АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ЦЕНТРОСОЮЗА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КООПЕРАЦИИ»

КАЗАНСКИЙ КООПЕРАТИВНЫЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

Направление(я) подготовки 080100.62 Экономика

Казань 2012

ПАСПОРТ

№	Наименование пункта	Значение
	Кафедра	Инженерно – технические дисциплины и сервис
	Автор – разработчик	Козар А.Н., к.т.н., доцент
	Наименование дисциплины	Теория вероятностей и математическая статистика
	Общая трудоёмкость по учебному плану	180
	Вид контроля (нужное подчеркнуть)	Предварительный (входной), текущий, промежуточный
	Для направления(й) подготовки	080100.62 «Экономика»
	Количество тестовых заданий всего по дисциплине, из них	250
	Количество заданий при тестировании студента	30
	Из них правильных ответов (в %):
	для оценки «отлично»	85 % и больше
	для оценки «хорошо»	70 % - 84%
	для оценки «удовлетворительно»	50% - 69%
	или для получения оценки «зачёт» не менее	55%
	Время тестирования (в минутах)	45

 

Паспорт составлен: _________________  А.Н. Козар

14 ноября 2011 г.

Содержание

Тема 1. Теория вероятностей. Случайные события. Часота и вероятность 4

Тема 2. Теория вероятностей. Основные формулы для вычисления вероятностей 8

Тема 3. Теория вероятностей. Основные теоремы теории вероятностей: сложение, умножение, формула полной вероятности 12

Тема 4. Теория вероятностей. Формула Бейеса, вероятность появления хотябы одного события 18

Тема 5. Теория вероятностей. Основные законы распределения дискретных случайных величин. Формула Бернулли 21

Тема 6. Теория вероятностей. Основные законы распределения дискретных случайных величин. Локальная теорема Муавра-Лапласа, формула Пуассона 23

Тема 7. Терия вероятностей. Основные законы распределения дискретных случайных величин. Интегральная теорема Лапласа 25

Тема 8. Теория вероятностей. Определение дискретной случайной величины и её законы распределения 25

Тема 9. Теория вероятностей. Числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. 27

Тема 10. Теория вероятностей. Непрерывные случайные величины: функция распределения случайной величины…………………………………………………………………..…29

Тема 11. Теория вероятностей. Плотность вероятности. Числовые характеристики. Моменты случайных величин………………………………………………………………………………….30

Тема 12. Теория вероятностей. Законы распределения непрерывных величин: нормальное, равномерное, показательное……………………………………………………………...31

Тема 13. Теория вероятностей. Понятие закона больших чисел……………………………..….37

Тема 14. Математическая статистика. Генеральная и выборочная совокупности……………..37

Тема 15. Математическая статистика. Интервальные оценки параметров распределения. Непрерывное и дискретное распределения признаков………………………………..38

Тема 16. Математическая статистика. Характеристики вариационного ряда………………….42

Тема 17. Математическая статистика. Доверительные вероятности, доверительные интервалы46

Тема 18. Математическая статистика. Регрессионный анализ, корреляционный анализ…….46

Ответы на задания 48

Тема 1. Теория вероятностей. Случайные события. Частота и вероятность

1. Бросают 2 монеты. События А – «герб на первой монете» и В – «цифра на второй монете» являются:

+a. совместными, независимыми;

-b. несовместными, зависимыми;

-c. несовместными, независимыми;

-d. совместными, зависимыми.

2. Бросают 2 кубика. События А – «на первом кубике выпала тройка» и В – «на втором кубике выпала шестерка» являются:

+a. совместными, независимыми;

-b. несовместными, зависимыми;

-c. несовместными, независимыми;

-d. совместными, зависимыми.

3. Бросают 2 кубика. События А – «на первом кубике выпала шестерка» и В – «на втором кубике выпала шестерка» являются:

+a. совместными, независимыми;

-b. несовместными, зависимыми;

-c. несовместными, независимыми;

-d. совместными, зависимыми.

4. Бросают 2 кубика. События А – «выпавшее на первом кубике больше единицы» и В – «выпавшее на втором кубике меньше шести» являются:

+a. совместными, независимыми;

-b. несовместными, зависимыми;

-c. несовместными, независимыми;

-d. совместными, зависимыми.

