Тема 7. Теория вероятностей. Основные законы распределения дискретных случайных величин. Интегральная теорема Лапласа

1. Случайная величина подчиняется нормальному закону с математическим ожиданием m_x = 10 метров и со срединным отклонением Е_х = 5 метров. Определить вероятность попадания случайной величины на участок (+13 метров, +21 метр).

+a. Р(+13 <X<+21) = 0,27393;

-bР(+13 <X<+21) = 0,35543;

-c. Р(+13 <X<+21) = 0,16574.

Тема 8. Теория вероятностей. Определение дискретной случайной величины и её законы распределения

1. РЛС способна засечь цель в среднем за 2 минуты. Найти вероятность того, что сигнал о новой цели поступит через 8 минут после засечки предыдущей, если считать поток поступающих сведений о целях стационарным Пуассоновским.

+a. Р(0 <X<8) = 0,981;

-b. Р(0<X<8) = 0,881;

-c. Р(0<X<8) = 0,781.

2. Рыбак в среднем за 1 час вылавливает 30 рыб. Найти вероятность того, что новая рыба будет поймана через 6 минут после вылова предыдущей, если считать поток пойманных рыб стационарным Пуассоновским.

-a. Р(0 <X< 6) = 0,981;

-b. Р(0 <X< 6) = 0,952;

+c. Р(0 <X< 6) = 0,949.

3. Среднее время безотказной работы ЭВМ до регламентных работ 500 часов. Найти вероятность того, что время безотказной работы будет 600 часов, если считать, что время безотказной работы имеет показательное распределение.

-a. Р(X≤ 600) = 0,412;

+b. Р(X≤ 600) = 0,303;

-c. Р(X≤ 600) = 0,318.

4. Аккумуляторной батареи для постоянной работы сотового телефона в среднем хватает на 18 часов. Найти вероятность того, что в течение суток аккумуляторная батарея не разрядится, и сотовый телефон будет работать исправно, если считать, что время работы аккумуляторной батареи имеет показательное распределение.

-a. Р(X≤ 24) = 0,212;

-b. Р(X≤ 24) = 0,354;

+c. Р(X≤ 24) = 0,266.

5. Цена деления углоизмерительного прибора 3,6 секунды. Найти вероятность того, что ошибка определения угла по своему абсолютному значению не превысит 1 секунды.

-a. Р(-1 ≤X≤ 1) = 0,54;

-b. Р(-1 ≤X≤ 1) = 0,58;

+c. Р(-1 ≤X≤ 1) = 0,55.

6. Цена деления сетки бинокля равна 5 делений. Найти вероятность того, что ошибка определения горизонтального угла по своему абсолютному значению не превысит 1 деления.

-a. Р(-1 ≤X≤ 1) = 0,5;

+b. Р(-1 ≤X≤ 1) = 0,4;

-c. Р(-1 ≤X≤ 1) = 0,1.

7. Цена деления шкалы секундомера равна 0,2 секунды. Найти вероятность того, что ошибка снятия отсчёта по секундомеру будет находиться в пределах от 0,01 до 0,1 секунды.

+a. Р(0,01 ≤X≤ 0,1) = 0,45;

-b. Р(0,01 ≤X≤ 0,1) = 0,54;

-c. Р(0,01 ≤X≤ 0,1) = 0,41.

8. Вероятность того, что ошибка измерений по своей абсолютной величине не превысит 10 метров равна 0,8. Определить величину срединной ошибки, характеризующей точность прибора.

-a. Ех = 0,2 м;

+b. Ех = 5,26 м;

-c. Ех = 0,8 м.

9. Вероятность того, что ошибка измерений по своей абсолютной величине не превысит 8 метров равна 0,95. Определить величину срединной ошибки, характеризующей точность прибора.

+a. Ех = 2,76 м;

-b. Ех = 7,6 м;

-c. Ех = 8,42 м.

10. Вероятность того, что ошибка измерений по своей абсолютной величине не превысит 3 метров равна 0,75. Определить величину срединной ошибки, характеризующей точность прибора.

+a. Ех = 1,76 м;

-b. Ех = 2,25 м;

-c. Ех = 4 м.

11. Вероятность того, что ошибка измерений по своей абсолютной величине не превысит 4 метра равна 0,9. Определить величину срединной ошибки, характеризующей точность прибора.

-a. Ех = 3,6 м;

-b. Ех = 4,44 м;

+c. Ех = 1,64 м.

12. Вероятность того, что ошибка измерений по своей абсолютной величине не превысит 8 метров равна 0,7. Определить величину срединной ошибки, характеризующей точность прибора.

-a. Ех = 5,6 м;

+b. Ех = 5,19 м;

-c. Ех = 1,4 м.