00p / Гаврилин А.М. Расчет и проектирование металлорежущих станков

I

4.4 Расчет шпиндельных узлов

Таблица 4.1

Схема нагружения шпинделя и формулы для определения прогибов и углов поворота сечений

111

где Кг = 0,005...0,025 мм /кГс - коэффициент от натягов в сопряже­ ниях колец при установке подшипников (меньшие значения прини­ мают при больших натягах и при установке внутреннего кольца на конус);

112

4,4 Расчет шпиндельных узлов

d - внутренний диаметр подшипника, мм; D - наружный диаметр подшипника, мм; Ъ - ширина подшипника, мм; Лг - реакция опоры, кГс.

Приведённые формулы для расчёта упругих деформаций опор качения справедливы при условии беззазорной установки подшипни­ ков. Изменение величины зазора (натяга) подшипников оказывает существенное влияние на податливость опор.

Точные расчеты жёсткости радиально-упорных подшипников свя­ заны с трудоёмкими вычислениями и поэтому в настоящем пособии не рассматриваются. При приближённых расчётах жёсткость опор ра­ диально-упорных подшипников определяют по графику [15]. Следует иметь в виду также, что у работающего шпинделя величина зазора (натяга) подшипников меняется вследствие температурных дефор­ маций.

Жёсткость опор шпинделя j при монтаже его на радиальноупорных шарикоподшипниках (серии 46100 и 46200) или подшипни­ ках с коническим отверстием (двухрядные цилиндрические ролико­ вые серии 3182100 и сдвоенные конические роликовые серии 2007100) может быть представлена в виде графика (рис. 4.11).

Жёсткость /', найденная по графику, пересчитывается на податли­ вость е по формуле

Суммарное упругое перемещение переднего конца шпинделя складывается из величины прогиба самого шпинделя и отжатия его конца вследствие податливости опор. Это перемещение определяется в направлении, непосредственно влияющем на точность обработки. При этом надо учитывать, что плоскости действия сил Р, Q я N, как правило, не совпадают не только между собой, но и с плоскостями приложения моментов МИз и Мр. Поэтому сначала определяют пере­ мещение от каждой силы и момента отдельно в своей плоскости, а за­ тем, суммируя их, приводят к нужному направлению с использовани­ ем известных из тригонометрии формул.

л.

ИЗ

Шпиндели сверлильных и вертикально-фрезерных станков необ­ ходимо проверять на угол закручивания при передаче наибольшего крутящего момента. Угол закручивания <р определяется по формуле

где МКр - крутящий момент на шпинделе, кГс • см; е- длина участка шпинделя между плоскостями приложения кру­

тящего момента, см;

G - модуль сдвига материала шпинделя, кГс/см2; JP- полярный момент инерции, см4.

114

4.4 Расчет шпиндельных узлов

Полярный момент инерции вычисляется по формулам: а) для круглого сечения

4.4.2 Расчёт на виброустойчивость

Высокооборотные шпиндели станков (иш > 1000 об/мин) должны обладать достаточной виброустойчивостью, так как вибрация шпин­ деля в значительной мере влияет на шероховатость обрабатываемой поверхности.

В шпинделях станков наблюдаются как поперечные, так и кру­ тильные колебания. По характеру они могут быть вынужденными и автоколебаниями. В обоих случаях основной характеристикой шпин­ деля для оценки его виброустойчивости является частота собственных колебаний /ш. Чем ниже частота этих колебаний, тем меньше вибро­ устойчивость системы. Крутильные колебания шпинделей имеют для работы станка меньшее значение.

Расчёт шпинделя на виброустойчивость заключается в сравнении частоты его собственных колебаний и частоты вынужденных ко­ лебаний с целью избежания явлений резонанса. ,

Точное определение частоты собственных колебаний шпинделя /ш весьма затруднено, так как шпиндель и закрепленные на нем детали и узлы имеют достаточно сложную конфигурацию. Приближенное значение /ш можно установить, предполагая, что упругие линии про­ гиба шпинделя от его веса и от центробежных сил подобны (рис. 4.12).

115 '

4 Расчет шпиндельного узла

Тогда частота собственных колебаний шпинделя рассчитывается по формуле

2*V Gry*+G2-y22+... + Gry?