5. Из каждой из двух колод вынимают по одной карте. События А – «карта из первой колоды - туз» и В – «карта из второй колоды - дама» являются:

+a. совместными, независимыми;

-b. несовместными, зависимыми;

-c. несовместными, независимыми;

-d. совместными, зависимыми.

6. Из каждой из двух колод вынимают по одной карте. События А – «карта из первой колоды – красной масти» и В – «карта из второй колоды – бубновой масти» являются:

+a. совместными, независимыми;

-b. несовместными, зависимыми;

-c. несовместными, независимыми;

-d. совместными, зависимыми.

7. Бросают 2 монеты. События А – «цифра на первой монете» и В – «цифра на второй монете» являются:

+a. совместными, независимыми;

-b. несовместными, зависимыми;

-c. несовместными, независимыми;

-d. совместными, зависимыми.

8. Бросают 2 кубика. События А – «на первом кубике выпала двойка» и В – «на втором кубике выпала двойка» являются:

+a. совместными, независимыми;

-b. несовместными, зависимыми;

-c. несовместными, независимыми;

-d. совместными, зависимыми.

9. Из каждой из двух колод вынимают по одной карте. События А – «карта из первой колоды – чёрной масти» и В – «карта из второй колоды – пиковой масти» являются:

+a. совместными, независимыми;

-b. несовместными, зависимыми;

-c. несовместными, независимыми;

-d. совместными, зависимыми.

10. Из каждой из двух колод вынимают по одной карте. События А – «карта из первой колоды - валет» и В – «карта из второй колоды - король» являются:

+a. совместными, независимыми;

-b. несовместными, зависимыми;

-c. несовместными, независимыми;

-d. совместными, зависимыми.

11. Бросают 2 кубика. События А – «на первом кубике выпала единица» и В – «на втором кубике выпала двойка» являются:

+a. совместными, независимыми;

-b. несовместными, зависимыми;

-c. несовместными, независимыми;

-d. совместными, зависимыми.

12. Из каждой из двух колод вынимают по одной карте. События А – «карта из первой колоды - шестёрка» и В – «карта из второй колоды - король» являются:

+a. совместными, независимыми;

-b. несовместными, зависимыми;

-c. несовместными, независимыми;

-d. совместными, зависимыми.

13. Бросают 2 кубика. События А – «на первом кубике выпала пятёрка» и В – «на втором кубике выпала четвёрка» являются:

+a. совместными, независимыми;

-b. несовместными, зависимыми;

-c. несовместными, независимыми;

-d. совместными, зависимыми.

14. Из каждой из двух колод вынимают по одной карте. События А – «карта из первой колоды - дама» и В – «карта из второй колоды - валет» являются:

+a. совместными, независимыми;

-b. несовместными, зависимыми;

-c. несовместными, независимыми;

-d. совместными, зависимыми.

15. Под испытанием понимается:

-a. воспроизведение определённой совокупности мероприятий, характеризующих испытываемый объект;

+b. воспроизведение определённой совокупности условий, которые приводят к определённым результатам.

16. Совокупность условий, при котором производится данное испытание, называется:

-a. рядом условий;

-b. совокупностью условий;

+с. комплексом условий.

17. Событие – это:

-a. происшествие;

-b. результат испытания;

+с. комплекс мероприятий.

18. Теория вероятностей по определению занимается изучением:

-a. случайных явлений;

-b. случайных событий;

-с. нет правильных ответов;

+d. оба варианта ответов верны.

19. Случайное явление – это:

+a. явление, которое при многократном повторении одного и того же испытания каждый раз протекает по-иному;

-b. явление, которое может произойти, а может и не произойти.

20. Случайное событие – это:

-a. событие, которое при воспроизведении данного комплекса условий в данном опыте (испытании) может произойти;

-b. событие, которое при воспроизведении данного комплекса условий в данном опыте (испытании) может не произойти;

+с. событие, которое при воспроизведении данного комплекса условий в данном опыте (испытании) может произойти, а может и не произойти.

