- •Глава 13. Математическая статистика.
- •§1. Выборка, способы её записи, графическое представление и числовые характеристики.
- •13.9 13.10
- •Основные числовые характеристики выборки.
- •§2. Статистические оценки параметров распределения.
- •2.1 Точечные оценки.
- •2.2 Интервальные оценки. Необходимый объём выборки.
- •Доверительные интервалы для параметров инормально распределённой генеральной совокупности.
- •Доверительный интервал для параметра биномиального распределения.
- •§3. Проверка статистических гипотез.
- •3.1 Проверка гипотез о параметрах нормально распределённой генеральной совокупности. Проверка гипотез о средних нормального распределения.
- •3.2 Проверка гипотез о параметре биномиального распределения.
- •3.3 Проверка гипотезы о виде распределения генеральной совокупности.
- •§4. Корреляционно-регрессионный анализ.
- •13.80 13.81
- •13.86 13.87
- •13.88 13.89
- •13.90 13.91
- •13.92 13.93
- •13.96 13.97
13.86 13.87
13.88 13.89
В задачах 13.90-13.93, предполагая, что выборки получены из двумерных нормально распределённых генеральных совокупностей, проверить гипотезу при альтернативной гипотезепо следующим данным:
13.90 13.91
13.92 13.93
Количественной характеристикой степени нелинейной зависимости между величинами иявляетсякорреляционное отношение ,. Равенствовлечёт независимость случайных величини, а равенствоимеет место тогда и только тогда, когдаисвязаны функциональной зависимостью. Состоятельной оценкой корреляционного отношения служит статистика, значение которой , в предположении, что выборка получена из двумерной генеральной совокупности (,) и представлена в виде корреляционной таблицы,,, вычисляется по формулам:,,,,.
Проверка гипотезы о значимости выборочного значения корреляционного отношения .
Гипотеза |
Статистика критерия |
Критическое множество |
|
, где ,, |
Здесь: - критическая точка распределения Фишера (приложение 6.5а,б).
В задачах 13.94-13.95 вычислить эмпирическое корреляционное отношение и проверить гипотезупри альтернативной гипотезена уровне значимостипо следующим данным:
13.94
13.95
В задачах 13.96-13.97 требуется: а) вычислить эмпирическое корреляционное отношение и проверить его значимость на уровне;б) найти выборочное уравнение нелинейной регрессии , считая, что регрессионная зависимость между величинами и имеет вид. (Указание. Эмпирические коэффициенты ,,регрессионной зависимости находят как решение системы уравнений метода наименьших квадратов, где).
13.96 13.97