modul_teor_ver_ua

3 Що називається повною групою подій?

4 Сформулюйте теорему про повну групу подій.

5 Які події називаються протилежними?

6 Сформулюйте теорему про протилежні події та зауваження до неї.

7 Які події називаються незалежними, попарно незалежними, незалежними в сукупності?

8 Що називається добутком двох подій?

9 Сформулюйте і доведить теорему множення ймовірностей незалежних подій, її наслідок.

10 Довести теорему про ймовірність появи хоча б однієї події, її наслідок.

11Які події називаються залежними?

12Що називається умовною ймовірністю однієї події по відношенню до

іншої?

13Сформулюйте теорему множення залежних подій, її наслідок.

14Які події називають сумісними?

15Сформулюйте і доведіть теорему додавання ймовірностей несумісних подій та зауваження до неї.

16Сформулюйте і доведіть теорему про повну ймовірність.

17Вивести формулу Бейеса.

7.3 Повторні випробування

1 Які випробування називають незалежними?

2 Вивести формулу Бернуллі.

3Сформулювати локальну теорему Лапласа.

4Сформулювати інтегральну теорему Лапласа.

5Вивести формулу для відхилення відносної частоти від сталої ймовірності в незалежних випробуваннях.

6Вивести формулу Пуассона.

7У яких випадках застосовуються формули Бернуллі, Лапласа, Пуассона.

7.4 Дискретнівипадкові величини

1Яку величину називають випадковою?

2Дайте означення дискретної і неперервної випадкових величин.

3Що називається законом розподілу дискретної випадкової величини?

4Яким чином можна задати закон розподілу?

5Що називається біноміальним розподілом?

6Запишіть біноміальний закон розподілу, його числові характеристики.

7.5Числові характеристики дискретних випадковиї величин

1Що називається математичним сподіванням? Формула для обчислення математичного сподівання.

2Імовірнісний зміст математичного сподівання.

3Властивості математичного сподівання.

71

4Математичне сподівання біноміального розподілу.

5Що називається дисперсією дискретної випадкової величини?

6Відхилення випадкової величини від її математичного сподівання, його властивість.

7Формула для обчислення дисперсії.

8Властивості дисперсії.

9Дисперсія біноміального розподілу.

10Середнє квадратичне відхилення, його властивість.

7.6Інтегральна функція розподілу ймовірностей випадкової величини

1Означення інтегральної функції розподілу.

2Сформулюйте властивості інтегральної функції розподілу, що уявляє собою її графік.

7.7 Диференціальна функція розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини

1 Означення диференціальної функції розподілу.

2 Імовірність попадання неперервної випадкової величини в заданий інтервал.

3 Знаходження інтегральної функції розподілу за відомою диференціальною функцією.

4 Властивості диференціальної функції.

7.8. Закони розподілу та числові характеристики неперервних випадкових величин

1 Дайте визначення закону рівномірного розподілу.

2 Що називається диференціальною функцією рівномірного розподілу.

3 Який має вигляд інтегральна функція рівномірного розподілу.

4 Числові характеристики рівномірного розподілу.

5 Дайте визначення нормального розподілу, нормальна крива.

6 Імовірність попадання в заданий інтервал нормальної випадкової величини.

7Обчислення ймовірності заданого відхилення.

8Сформулюйте правило трьох сигм.

7.9Закон великих чисел

1Довести нерівність Чебишева, сформулювати його значення.

2Довести теорему Чебишева, її сутність і значення для практики.

3Довести теорему Бернуллі.

4Поняття збіжності за ймовірністю.

72

ДОДАТОК А

73

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1 Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика – М.:

Высш. шк., 1977.

2 Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике – М.: Высш. шк., 1977.

3Маркович Э.С. Курс высшей математики с элементами теории вероятностей и математической статистики. – М.: Высш.шк., 1976.

4Данко П.Е., Попов А.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах – Т.3. – М.: Высш. шк., 1978.

5Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика – М.:

ЮНИТИ, 2010.

75

Навчальне видання

Методичні вказівки до виконання завдань модуля „випадкові події та випадкові величини” з курсу „Вища математика” для бакалаврів напрямів підготовки 6.040106; 6.050202; 6.050502; 6.060101; 6.060103

Укладачі: Аршава Олена Олександрівна Ізмайлова Світлана Георгіївна Щелкунова Любов Іванівна

Відповідальний за випуск О.О. Аршава

Редактор Л.І. Христенко

__________________________________________________________________

ХДТУБА, Україна, 61002, Харків, вул. Сумська, 40

__________________________________________________________________

Підготовлено та надруковано РВВ Харківського державного технічного університету будівництва та архітектури

76