Кщсеическая ось. Леюа-прааоа

I — • -е>л • детски- юродох г 1о»и. ApiMiaKTOpM В. Дааитаа, Ш. Ьостаиашамли. М. Склагадэа; 1. J — »ра~

• К «лджураso. Индии. XI в.; 4 — собор Са. Пагра а Бока.

I ! 2 I 3 4 ¹

теме узлов отвечает бесконечное множест­во сеток в зависимости от способов соеди­нения узлов.

У всех систем точек кроме осей пере­носов содержатся и другие элементы сим- мефии. Например, квадратная сетка, пост­роенная на системе узлов 1:1, обладает вер­тикальными четверными осями, проходя- 1_мми через аершины и центры квадра- гов. Правильная треугольная сетка, в клж-

< Зяч. J9J2

точно выразительные системы расчленения пространства.

В случае трехмерного пространства можно выделить уже не пять систем точек, а 14 бесконечных фигур, называемых ре­шетками Бравэ. Аналогично плоским сеткам пространственные решетки Бравэ представ­ляют собой систему равных параллелепи­педов, смежных по целым граням и за­полняющих пространство без пропусков и перекрытий, или систему точек (узлов ре­шетки), состоящую только из вершин этих параллелепипедов (192, с. 175].

Ортогональность линий решетки соот­ветствует традиционному осевому пост­роению сооружения. Прямоугольная или треугольная сетка позволяет покрывать всю поверхность чертежа. Подобное рас^лене-

Ш

вав«-а>рО*1ЦИКу возможность _а га-диодной схеме. Всякого _и .и г • на элементы в современ- ^.jMjc^ie и проектировании на- ^явньсйсг хсдмк!, что восприятие архитек- -тпрзе» эсмованиое на принципе более или -g'? **егкой решетки, становится наибо- яе адекватным. Зейтун утверждает, что *«цип решетки становится как бы кодом •осприятия современного города [80].

Правильному прочтению плана способ­ствует указанный на нем масштаб, который учитывает степень визуальной различимос­ти деталей. Разметочная сетка помогает перейти от реального пространства объек­та к проектному (воображаемому) прост­ранству. Наименьшую единицу масштаба можно рассматривать как опору плоской решетки, которая характеризует форму и размер детали плана.

Всеми видами геометрической симмет­рии архитектор оперирует не только на плоскости. Одна из интереснейших задач симметрии трехмерных пространств — за­дача о плотнейшей упаковке тех или ины> фигур — имеет прямое отношение к объ­емному проектированию, например уклад­ке строительных блоков различной конфи­гурации.

• Симметрия подобия. В соответствии с характером преобразований фигур разли­чают изометрические и неизомет (аффинные, проективные и т д симметрии. Изометрические — гр> - - щений, отражений, параллельны» "ек-: сов — сохраняют метрические свойства -:■ ходных фигур. Приведенные выше в-.2: симметрии относятся к изометричес*- — или ортогональным группам преобразова­ний.

Аффинные группы состоят из совокуп­ностей однородных деформаций — растя-

жении. сжатий, сдвигов, допускаемых бес- атосяосгь конечными фигурами. Отказ от требова-

■ сохранения метрики исследуемых объ-

з n_f3.-~ - ар: г — ,₀».»ы» ектов при соответствующих преобразова-

_иЛ<„ Ap>.t н 5ооо- ни ях расширяет возможности применения

идей и методов симметрии в научных .ис- ,j₂ следованиях и в художественном творчест­

ве.

Частным случаем аффинных групп счи­таются группы преобразований подобия.

s" 67

Идея симметрии подобия была выдвинута А. Шубниковым в 1960 г. Разработка идеи связана с общей теорией групп, имеющей фундаментальное значение в современной науке.

<т в архитектуре видам

!! j&i! j:::: :

Швом ■»! i

iliuiM"

'■Пи

jlfnilill

mtmih i

■ lUlllU

Группы симметрии подобия содержат комбинированные преобразования: ортого­нальные, объединенные с преобразования­ми подобного расширения или сжатия фи- гуры.

Архитектурные композиции, построен­ные путем сочетания вписанных друг в дру­га окружностей, квадратов или иных фигур, а также свободно сочетающие подобные элементы — примеры симметрии подобия. Так, построение перспективы представляет собой ни что иное, как группу проектив­ных преобразований подобия. Элементы последовательного ряда подобных фигур согласуются между собой пропорциональ­ной зависимостью. Они могут быть связаны арифметической или геометрическом про­порцией. «Золотая пропорция», динами­ческие прямоугольники Хэмбиджа, ряды Фибоначчи, Моду лор Ле Корбюме — все известные концепции архитектурные про­порций сводятся к установлению отноше­ний подобии как способа упорядочения. • Винг. Спираль. К редко применяемым мметрии оросится

аЛ. — ЗОИ з-

■едя»>я нос не до» itmmw д»,- деций: помрота ы угол а и переносе на рас­стоянии I кдояь оси поворота. Если угол к равен 360 'п, то винтовую ось называют осью порядка п. Так как закручивание можно производить вправо и влево, то различают винтовые оси правые и левые.

Спираль представляет собой геометри­ческое место точек, которые удовлетво­ряют единому правилу построения, как, например, в архимедовой спирали г—«»ч>. То есть расстояние точек спирали от центра построения пропорционально углу « , обра­зуемому радиус-вектором г с начальной осью. Точки этой спирали симметричны, так как для каждой из них отношение г/Ч¹ имеет одно и то же значение и.

