Тема 6. Теория вероятностей. Основные законы распределения дискретных случайных величин. Локальная теорема Муавра-Лапласа, формула Пуассона
1. При стрельбе по цели расходуется 144 снаряда. Вероятность попадания в цель от выстрела к выстрелу не изменяется и равна 0,03. Используя предельное свойство биномиального распределения определить ряд распределения случайной величины Х – числа попаданий в цель для Х = {0, 1, 2, 3, 144}.
-
+a.
0
1
2
3
144
0,014
0,06
0,122
0,188
0
-b.
1
2
3
144
0,012
0,07
0,132
0,185
0
-c.
0
1
2
3
144
0,018
0,05
0,139
0,186
0
-d.
0
1
2
3
144
0,01
0,04
0,137
0,189
0
2. По цели производится стрельба снарядами с установкой на фугасное действие для получения рикошетов (воздушных разрывов). Расходуется 120 снарядов. Вероятность получения наземного разрыва равна 0,05. Используя предельное свойство биномиального распределения определить ряд распределения случайной величины Х – числа наземных разрывов для Х = {0, 1, 2, 120}.
-
-a
0
1
2
120
0,004
,
6
0,013
0
-b
0
1
2
120
0,012
0,07
0,015
0
+c
0
1
2
120
0,003
0,018
0,054
0
-d
0
1
2
120
0,001
0,04
0,137
0
3. На склад поступила партия лампочек в количестве 300 штук. Вероятность наличия бракованных лампочек в партии равна 0,01. Используя предельное свойство биномиального распределения определить ряд распределения случайной величины Х – числа бракованных лампочек для Х = {0, 1, 2, 3, 300}.
-
-a.
0
1
2
3
300
0,052
0,16
0,231
0,230
0
+b.
0
1
2
3
300
0,051
0,153
0,229
0,229
0
-c.
0
1
300
0,051
0,15
0,139
0,218
0
-d.
0
1
2
3
300
0,01
0,14
0,137
0,189
0
4. При стрельбе по цели расходуется 256 снарядов. Вероятность попадания в цель от выстрела к выстрелу не изменяется и равна 0,01. Используя предельное свойство биномиального распределения определить ряд распределения случайной величины Х – числа попаданий в цель для Х = {0, 1, 2, 256}.
-
-a
0
1
2
256
0,004
0,06
0,213
0
-b
0
1
2
256
0,012
0,17
0,215
0
-c
0
1
2
256
0,077
0,198
0,254
0
+d
0
1
2
256
0,078
0,199
0,255
0
5. В магазин поступила партия лампочек в количестве 250 штук. Вероятность наличия бракованных лампочек в партии равна 0,02. Используя предельное свойство биномиального распределения определить ряд распределения случайной величины Х – числа бракованных лампочек для Х = {0, 1, 2, 250}.
-
-a
0
1
2
250
0,004
0,06
0,213
0
-b
0
1
2
250
0,008
0,09
0,215
0
+c
0
1
2
250
0,007
0,035
0,087
0
-d
0
1
2
250
0,008
0,019
0,255
0
6. Радиолокационная станция способна засечь цель в среднем за 2 минуты. Определить ряд распределения случайной величины Х – числа целей, засеченных радиолокационной станцией за 12 минут для Х = {0, 1, 2, 3}, если считать, что случайная величина Х распределена по закону Пуассона.
-
+a
0
1
2
3
0,003
0,018
0,054
0,108
-b
0
1
2
3
0,008
0,019
0,015
0,107
-c
0
1
2
3
0,007
0,035
0,087
0,109
-d
0
1
2
3
0,008
0,019
0,055
0,106
7. Грибник в среднем за 1 час способен собрать 20 грибов. Определить ряд распределения случайной величины Х – числа собранных грибником грибов за 15 минут для Х = {0, 1, 2, 3}, если считать, что случайная величина Х распределена по закону Пуассона
-
-a
0
1
2
3
0,003
0,018
0,054
0,108
+b
0
1
2
3
0,007
0,035
0,087
0,146
-c
0
1
2
3
0,007
0,035
0,087
0,109
-d
0
1
2
3
0,008
0,039
0,055
0,146
8. Рыбак в среднем за 1 час вылавливает 30 карпов. Определить ряд распределения случайной величины Х – числа карпов, вылавливаемых рыбаком за 8 минут для Х = {0, 1, 2, 3}, если считать, что случайная величина Х распределена по закону Пуассона.
-
-a
0
1
2
3
0,018
0,078
0,154
0,208
-b
0
1
2
3
0,017
0,075
0,152
0,246
-c
0
1
2
3
0,017
0,075
0,187
0,209
+d
0
1
2
3
0,019
0,076
0,152
0,203
9. При работе ЭВМ могут возникать сбои. Среднее число сбоев за сутки работы равно 4-м. Определить ряд распределения случайной величины Х – числа сбоев за 18 часов непрерывной работы для Х = {0, 1, 2, 3}, если считать, что случайная величина Х распределена по закону Пуассона.
-
-a
0
1
2
3
0,058
0,178
0,229
0,228
-b
0
1
2
3
0,057
0,175
0,252
0,226
+c
0
1
2
3
0,051
0,153
0,229
0,229
-d
0
1
2
3
0,051
0,176
0,229
0,223