21. Производится пуск ракеты по цели. В результате могут наступить случайные события:

-a. попадание в цель;

-b. отклонение точки падения вправо;

-с. отклонение точки падения влево;

-d. перелёт;

-e. недолёт;

-f. перелёт с отклонением вправо;

-g. перелёт с отклонением влево;

-h. недолёт с отклонением вправо;

-i. недолёт с отклонением влево;

-j. нет правильных ответов;

+k. все варианты ответов верны.

22. Все события разделяют на:

-a. приятные и неприятные;

+b. элементарные и сложные;

-с. простые и непростые;

-d. красивые и некрасивые.

23. Элементарное событие…

+a. не может быть разделено на более простые события;

-b. является следствием нескольких событий.

24. Сложное событие…

-a. не может быть разделено на более простые события;

+b. является следствием нескольких событий.

25. В теории вероятностей различают следующие события:

-a. достоверные;

-b. невозможные;

-с. совместные;

-d. несовместные;

-e. противоположные;

-f. равновозможные;

-g. нет правильных ответов;

+h. все варианты ответов верны.

26. Достоверными событиями называются:

+a. события, которые в данном испытании должны произойти;

-b. события, которые в данном испытании не могут произойти;

-с. если наступление одного из двух событий не исключает появление другого;

-d. если появление одного из двух событий исключает появление другого;

-e. два несовместных события, составляющие полную группу событий;

-f. если в данном испытании ни одно из событий не является объективно возможным больше, чем любое другое.

27. Невозможными событиями называются:

-a. события, которые в данном испытании должны произойти;

+b. события, которые в данном испытании не могут произойти;

-с. если наступление одного из двух событий не исключает появление другого;

-d. если появление одного из двух событий исключает появление другого;

-e. два несовместных события, составляющие полную группу событий;

-f. если в данном испытании ни одно из событий не является объективно возможным больше, чем любое другое.

28. Совместными событиями называются:

-a. события, которые в данном испытании должны произойти;

-b. события, которые в данном испытании не могут произойти;

+с. если наступление одного из двух событий не исключает появление другого;

-d. если появление одного из двух событий исключает появление другого;

-e. два несовместных события, составляющие полную группу событий;

-f. если в данном испытании ни одно из событий не является объективно возможным больше, чем любое другое.

29. Несовместными событиями называются:

-a. события, которые в данном испытании должны произойти;

-b. события, которые в данном испытании не могут произойти;

-с. если наступление одного из двух событий не исключает появление другого;

+d. если появление одного из двух событий исключает появление другого;

-e. два несовместных события, составляющие полную группу событий;

-f. если в данном испытании ни одно из событий не является объективно возможным больше, чем любое другое.

30. Противоположными событиями называются:

-a. события, которые в данном испытании должны произойти;

-b. события, которые в данном испытании не могут произойти;

-с. если наступление одного из двух событий не исключает появление другого;

-d. если появление одного из двух событий исключает появление другого;

+e. два несовместных события, составляющие полную группу событий;

-f. если в данном испытании ни одно из событий не является объективно возможным больше, чем любое другое.

31. Равновозможными событиями называются:

-a. события, которые в данном испытании должны произойти;

-b. события, которые в данном испытании не могут произойти;

-с. если наступление одного из двух событий не исключает появление другого;

-d. если появление одного из двух событий исключает появление другого;

-e. два несовместных события, составляющие полную группу событий;

+f. если в данном испытании ни одно из событий не является объективно возможным больше, чем любое другое.

Тема 2. Теория вероятностей. Основные формулы для вычисления вероятностей

1. В ящике 4 лампочки, одна из которых бракованная. Наугад вынимают три. Определить вероятность того, что все вынутые лампочки будут исправны.

-a. Р=0,33;

+b. Р=0,25;

-c. Р=0,5.

2. В ящике 9 лампочек, две из которых бракованные. Наугад вынимают три. Определить вероятность того, что одна из вынутых лампочек окажется бракованной.

-a. Р=0,3;

+b. Р=0,5;

-c. Р=0,17.

3. Стрельба ведётся по блиндажу диаметром 6 м. Какова вероятность попадания в блиндаж, если предположить, что центр рассеивания снарядов проходит через центр блиндажа, а точки падения снарядов распределены равномерно на площади 400 м²

-a. Р=0,3;

+b. Р=0,28;

-c. Р=0,1.