где g - ускорение свободного падения тел, мм/сек2;

Gb Сг, ...Gi - вес отдельных элементов, на которые разбита ко­ леблющаяся система, кГс;

У\\ Уъ ••• У\ ~ прогиб шпинделя под суммарным действием всех сил в точке приложения силы веса соответственно Gb Gi, ...Gj, вклю­ чая деформации опор, мм.

Рис 4.12. Расчётная схема для определения частоты собственных колебаний шпинделя

Инженерные методы расчета шпинделей с учетом явлений авто­ колебаний в настоящее время не разработаны. Поэтому в каждом кон­ кретном случае необходимо решить, что может явиться источником вынужденных колебаний^.

Например, в шпиндельных узлах с подшипниками качения источ­ ником колебаний является переменная жесткость опор. Частота воз-

116

4.5 Шпиндельные опоры качения

мущающих колебаний fs при этом равна числу шариков (или роли­ ков), проходящих в секунду через направление действующей силы, и определяется по формуле

где п - максимальное число оборотов в минуту шпинделя станка;

D - наружный диаметр внутреннего кольца подшипника (беговой дорожки), мм;

d - диаметр шарика (ролика) подшипника, мм; z - число шариков (роликов) подшипника.

Если источником вынужденных колебаний является дисбаланс шпинделя, то частота возмущающих колебаний равняется числу его

где п - максимальное число оборотов в минуту шпинделя станка. Если вращение шпинделя осуществляется зубчатым колесом с

числом зубьев ZK или обработка на станке ведется фрезой с числом зубьев 2ф, то частота возмущающих колебаний определяется по фор­

где п - максимальное число оборотов в минуту шпинделя станка; z - число зубьев приводного колеса или число зубьев фрезы.

В случае воздействия на шпиндель других возмущающих сил нужно найти их частоту. Для избежания явления резонанса необходи­ мо соблюдать условие

4.5 Шпиндельные опоры качения

Основными критериями работоспособности подшипников каче­ ния, применяемых в шпиндельных узлах станков, являются: точность вращения, радиальная и осевая жесткость, радиальная и осевая несу­ щая способность, быстроходность, момент трения, нечувствитель­ ность к перекосам.

417

4 Расчет шпиндельного узла

При оценке подшипника качения в качестве опоры шпинделя следует учитывать также его габариты и технологичность изготовле­ ния и эксплуатации.

В таблице 4.3 приведена сравнительная характеристика основных типов подшипников качения, применяемых в шпиндельных узлах станков.

Таблица 4.3

Сравнительная характеристика параметров работоспособности подшипников качения, применяемых в шпиндельных узлах станков

Примечание: 0 - совершенно неудовлетворительная; 1 - очень плохая; 2 - плохая; 3 - удовлетворительная; 4 - хорошая; 5 - очень хорошая.

Как видно из таблицы, ни один из типов подшипников не обладает в равной степени высокими показателями по всем критериям работо­ способности. Подшипники по указанным критериям выбирают в со­ ответствии с особенностью конструкции и специфическими требо­ ваниями, предъявленными к шпиндельным узлам различных типов станков.

Точность вращения является важнейшей характеристикой шпин­ дельного узла, в значительной мере определяющей точность обработ­ ки деталей на станках.

118 '

4.5 Шпиндельные опоры качения

При назначении класса точности подшипников целесообразно ис­ ходить из биения переднего конца шпинделя, которое находится по схеме (рис. 4.13) из соотношения

Рис. 4.13. Расчётная схема для определения биения переднего конца шпинделя

Задаваясь радиальным биением подшипников одной из опор шпинделя (выбирая их класс точности), определяют допустимое радиальное биение, а следовательно, и класс точности подшипников другой опоры. Для станков нормального класса точности задний ко­ нец шпинделя устанавливается на подшипниках 5-го класса точности, а передней - 4 или 5-го (по ГОСТ 520-89).

Требования к жесткости шпиндельных узлов не регламенти­ рованы.

Нужная жесткость шпинделя может быть получена из баланса же­ сткости станка. Но, исходя из нормальных условий работы подшип­ ников шпинделя, рекомендуется, чтобы жесткость j двухопорного шпинделя была не менее 25 кГс/мк. Приближенно жесткость может

где D - средний наружный диаметр шпинделя в пролете между опо­ рами, мм;

d- средний диаметр отверстия в шпинделе, мм;

/ - расстояние между средними сечениями подшипников шпин­ деля, мм.

119