- •Раздел 1. Высказывания и операции над ними. Формулы алгебры высказываний. Классификация формул
- •1.1. Высказывания и операции над высказываниями
- •1.2. Формулы алгебры высказываний
- •1.3.Классификация формул
- •1.4. Значение тавтологий
- •1.5.Основные правила получения тавтологий
- •Раздел 2. Логическая равносильность формул
- •2.1. Отношение равносильности
- •2.2 Законы логики
- •2.3. Упрощение формул.
- •2.4. Равносильные преобразования. Упрощение формул
- •Раздел 3. Нормальные формы для формул алгебры высказываний
- •3.1 Нормальные формы
- •3.2 Совершенные нормальные формы
- •3.4 Получение скнф и сднф с помощью таблиц истинности
- •Раздел 4. Логическое следование
- •4.1 Логическое следование
- •Раздел 5. Применение алгебры высказываний в логико - математической практике
- •5.1 Получение следствий из данных посылок.
- •5.2. Получение следствий, содержащих заданные переменные.
- •5.3. Решение логических задач методом рассуждений.
- •5.4.Методы решение логических задач
- •Раздел 6. Исчисление высказываний.
- •6.1. Понятие переключательной схемы.
- •Раздел 7. Логика предикатов.
- •7.1. Понятие предиката
- •7.2. Способа задания предиката
- •7.3. Множество истинности предикатов
- •7.4. Язык логики предикатов
- •7.5. Следование и включение
- •7.6. Понятие отношений. Свойства отношений.
- •Раздел 8. Исчисление предикатов
- •8.1.Кванторы общности и существования
- •8.2. Квантификация многоместной высказывательной формы.
- •8.3. Отрицание предложений кванторами.
- •8.4. Численные кванторы
- •8.5. Символическая запись определений и теорем.
- •Раздел 9. Алгоритмы. Свойства алгоритмов.
- •9.1 Интуитивное понятие алгоритма.
- •9.2 Свойства алгоритмов
- •Раздел 10. Основная формализация (Машина Поста и мнр).
- •10.1 Машина Поста
- •10.2 Уточнение понятия алгоритма
- •Раздел 11. Основные формализации (мт и на)
- •11.1 Машина Тьюринга (мт)
- •11.2 Нормальные алгоритмы Маркова
- •11.3 Механизм работы нам:
Раздел 11. Основные формализации (мт и на)
11.1 Машина Тьюринга (мт)
Машина Тьюринга (МТ) – это математическая модель идеализированного вычисляемого устройства. Для построения МТ надо задать:
Конечный алфавит , где- пустой символ.
Конечное множество внутренних состояний .
МТ представляет собой
Бесконечную ленту, разделенную на ячейки. В каждый момент времени в ячейке записана буква . В процессе работы в ячейку может быть записан другой символ
По ячейкам передвигается управляющее устройство (УУ). В каждый момент времени оно находится напротив какой-то ячейки и имеет некоторое состояние .
Машина действует дискретно, т. е. в определенные моменты времени.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если в какой-то момент времени УУ воспринимает ячейку, содержащую символ и МТ находится в состоянии, то МТ может совершить следующие действия:
1. Стереть символ и записать на его место символ.
2. Переместиться в ячейку слева (Л).
3. Переместиться в ячейку справа (П).
4. Остаться на месте (С).
Эти действия называются программой.
Таким образом, М=<A,Q, П>.
Программу МТ можно представить в виде последовательности команд вида: ,
где D={Л, П, С}. (Л- переход влево, П – переход вправо, С – остаться на месте).
Программу также можно представить в виде таблицы:
|
q1 |
q2 |
…. |
qn |
a1 |
|
|
|
|
a2 |
|
|
|
|
…. |
|
|
|
|
am |
|
|
|
|
Пример. МТ добавляет к слову единицу.
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
Программа:
(Если в воспринимаемой ячейке символ , и МТ находится в состоянииq1, то состояние не меняется, символ не меняется, УУ сдвигается вправо).
(Если в воспринимаемой ячейке символ 1, и МТ находится в состоянии q1, то это значит, что УУ находится на начале слова, состояние меняется на q2, символ не меняется, УУ сдвигается вправо).
( Если в воспринимаемой ячейке символ 1, и МТ находится в состоянии q2, то это значит, что УУ передвигается по слову, состояние не меняется, символ не меняется, УУ сдвигается вправо).
( Если в воспринимаемой ячейке символ , и МТ находится в состоянииq2, то это значит, что УУ дошло до конца слова, состояние меняется на заключительное, символ меняется на 1, УУ останавливается).
В виде таблицы эту программу можно записать следующим образом:
|
q1 |
q2 |
|
|
|
1 |
|
|
Конфигурация МТ (машинное слово) – это слово вида , где
p1 – слово в алфавите МТ (может быть пустое),qs – внутреннее состояние М,
ai – воспринимаемый символ,p2 – слово в алфавите МТ. МТ переводит конфигурацию в конфигурацию(), еслиимеет вид,имеет вид, - одна из команд МТ.
Для рассмотренного выше примера:
1. Команда переводит МТ из конфигурации в конфигурацию
2. Команда переводит МТ из конфигурации в конфигурацию
и т. д.
МТ останавливается при конфигурации , если не существует такой конфигурации, что(т. е. входит в , а среди команд МТ нет такой, которая бы начиналась с ).
Тезис Тьюринга: Любой интуитивный алгоритм может быть реализован с помощью некоторой машины Тьюринга.