Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Пособие по курсу Информатика NEW.doc
Скачиваний:
60
Добавлен:
26.02.2016
Размер:
6.33 Mб
Скачать

3. Арифметические операции

Двоичные таблицы сложения вычитания, умножения и деления;

0+0=0

0-0=0

0·0=0

1/1=1

0+1=1

1-0=1

1·0=0

0/1=0

1+0=1

1-1=0

0·1=0

1 / 0 — нельзя

1+1=10

10-1=1

1·1=1

Восьмеричная система счисления

Таблица умножения

X

1

2

3

4

5

6

7

1

1

2

3

4

5

6

7

2

2

4

6

10

12

14

16

3

3

6

11

14

17

22

25

4

4

10

14

20

24

30

34

5

5

12

17

24

31

36

43

6

6

14

22

30

36

44

52

7

7

16

25

34

43

52

61

Таблица сложения

0

1

2

3

4

5

6

7

1

2

3

4

5

6

7

10

2

4

5

6

7

10

11

3

6

7

10

11

12

4

10

11

12

13

5

12

13

14

6

14

15

7

16

Примеры арифметических операций в двойной и восьмеричной системах счисления.

4.3. Логические элементы компьютера

Логический элемент компьютера — это часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.

Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ и другие (называемые также вентилями), а также триггер. С помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера.

Для структурно-функционального описания логических схем (ЛС), составляющих основу любого дискретного вычислительного устройства, ЭВМ или ВС в целом, используется аппарат булевой алгебры, созданной в 1854 г. Дж. Булем как попытка изучения логики мышления математическими методами.

Представив ЛС в виде некоторого черного ящика (рис. 4.3.), имеющего п входов и один выход, его поведение можно определять некоторой логической F(x1, x2, ..., хп)-функцией от п логических переменных.

Логическая F-функция может быть задана таблицей истинности (табл. 4.2) или посредством 6улевых выражений; ЛС, представимые одним из этих способов, называются комбинационными.

х1

Логическая

схема

(ЛС)

F(х1, х2 ,…, хn)=YB={0,1}

х2

....

....

хn

Рис. 4.3. Формальное представление произвольной логической схемы

Таблица 4.2 Таблица истинности F-функции

х1

х2

....

хn-1

хn

F(х1, х2 ,…, хn)

0

0

....

0

0

F(0,0,…,0,0)

0

0

....

0

1

F(0,0,...,0,1)

0

0

....

1

0

F(0,0, ....,1,0)

....

....

....

....

....

....

1

1

1

1

1

F(1,1, …,1,1)

Другой класс составляют ЛС с внутренней памятью, называемые последовательными; для них значения выходных логических переменных определяются не только текущими значениями входных переменных, но также их значениями в предыдущие моменты времени. Мы ограничимся рассмотрением только комбинационных ЛС, что вполне достаточно для иллюстрации рассматриваемой проблематики.

Логические переменные, объединенные знаками логических операций, составляют логические выражения. При вычислении значения логического выражения, как было отмечено ранее, определено следующее старшинство выполнения логических операций: сначала выполняется инверсия, затем конъюнкция и в последнюю очередь— дизъюнкция.

Для изменения указанного порядка используются скобки.

Например, значение логической функции трех переменных

f (x1, x2, x3) = (x1· x2 \/ х2 х3) x1 \/ x3

при наборе переменных (0, 1, 1) будет ложь, а при наборе (1, 0, 1) — истина.

Булевая алгебра позволяет не только проводить анализ ЛС, описываемых логическими выражениями или таблицами истинности, но и синтез их из более простых, т.е. решать в комплексе структурно-аналитические вопросы ЛС. Анализ ЛС состоит в установлении ее выходных значений по значениям логических входов, тогда как, соединяя известные ЛС в новую схему на основе описывающего ее логического выражения, производим синтез новых ЛС на основе уже имеющихся.