Например, метод вычерчивания иони­ческой волюты, установленный Дж. Хэмбид- жем, состоит в том, что прямоугольная спираль занимает четверть площади каждо­го предшествующего прямоугольника [185, с. ИЗ].

Симметрия спирали и винта издавна применялась для элементов здания: вин­товых лестниц, пандусов, витых колонн. По­пытку применить ее для объемного реше­ния сделал Ф. /1. Райт. Экспозиционный корпус музея Гуггенхейма создан несколь­кими витками железобетонной пологой спи­рали, образующей своеобразный пандус- галерею.

В настоящее время почти все виды ар­хитектурной симметрии имеют практичес­кое применение. Например, архитектур­ные ритмы непосредственно связаны с ин­дустриализацией, со сборным домостров-

Центральноосеаа• симметрия. Ось вращения на обязательно вертикальна (с. 68— 71)

ЗеяеиОгарСиа. Арам* Н Зваарьнаае и др . 1*8}

а Чикаго; 1. —

Пеиаоил-ллемс. Ар акт.

Ф. Джонсон; 4, 5 — спортивна* арена а Тоино.

Ар.ит. К. Тайге, 1964;

t — миаой 6»о« а Мерсаае. Арант. Ле Корбюзье.

1 — Кар пан тар-чан тр. Араиг.

Ле Корбюзье; 8—10 —

Симметрия бордюров | _

(переносна.) Ритмы. а - hoJ^T' *

метры, треисляции _и""""-« • ".ад-гра-о.

. И • ¹ ••' / —стадной

| _ меиу-еи! Побиды • -*о««„₆. Пап.иаа

Ipaaa-a. Ар.- Г Исраал.н. - «„.,

Гяше«в о'радм: 1 — — ианиваа иееотая

мош'ина паошади Росс но а «г, П_ГШииии

Лиссабона: I - кинотеатр Ар.и, _н. За.^лииа • Мос«аа> а В-аьнаосв.

Ар.-- Г. Ьарааниас. 1»/4. в IУ

IE it

i г г п г гТГп г п nnnnJ-^-i

Ж«1»

$ — даореч Каинаяяерна 15 9

<*»— V У¹

Г 4 Г., .

_п Пери"¹"' обр**⁰»*-^ _| '"JJ^"*""

п.-*'- ^в~Г"7 ~

•III

иием — разрезка стен на блоки и панели, ритмично повторяющиеся элементы карка­са, система ребер покрытий и т. д, Имеет­ся в в-ду ие только конструктивная, но и функциональная обусловленность симмет­рии в рамках широкой проблемы типи­зации злементов строительства.

Типичность композиционных черт, ти­пичность образа всегда были присущи произведениям зодчества. Вся классичес­

кая ордерная архитектура основана на ти­пизации. Но канонизация стилистических черт, приемов и серийно размноженная архитектура — принципиально различные ситуации. Типизация, даже очень жесткая, часто имела внутренний, сущностный ха­рактер и не требовала обязательного, до деталей доведенного повторения внешних форм для типовых построек.

Подобное понимание типизации обнару-

75

жмвает актуальное 1ь обращения к приемам Симметрии в массовом строительстве. по­скольку они дают широкие возможноеfи построения варилитных чем целою « ос нове ограниченного набора исходны» эле- менюв, позволяет сблизить «технологичес­кие принципы» природы и комбинаторику .гроигельных элсмонтов.

В основе технологических операции соя- ременного лрои.IBOдстна можно обнару­жить принципы диижчнив, свойственные и человеку, и природе- принцип конвейера, коюрь1и ноплои«-1Ст линейный перенос, принцип клруссли — днижение поворота вокруг оси, принцип клише — штампова­ние. Соответственно аналогичные преобра­зования симметрии суть переносная, цент­рально-осевая, сетки.

Для живой природь' характерно дина­мическое начало структурной трансформа­ции биоформ. Она дает образцы форм и способов обратимых преобразований (скла­дывание листьев, лепестков цветов и •. д.) основывающихся на преобразования» сим­метрии: отражения, переноса, вращения и их комбинации 8 ж^нои природе л.ы на­блюдаем многообра.'ие *)Орм но Айкаю­щих в результате вароироьлнич ограничен­ного чиелл стандартны* элементов, струк­турность и непрерывное*:. тоансформируе- мой поверхности. В основе преобразования плоской поверхности н складчатые струк­туры лежат два видн симметрии: перенос­ная симметрия и симметрия вращения,

Построение обьемн»!* сгрукгузных форм со складчатой поверхностью ег:ь по существу преэбралование плоскости с зара­нее сделанной разбивкой на жесткие, шар- нирно-соеди~енныо начальные элементы в трансформируемые оболочки Оно связано с технологическими операциями, имеющими геометрический эквивалент в понятиях па­раллельного переноса, поворота и отраже­ния. Универсальность технологически! принципов трансформации объясняется симметрией складчатых струк*ур: элемен­ты симметрии или «им на конфигурацию начальных плоских фи-ур и обут ловли*аю* их прос гране'пенное расположение s про­цессе трансформации Саодчагые куполо­образные оболочки срОр миру-о гея мощью цен грал^мо-осевой ;"оворо-нои} Симметрии.

Прикладная геометрия сл.—-- погэ«д- 1Й1?»«1

iff*¹¹

Vlir-

If]

I

in

Ш

3d

№

gSfSF"

ЩПