- •1. Пропорционирование
- •Модулор ле корбюзье
- •Динамическая симметрия д. Хэмбиджа
- •6. Гармоническое разло- 7. Гармоническое разло- 8. Прямоугольник «вра-
- •3. Членение плоскости на три пропорциональные части по заданному членению (схема 5). Ав - заданное членение.
- •Ведущая гармоническая тема палаццо Фарнезе - "золотое сечение"
- •Тема : Пропорции.
- •3. Типы пропорций.
- •3. Арифметическая
Тема : Пропорции.
План лекции:
-
Введение. Гармония как эстетическая категория.
-
Простые и иррациональные отношения. Подобие.
-
Типы пропорций. Пропорционирование.
1. Введение. Гармония как эстетическая категория.
В VI веке до нашей эры, ученики Пифагора абсолютизировали найденные ими числовые отношения, положив их в основу учения о гармонии мира - «гармонии сфер». Они Полагали, что гармония между микрокосмосом и макрокосмосом определяется математическими законами пропорционального единства. Пифагорейцы представляли числа не только абстрактно но и пластически - в виде определённых геометрических тел. «Следовательно, числовое становление мыслилось пифагорейцами как становление прежде всего космических тел, издающих при своём движении определенного рода тоны с гармоническим сочетанием этих тонов в одно прекрасное и вечное целое»,- замечает А.Ф.Лосев.
В эстетике эллинизма (между 323 и 30 годами до н.э.) учение о гармонии развивалось не только применительно к музыке, но и по отношению к другим видам искусства, в частности к живописи и архитектуре. Витрувий (вторая половина 1 века до н.э.) считал, что понятие архитектуры раскрывается посредством следующих шести элементов: строя (ordinatio), расположения (dispositio), эвритмии (euritmia), благообразия (decor), расчета (distributio), соразмерности (summetria). Среди них главным является понятие соразмерности. Впрочем эвритмия, также как и пропорция, тоже является видом соразмерности, но в отличие от пропорции это - внешний тип соразмерности, соразмерность полученная при восприятии внешнего вида архитектурного объекта.
Гармония была одним из важнейших понятий в истории эстетики и занимала одно из центральных мест в системе эстетических категорий. Можно выделить по крайней мере три типа понимания гармонии, которые фигурировали на протяжении всей истории эстетической мысли,- математическое, эстетическое и художественное. В математическом смысле гармония понималась как равенство или соразмерность частей друг с другом и части с целым и выражалась в виде определенных числовых пропорций.
Миф о пропорции, или как её называл современник и друг великого Леонардо да Винчи Лука Пачоли (итальянский математик, живший ок. 1445 г.), - «божественной пропорции», является очевидно одним из наиболее древних в истории профессии. О ней удивительно много написано, исследованию различных аспектов пропорции посвятили свои труды выдающиеся зодчие и теоретики архитектуры. Необходимость изучения пропорций обосновывалась самыми различными способами: теологическим, эстетическим, антропологическим, математическим и т.д. Но во всём эт'ом обширном и невообразимо пёстром материале мы должны, исходя из задач нашей дисциплины, выделить и зафиксировать геометрический и специфический инструментальный аспекты архитектурной пропорции, создав тем самым предпосылки для практического освоения этого важнейшего средства профессиональной деятельности.
2. Простые и иррациональные отношения. Подобие.
Если в математике под отношением понимают частное от деления одной величины на другую, то понятие отношения в архитектуре гораздо шире и включает в себя все виды взаимосвязи величин, характеризующих объективные свойства формы.
В архитектуре, также как и в математике, различают два вида закономерных или гармонических отношений пространственных величин: рациональные или простые и иррациональные.
2.1. Рациональные (простые) отношения могут быть выражены каким-либо конечным целым или дробным числом, где числитель и знаменатель - целые числа. Простые отношения - 2 : 3, 3 : 4, 5. :6 и т.д., содержат в себе модуль, укладывающийся целое и небольшое число раз в каждой пространственной величине, входящей в отношение.
2.2. Иррациональные отношения не могут быть выражены конечным числом и основываются на простой геометрической закономерности их построения. Графическое выражение иррациональных отношений: а). Отношение диагонали квадрата к его стороне а : в = 1 : V2. Сторона описанного квадрата равна диагонали вписанного. 1
/
Пифагорейское учение о гармонии было связано с музыкальной теорией, акустикой и теорией звука. Была высказана идея о связи высоты тона с быстротой движения и частотой колебаний. Архит заметил, что высота тонов зависит от длины струны, причём она изменяется в отношении обратнопропорциональном к этой длине. Т.е. чем выше тон, тем меньше длина струны.
Отношение колебаний
и длины струны 1
: 1 4:5
Интервалы тонов
Прима Терция Кварта Квинта
1
0,8
0,75 0,66
0,6
л
ч
2.3. Подобие.
Наиболее общим признаком наличия пропорциональной зависимости служит геометрическое подобие (греч. analogia - соответствие) отрезков и фигур. Там, где есть подобие, есть и пропорции; где подобия нет, там нет и пропорциональности элементов формы.
На схеме а), показана геометрическая зависимость двух линейных элементов, расчлененных в отношении: А : а = В : в = С :с = Н : h. Взаимосвязь между элементами достигается благодаря подразделению их на геометрически подобные части (теорема о подобии треугольников)
На схеме б)., при равенстве отношений А : В = а : в, приходится иметь дело уже не столько со сходством или подобием отрезков, сколько с геометрическим подобием фигур. Параллельное или перпендикуляроне расположение диагоналей сходных и соответственно расположенных фигур служит подтверждением геометрического подобия последних.
Н
|
|
н |
|
|
г L |
|
А |
|
|
N |
|
|
В |
|
|
3 |
|
А
А
к |
|
|
|
В