4. При стрельбе по танку из 4 выстрелов было 2 попадания. Какова частота попадания в танк?

+a. r=0,5;

-b. r=0,2;

-c. r=0,1.

5. При стрельбе по цели была получена частота перелётов 0,4. Сколько было получено недолётов, если всего было сделано 35 выстрелов? (Попаданий в цель не было.)

-a. 10;

+b. 21;

-c. 15.

6. В ящике находится 40 пачек патронов, из которых 20 пачек содержат патроны, дающие 0,5% осечек, 10 пачек – патроны, дающие 1% осечек, и 10 пачек – патроны, дающие 2% осечек. Какова вероятность того, что взятая наугад пачка будет содержать патроны, дающие осечку не более 1%?

-a. Р=0,5;

-b. Р=0,25;

+c. Р=0,75.

7. В партии, состоящей из 10 приборов, имеется 2 неисправных. Из партии для контроля выбирается 4 прибора. Определить вероятность того, что из выбранных приборов один окажется неисправным.

-a. Р=0,467;

+b. Р=0,533;

-c. Р=0,762.

8. Группе 14 студентов, среди которых 6 отличников. По списку наугад отобраны 8 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников.

+a. ;

-b. ;

-c. .

9. В ящике 4 лампочки, две из которых бракованные. Наугад вынимают три. Определить вероятность того, что одна из вынутых лампочек окажется бракованной.

-a. Р=0,33;

-b. Р=0,25;

+c. Р=0,5.

10. Студент и студентка условились встретиться в назначенном месте между 18 и 19 часами. Пришедший первым должен ждать второго 15 минут, после чего может уходить. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый наугад выбирает место своего прихода в промежутке от 18 до 19 часов.

-a. ;

+b. ;

-c. .

11. По цели производится 20 выстрелов, причём зарегистрировано 15 попаданий в цель. Какова частота попадания в цель?

+a. r=0,75;

-b. r=0,25;

-c. r=0,15.

12. Автомат изготавливает однотипные детали, причём технология изготовления такова, что 5% произведенной продукции оказывается бракованной. Из партии в 100 деталей взята одна деталь для контроля. Найти вероятность того. Что эта деталь окажется бракованной.

-a. Р=0,1;

-b. Р=0,5;

+c. Р=0,05.

13. По цели было произведено 10 выстрелов, причём зарегистрировано 2 попадания в цель. Какова частота попадания в данной стрельбе?

+a. r=0,2;

-b. r=0,5;

-c. r=0,8.

14. По цели было произведено 20 выстрелов, причём зарегистрировано 8 попадания в цель. Какова частота попадания в данной стрельбе?

-a. r=0,2;

+b. r=0,4;

-c. r=0,8.

15. В коробке 12 лампочек, 4 из которых бракованных. Наугад вынимают 3. Определить вероятность того, что 2 из вынутых лампочек окажутся бракованными.

+a. ,

,

Р(А) = 0,22;

-b. ,

,

Р(А) = 0,09.

16. В ящике 16 шаров, 8 из них белых, а остальные чёрные. Наугад вынимают 4. Определить вероятность того, что шары окажутся белые.

-a. ,

,

Р(А) = 0,044;

+b. ,

,

Р(А) = 0,038.

17. В ящике три лампочки, одна из которых бракованная. Наугад вынимают две. Найти вероятность того, что все вынутые лампочки будут исправны.

+a. ,

,

Р(А) = 0,33;

-b. ,

,

Р(А) = 0,67.

18. В коробке 20 шаров, 10 из них белых, а остальные чёрные. Наугад вынимают 4. Определить вероятность того, что все из них окажутся белые.

-a. ,

,

Р(А) = 0,037;

+b. ,

,

Р(А) = 0,043.

19. В коробке 4 шара. Один с белый, один красный, а остальные чёрные. Определить вероятность того, что при одновременном взятии двух шаров, один окажется красным.

+a. ,

,

Р(А) = ;

-b. ,

,

Р(А) = .

20. Стрельба ведётся по блиндажу размерами 3 м по фронту и 4 м в глубину. Какова вероятность попадания в блиндаж, если предположить что центр рассеивания проходит через центр блиндажа, а точки падения снарядов распределены равномерно на площади 120 м²?

-a. ;

+b. .