Элементарные ЛС, используемые при создании средств ЦВТ, называются вентилями (gates). В настоящее время существует целый ряд базовых вентилей, на основе которых строится современная ВТ; некоторые из них рассматриваются ниже. Так как набор {И, .ИЛИ, НЕ} логических операций является универсальным. (функционально полным), т.е. на его основе можно представлять любую логическую функцию, то соответствующий ему набор вентилей также будет универсальным:

На основе базовых вентилей может быть построена любая ЛС; при этом вентили (а, б) могут иметь любое число входов, определяемое количеством переменных логического выражения, описывающего ЛС. Из математической логики известно, что наряду с (И, ИЛИ, НЕ) функционально полными являются и другие простые наборы базовых операций: (И, НЕ), {ИЛИ, НЕ} и другие.

С помощью логических схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера. Обычно у них бывают от двух до восьми входов и один или два выхода. Входные и выходные сигналы, соответствующие двум логиче­ским состояниям в логических элементах — 1 и 0, имеют один из двух установленных уровней напряжения. Например, +5 Вольт и 0 Вольт. Высокий уровень обычно соответствует значению «истина» («1»), а низкий — значению «ложь» («О»).

Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, которое выражает его логическую функцию. Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности.

Схема И. Эта схема реализует конъюнкцию двух или более ло­гических значений. Условное обозначение на структурных схемах и таблица истинности схемы И с двумя входами представлены на рис. 4.4.

Единица на выходе схемы И будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Когда хотя бы на одном входе будет ноль, на выходе также будет ноль. Связь между выходом у этой схемы и входами х1 и х2 описыва­ется соотношением: у = x1 x2 (читается как x1 и х2). Операция конъюнкции на структурных схемах обозначается знаком & (читается как «амперсэнд»), являющимся сокращенной записью английского слова «and».

Схема ИЛИ. Эта схема реализует дизъюнкцию двух или более логических значений. Когда хотя бы на одном входе схемы ИЛИ будет единица, на ее выходе также будет единица.

Условное обозначение на структурных схемах и таблица истинности схемы ИЛИ с двумя входами представлены на рис. 4.5. Знак 1 на схеме соответствует обозначению, т. е. значение дизъюнкции равно единице, если сумма значений операндов больше или равна 1. Связь между выходом у этой схемы и входами x1 и х2 описывается соотношением: у = x1 х2 (читается как х1 или х2).

Рис. 4.4. Условное обозначение и таблица истинности схемы И

Рис. 4.5. Условное обозначение и таблица истинности схемы ИЛИ

Схема НЕ. Схема НЕ (инвертор) реализует операцию отрицания. Связь между входом х этой схемы и выходом у можно записать соотношением у = ¯х , где ¯х читается как «не x» или «инверсия x».

Если на входе схемы 0, то на выходе 1. Когда на входе 1, то на выходе 0. Условное обозначение и таблица истинности инвертора представлены на рис. 4.6.

Рис. 4.6. Условное обозначение и таблица истинности схемы НЕ

Схема ИНЕ. Схема состоит из элемента И и инвертора и осу­ществляет отрицание результата схемы И. Связь между выходом у и входами x1 и х2 схемы записывают следующим образом: у = 12, где 12 читается как «инверсия x1 и х2». Условное обозначение на структурных схемах и таблица истинности схемы И—НЕ с двумя входами представлены на рис. 4.7.

Рис. 4.7. Условное обозначение и таблица истинности схемы И—НЕ

Схема ИЛИ—НЕ. Схема состоит из элемента ИЛИ и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы ИЛИ. Связь между выходом у и входами x1 и х2 схемы записывают следующим образом: у=1 2, где 1 2, читается как "инверсия x1 или х2". Условное обозначение на структурных схемах и таблица истинно­сти схемы ИЛИ—НЕ с двумя входами представлены на рис. 4.8.

Триггер (от англ. triggerзащелка, спусковой крючок) — элек­тронное устройство с двумя устойчивыми состояниями равно­весия, чередующимися под воздействием внешних сигналов, предназначенных для записи и хранения 1 бита данных.

Рис. 4.8. Условное обозначение и таблица истинности схемы ИЛИ—НЕ

Для обозначения этой схемы в английском языке чаще употреб­ляется термин flip-flop, что в переводе означает «хлопанье».

В отличие от рассмотренных выше логических схем, триггеры — это логические устройства с памятью. Выходные сигналы триггеров в общем случае зависят не только от их входных сигналов, действующих в настоящий момент, но и от сигналов, действовавших на входы до этого (рис. 4.9).

