Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

080100Экономика(МатАнализ и ЛинАлгебра) / Математический анализ_080100_заоч_1_курс_экз_паспорт

.pdf
Скачиваний:
64
Добавлен:
26.02.2016
Размер:
20.68 Mб
Скачать

-: x − sin x cos x 2 x cos x

I:

S: Производная функции y = sin(2x2 − 5) равна…

-: −4x cos(2x2 − 5) -: cos(2x2 − 5)

+: 4x cos(2x2 − 5) -: − cos(2x2 − 5) I:

S: Производная функции y = arctg (1 + 3x2 ) равна…

-:

6x

1 + x2

-:

1

1 + (1 + 3x2 )2

+:

6x

1 + (1 + 3x2 )2

-:

6x

1 − (1 + 3x2 )2

I:

S: Производная функции y = ln (x2 + 4) равна…

+:

2x

x2 + 4 -: 2x

x

-:

1

x2 + 4

-: 1 (x2 + 4) + ln 2x x

I:

S: Производная функции y = arcsin (1 − 2x) равна…

-:

1

-:

1 − x2 −2

1 − x2

+:

−2

1 − (1 − 2x)2

41

-:

1

 

(1

− 2x) + arcsin(−2)

 

 

 

 

 

 

1 − x2

 

 

 

I:

 

 

 

 

 

1 + ex

 

S: Производная функции y =

равна…

2x x3

 

 

 

 

 

 

 

ex (2x x3 ) − (1 + ex )(2 − 3x2 )

-: (2x x3 )

+: ex (2x x3 ) − (1 + ex )(2 − 3x2 )

(2x x3 )2

-: ex (2x x3 ) + (1 + ex )(2 − 3x2 )

(2x x3 )2

-: ex (2x x3 ) − (1 + ex )(2 − x2 )

(2x x3 )2

V2: Производные высших порядков

I:

 

 

S: Производная второго порядка функции

 

равна …

-:

 

 

 

 

 

-:

 

 

 

 

 

-:

 

 

 

 

 

+:

 

 

 

 

 

I:

 

 

S: Производная второго порядка функции y =

x6

 

− 3x2 + 4x + 2 в точке x = 1

 

 

6

 

0

 

 

 

равна ...

 

 

+: -1

 

 

 

 

 

I:

 

 

S: Производная второго порядка функции y =

x3

 

 

x2 + x в точке x = 1 равна

 

3

 

0

 

 

 

...

 

 

 

 

 

+: 0

 

 

 

 

 

I:

 

 

S: Производная второго порядка функции y =

x7

 

+ 3x2 − 4x в точке x = 1

 

 

7

 

0

 

 

 

равна ...

 

 

+: 12

 

 

 

 

 

I:

 

 

42

S: Производная второго порядка функции y = x4 + x3 − 7 в точке x = 1 равна

 

 

 

0

 

 

 

...

 

 

 

 

 

 

 

+: 18

 

 

 

 

 

 

 

I:

 

 

 

 

 

S: Производная второго порядка функции y = x3 − 3x2 − 9x в точке x

 

= 1

 

 

 

0

 

 

 

равна ...

 

 

 

 

 

+: 0

 

 

 

 

 

 

 

I:

 

 

 

 

 

S: Производная второго порядка функции y =

 

x8

 

+ 2x5 − 7х в точке x

 

 

= 1

 

 

 

 

8

0

 

 

 

 

 

 

 

равна ...

 

 

 

 

 

+: 47

 

 

 

 

 

 

 

I:

 

 

 

 

 

S: Производная второго порядка функции y = 2x

4 x3 − 2х2 в точке x

 

 

= 1

 

 

 

0

 

равна ...

 

 

 

 

 

+: 14

 

 

 

 

 

 

 

I:

 

 

 

 

 

S: Производная второго порядка функции y = x10 − 2x3 − 7 в точке x

= 1

 

 

 

0

 

 

 

равна ...

 

 

 

 

 

+: 78

 

 

 

 

 

 

 

I:

 

 

 

 

 

S: Производная второго порядка функции y =

x4

 

+ 2x3 − 7х в точке x

 

 

= 1

 

 

 

 

4

0

 

 

 

 

 

 

 

равна ...

 

 

 

 

 

+: 15

 

 

 

 

 

 

 

I:

 

 

 

 

 

S: Производная второго порядка функции y = x15 − 2x3 − 7 в точке x

= 1

0

равна ...

+: 198

V2: Приложения дифференциального исчисления ФОП.

I:

S: Функция y = 2x4

4

-: 0

+: 4 -: Ни при каком х

-: 2 I:

S: Функция y = 4x3

3

-: 0

8х3 − 2 имеет минимум при x = ...

3

+36х − 7 имеет минимум при x = ...

