Динамическая симметрия д. Хэмбиджа

Сопоставляя большое количество обмерных чертежей, относящихся к египетским и греческим культовым сооружениям, памятникам, статуям и вазам (при содействии Йельского университета и отдела греческих древностей Бостонского музея), Джей Хэмбидж пришел к заключению, что в греческом искусстве классической эпохи (с V I но I I пек до н.э.)» как и предшествовавшем ему египетском искусстве, п качестве средства построения художественной формы применялись геометрические схемы, основанные па комбинации прямоугольников, отличающихся отсутствием простых соизмеримых отношений между большинством мер длины (вопреки "модульной теории" Витрувия). Исходя из теоремы Пифагора, вдохновленный произведениями Платона, он выстраивает свою систему "динамической симметрии" следующим образом. Два прямоугольника различной величины отличаются друг от друга отношением больших сторон; это число (модуль) вполне достаточно для определения прямоугольника. Хэмбидж группирует, с одной стороны, все прямоугольники, модуль которых есть целое число (1,2,3...) или дробное число (3/2, 4/3...), и дает им название "статических" прямоугольников; с другой стороны, он группирует прямоугольники, модуль которых есть несоизмеримое евклидово число (т.е. иррациональное число), и дает им имя "динамических". На рис. 1 изображены статические прямоугольники 3/2,4/3, а на рис. 3 - динамические прямоугольники V2, V3, V5. Квадрат и двойной квадрат с соответствующими модулями 1 и ч4=2 принадлежат как к статическому, так и к динамическому рядам прямоугольников. Среди динамических прямоугольников, специально применяемых в качестве исходных единиц, образующих формы, чаще всего встречаются: прямоугольник с модулем "v5 и прямоугольник, названный Хэмбиджем "(lie rectangle of the whirling squares" (прямоугольник вращающихся квадра тов), т.е. прямоугольник с модулем Ф, получивший такое название благодаря своим квадратным гномонам. Гномоном называется геометрическая фигура, прибавление которой к любой площади образует подобную же площадь. Прямоугольник v5 и прямоугольник Ф тесно связаны друг с другом и являются частью одной и той же темы гармонической модуляции. Установив неоспоримое преобладание динамических схем в произведениях греческого искусства и архитектуры, изученных им и его сотрудниками, Хэмбидж формулирует принцип "несовместимости противоположных художественно- композиционных (гармонических) тем". В художественном произведении выбор той или иной формы начертания среди многочисленных динамических

iiptiмоvi одышкой не играет особой роли, no если форма уже выбрани, ю не имее т смысла "М0ДуЛ1ф0ййТЬ^и ОЙ и у I I'm добавлении попою прямоугольника, модуль которого не гармонирует с модулем исходного прямоугольники. Хотя отношения v2 и у'З являются динамическими темами, но сиойп пенные им гармонические модуляции га- раздо Понес ограничены, чем модулмннп, СПОЙСТВепНЫе v5 и Ф, которые, будучи, кроме того, тесно сшпнны, обладают преимуществом сочетания до бесконечности п одной и той же геометрической фигуре. В противовес этому v2 и л/3 никогда не появляются пи вместе, пи в сочетании с v5 и Ф. Существует простой способ гармонического разложении площади динамического прямоугольника (v2, V 3, Vs, у/Ф, Ф и т.д.) на квадраты и нрнмоуголышки, при помощи диагоналей и перепенди- куляров к последним, опущенных in вершин линий, параллельно построенных и проведенных через полученные таким обрачом точки пересечений. Разграниченные этим способом площади являются функциями модуля основного прямоугольника. Расположение прямоугольников не перестает быть гармоничным, если вместо чисто динамических линий мы проведем через вершины прямые, перпендикулярные друг лругу, которые встретятся на сто ро 11 а х н р я м оу гольн и ка.