Рис. 4.9. Функциональная схема триггера

Триггер функционирует следующим образом. Устройство управления (УУ) преобразует входные сигналы так, что ячейка памяти (ЯП) принимает одно из двух устойчивых состояний в зависимости от входных сигналов. Входные сигналы поступают на входы S1 и R1 преобразуются устройством управления (УУ) и поступают на внутренние входы ячейки памяти (ЯП). В общем случае устройство управления может отсутствовать. Тогда сигналы подаются непосредственно на входы R и S ячейки памяти.

В триггерах также может осуществляться синхронизация приема информации с помощью входа С. При наличии входа С триггер называют синхронным, в противном случае — асинхронным.

В асинхронных триггерах информация может записываться непре­рывно. В этом случае она определяется информационными сигна­лами, действующими на входах в данный момент времени, т. е. из­менение состояния ячейки памяти происходит мгновенно после изменения состояния информационных входов.

В синхронном (или тактируемом) триггере информация заносится только в момент действия так называемого синхронизирующего сиг­нала. Синхронизация триггера может осуществляться как импуль­сом (потенциалом), так и фронтом (перепадом потенциала). В схемотехнике приняты следующие обозначения входов триггеров:

— прямой выход триггера;

—инверсный выход триггера;

Sраздельный вход установки в единичное состояние (напряжение высокого уровня на прямом выходе Q);

Rраздельный вход установки в нулевое состояние (напряжение низкого уровня на прямом выходе Q);

D — информационный вход (на него подается информация, предназначенная для занесения в триггер);

С — вход синхронизации;

Т — счетный вход.

В основе любого триггера находится кольцо из двух инверторов (рис. 4.10). Это кольцо принято изображать в виде так называемой защелки (рис. 4.11).

Однозначную запись 1 бита информации в защелку можно осуществить, если снабдить ее цепями управления и запуска.

Схемы триггеров делятся на несколько типов: RS-, Т-, D-, JK-триггер и др. Состояние триггера определяется выходным Q(Q)'-сигналом, а правила его функционирования задаются таблицами переходов. Схема RS-триггера составляет основу для построения других типов триггеров.

Самый распространенный тип триггера — RS-триггер. Принципиальная схема RS-триггера (рис. 4.12) содержит защелку (два элемента И—НЕ или ИЛИ—НЕ), а также два раздельных статических входа управления. В зависимости от используемых элементов можно получить триггеры с прямыми входами (за активный логический уровень принимают уровень логической единицы) — элемент ИЛИ—НЕ — или с инверсными входами (за активный уровень принимается уровень логического ноля). Эти входы управления называют R (reset — сброс) и S (set — установка).

Рис. 4.10. Кольцо инверторов

Рис. 4.11. Элемент-защелка

Рис. 4.12. Принципиальная схема RS-триггера

По сути дела, RS-триггер, изображенный на рис. 4.12, это триггер без устройства управления. Для триггера с прямыми входами подача на вход S-триггера логической единицы, а на вход R — логического ноля приведет к тому, что на выходе триггера Q установится сигнал единицы, и наоборот - при подаче на R единицы, а на S — ноля на выходе Q установится сигнал ноля. Таким образом, таблица истинности для данного триггера будет иметь вид, показанный в табл. 4.3.

Таблица 4.3

Как видно из табл. 4.3, комбинация R = 1 и S = 1 является запрещенной. После нее состояние выходов триггера становится неопределенным. На выходе Q может установиться как состояние логического ноля, так и состояние логической единицы.

Иногда режим работы триггера, при котором R = 1, a S = 0, называют режимом очистки, при R =0, S = 1 — режимом записи, а при R = 0, S = 0 — режимом хранения, так как информация на выходе триггера в этом случае не изменяется. Для триггера с инверсными входами таблица истинности имеет вид, представленный в табл. 4.4.

Таблица 4.4

Поскольку один триггер может запомнить только один разряд двоичного кода, то для запоминания байта нужно восемь триггеров, для запоминания килобайта соответственно 8  210 = 8192 триггеров. Современные микросхемы памяти содержат миллионы триггеров.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.