Тема 2. Теория вероятностей. Основные формулы для вычисления вероятностей
1. В ящике 4 лампочки, одна из которых бракованная. Наугад вынимают три. Определить вероятность того, что все вынутые лампочки будут исправны.
-a. Р=0,33;
+b. Р=0,25;
-c. Р=0,5.
2. В ящике 9 лампочек, две из которых бракованные. Наугад вынимают три. Определить вероятность того, что одна из вынутых лампочек окажется бракованной.
-a. Р=0,3;
+b. Р=0,5;
-c. Р=0,17.
3. Стрельба ведётся по блиндажу диаметром 6 м. Какова вероятность попадания в блиндаж, если предположить, что центр рассеивания снарядов проходит через центр блиндажа, а точки падения снарядов распределены равномерно на площади 400 м2
-a. Р=0,3;
+b. Р=0,28;
-c. Р=0,1.
4. При стрельбе по танку из 4 выстрелов было 2 попадания. Какова частота попадания в танк?
+a. r=0,5;
-b.r=0,2;
-c.r=0,1.
5. При стрельбе по цели была получена частота перелётов 0,4. Сколько было получено недолётов, если всего было сделано 35 выстрелов? (Попаданий в цель не было.)
-a. 10;
+b. 21;
-c. 15.
6. В ящике находится 40 пачек патронов, из которых 20 пачек содержат патроны, дающие 0,5% осечек, 10 пачек – патроны, дающие 1% осечек, и 10 пачек – патроны, дающие 2% осечек. Какова вероятность того, что взятая наугад пачка будет содержать патроны, дающие осечку не более 1%?
-a. Р=0,5;
-b. Р=0,25;
+c. Р=0,75.
7. В партии, состоящей из 10 приборов, имеется 2 неисправных. Из партии для контроля выбирается 4 прибора. Определить вероятность того, что из выбранных приборов один окажется неисправным.
-a. Р=0,467;
+b. Р=0,533;
-c. Р=0,762.
8. Группе 14 студентов, среди которых 6 отличников. По списку наугад отобраны 8 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников.
+a.
;
-b.
;
-c.
.
9. В ящике 4 лампочки, две из которых бракованные. Наугад вынимают три. Определить вероятность того, что одна из вынутых лампочек окажется бракованной.
-a. Р=0,33;
-b. Р=0,25;
+c. Р=0,5.
10. Студент и студентка условились встретиться в назначенном месте между 18 и 19 часами. Пришедший первым должен ждать второго 15 минут, после чего может уходить. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый наугад выбирает место своего прихода в промежутке от 18 до 19 часов.
-a.
;
+b.
;
-c.
.
11. По цели производится 20 выстрелов, причём зарегистрировано 15 попаданий в цель. Какова частота попадания в цель?
+a. r=0,75;
-b.r=0,25;
-c.r=0,15.
12. Автомат изготавливает однотипные детали, причём технология изготовления такова, что 5% произведенной продукции оказывается бракованной. Из партии в 100 деталей взята одна деталь для контроля. Найти вероятность того. Что эта деталь окажется бракованной.
-a. Р=0,1;
-b. Р=0,5;
+c. Р=0,05.
13. По цели было произведено 10 выстрелов, причём зарегистрировано 2 попадания в цель. Какова частота попадания в данной стрельбе?
+a. r=0,2;
-b.r=0,5;
-c.r=0,8.
14. По цели было произведено 20 выстрелов, причём зарегистрировано 8 попадания в цель. Какова частота попадания в данной стрельбе?
-a. r=0,2;
+b.r=0,4;
-c.r=0,8.
15. В коробке 12 лампочек, 4 из которых бракованных. Наугад вынимают 3. Определить вероятность того, что 2 из вынутых лампочек окажутся бракованными.
+a.
,
,
Р(А) = 0,22;
-b.
,
,
Р(А) = 0,09.
16. В ящике 16 шаров, 8 из них белых, а остальные чёрные. Наугад вынимают 4. Определить вероятность того, что шары окажутся белые.
-a.
,
,
Р(А) = 0,044;
+b.
,
,
Р(А) = 0,038.
17. В ящике три лампочки, одна из которых бракованная. Наугад вынимают две. Найти вероятность того, что все вынутые лампочки будут исправны.
+a.
,
,
Р(А) = 0,33;
-b. 
,
,
Р(А) = 0,67.
18. В коробке 20 шаров, 10 из них белых, а остальные чёрные. Наугад вынимают 4. Определить вероятность того, что все из них окажутся белые.
-a.
,
,
Р(А) = 0,037;
+b.
,
,
Р(А) = 0,043.
19. В коробке 4 шара. Один с белый, один красный, а остальные чёрные. Определить вероятность того, что при одновременном взятии двух шаров, один окажется красным.
+a. 
,
,
Р(А) =
;
-b. 
,
,
Р(А) =
.
20. Стрельба ведётся по блиндажу размерами 3 м по фронту и 4 м в глубину. Какова вероятность попадания в блиндаж, если предположить что центр рассеивания проходит через центр блиндажа, а точки падения снарядов распределены равномерно на площади 120 м2?
-a. 
;
+b. 
.