передач работающих одной стороной зуба (нереверсивные передачи):

при работе двумя сторонами зуба (реверсивные передачи):

[*-«1=ГП~*/»' (ЗЛ1)

где ка - коэффициент концентрации напряжений у корня зуба, для нормализованных и улучшенных сталей &а=1,8; подвергнутых объем­ ной закалке - ка= 2,0; поверхностно закаленных - ка- 1,2;

[и] — коэффициент безопасности. Ориентировочные значения: для нормализованных и улучшенных кованых колес [и]«1,5; подверг­ нутых объемной или поверхностной закалке по контуру - И * 1,82-5-2,0;

а.\ - предел выносливости материала на изгиб, при симметричном цикле определяется по пределу прочности вязкой сердцевины:

а) для колес цементированных и поверхностно закаленных по всей

где сгврс - предел прочности на растяжение сердцевины (см. табл. 3.3); Агри - коэффициент режима нагрузки (коэффициент долговеч­

ности) при расчете на изгиб, определяется по уравнениям:

а) для улучшенных и нормализованных сталей при твердости НВ < 350

\Ц.ЗК.

б) для закаленных сталей при НВ > 350

(3.16)

58

3.2 Особенности расчета зубчатых передач приводов станков

Значение коэффициента режима нагрузки не должно приниматься б5к*1,65 и менее 1,0.

На изгибную прочность зуба оказывает влияние шероховатость поверхности переходной кривой зуба. Поэтому при шероховатости D = 40; 20 мкм, i?a = 2,5; 1,25; 0,63 мкм в допускаемые изгибные на­ пряжения следует ввести поправку соответственно 0,88; 0,94; 1,0; 1,08; 1,Н.

3.2.2 Расчет цилиндрических прямозубых зубчатых колес

Расчет на контактную выносливость рабочих поверхностей зубьев прямозубых цилиндрических колёс сводится к определению межосе­ вого расстояния зубчатой пары по уравнению

где и - передаточное число, которое равно отношению числа зубьев колеса к числу зубьев шестерни (числа зубьев большого колеса к меньшему);

N - номинальная мощность, передаваемая зубчатой парой, кВт;

у/Л - коэффициент ширины венца колеса, который принимается для большинства зубчатых колес коробок скоростей, ц/Л — 0,12-ьО. 15.

Причём при консольном расположении колёс следует понижать, а для легко нагруженных колёс постоянного зацепления можно повы­ шать у/а до 0,15+0,17.

Наибольшее значение у/г = 0,18+0,2 принимается для колес высо­ кой точности постоянного зацепления при точном монтаже и симмет­ ричном расположении колес относительно опор.

где в - ширина венца колеса;

а.- межосевое расстояние передачи;

к- коэффициент нагрузки, принимаемый в Начале расчёта равным 13+1,5;

п - число оборотов в минуту большого колеса; [о"]к- допускаемые контактные напряжения, Мн/м2.

В выражении (и ± \) знак (+) принимается для внешнего зацепле- ния, знак (-) - для внутреннего зацепления.

Л

59-