43

-: 4

-: 2 +: Ни при каком х

I:

S: Функция y = x3

3

+: 1

-: 5 -: Ни при каком х

-: 3 I:

S: Функция y = x 4

2

-: Ни при каком х

-: -4 +: 0 -: 4 I:

S: Функция y = x3

3

+: Ни при каком х

-: -2 -: 4 -: 0

I:

S: Функция y = х3

3

-: 1

+: 5 -: Ни при каком х

-: 3 I:

S: Функция y = x 4

2

-: Ни при каком х

-: -4 +: 0 -: 4 I:

3х2 + 5х имеет максимум при x =

−16х2 + 5 имеет максимум при x =

х2 + 8х имеет минимум при x = ...

3х2 + 5x имеет минимум при x = ...

+ 16х2 − 5 имеет минимум при x = .........

44

S: Функция y = 4x3 − 36х − 7 имеет максимум при x = ...

3

-: Ни при каком х

+: -3 -: 3 -: 1 I:

S: График функции обращен выпуклостью вверх на промежутке …

+: -:

-:

-: I:

S: Функция y = x5 − 2x2 + 4x + 2 является вогнутой на интервале

5

-: A = {x (−∞,∞)}

+: B = {x (1,∞)} -: C = {x (−∞,1)}

I:

S: Функция y = x3 x2 + x является вогнутой на интервале

3

-: A = {x (−∞,∞)}

+: B = {x (1,∞)} -: C = {x (−∞,1)} I:

S: Функция y = x7 + 3x2 − 4x является вогнутой на интервале

7

-: A = {x (−∞,∞)} +: B = {x (−1,∞)} -: C = {x (−∞, −1)}

I:

S: Функция y = x4 + x3 − 7 является вогнутой на интервале

 

 

 

1

 

+: A = x

−∞, −

 

 

(0,∞)

 

 

 

 

2

 

45

 

 

 

1

-: B = x

−∞, −

 

 

 

 

 

 

2

-: C = {x (0, ∞)}

 

 

I:

S: Функция y = x3 − 3x2 − 9x является вогнутой на интервале

-: A = {x (−∞,∞)}

+: B = {x (1,∞)} -: C = {x (−∞,1)}

I:

S: Функция y = x4 x3 − 7 является вогнутой на интервале

4

+: A = {x (−∞, 0) (2, ∞)} -: B = {x (2, ∞)}

-: C = {x (0, 2)} I:

S: Функция y = x5 + 2x3 − 7х является вогнутой на интервале

5

-: A = {x (−∞,0) (3,∞)}

+: B = {x (0,∞)} -: C = {x (−∞,0)}

I:

S: Функция y = 2x3 − 2x2 − 7 является вогнутой на интервале

3

-: A = {x (−∞,∞)}

+: B = {x (1,∞)} -: C = {x (−∞,1)}

I:

S: Функция, график которой представлен на рисунке,

имеет … точек перегиба.

46

+: 2

I:

S: Функция, график которой представлен на рисунке,

имеет … точек перегиба. +: 3

I:

S: Значение функции в точке можно вычислить по формуле

-:

-:

-:

+:

I:

S: Значение функции в точке можно вычислить по формуле

-:

-:

-:

47

+:

I:

S: Значение функции в точке можно вычислить по формуле

-:

-:

+:

-: I:

S: Значение функции в точке можно вычислить по формуле …

-:

-:

-:

+:

I:

S: Приближенное значение функции f (x) = x2 + 3x при

x = 0.94 вычисленное с использованием дифференциала первого порядка, равно …

-: 1.925 -: 2.075 -: 1.25 +: 1.85 I:

48

S: Дифференциал функции y = sin 5x + cos p имеет вид …

3

 

π

-: 5cos5x − sin

dx

 

3

-: 5cos 5x

+: 5cos5x × dx

-: cos5x × dx

V1: Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

V2: Частные производные первого порядка.

I:

S: Частная производная функции по переменной y в точке равна…

-: –1 -: 2 +: 1 -: 0

I:

S: Частная производная функции z = x3 cos 4 y по переменной y в точке

M 1, π равна…

2

-: – 1 -: 4 -: -4 +: 0

I:

S: Частная производная функции z = x3 cos 2 y по переменной x в точке

M 1, π равна…

2

-: – 1 -: 3 -: -3 +: 0

I:

S: Частная производная функции z = x3tgy по переменной y в точке M (1,0) равна…

-: – 1 -: 0,5 +: 1

49

-: 0

 

 

 

 

I:

 

 

 

π

S: Частная производная функции

3

по переменной x

z = x tgy

в точке M 1,

 

 

 

 

 

4

равна…

-: – 0,5 -: 0,5 +: 3 -: 0

I:

S: Частная производная функции z = (x3 + x)tgy по переменной x в точке

M 1, π равна…

4

-: – 0,5 -: 0,5 +: 4 -: -4 I:

S: Частная производная функции z = (x3 + x)tgy по переменной y в точке M (1,0) равна…

-: – 0,5 -: 0,5 +: 2 -: -2 I:

S: Частная производная функции z = (2x2 + 3x) ln y по переменной y в точке M (1,1) равна…

-: – 2 -: 0,5 +: 5 -: 0

I:

S: Частная производная функции z = (2x2 + 3x) ln y по переменной x в точке M (1,1) равна…

-: – 2 -: 0,5 +: 0 -: 7 I:

50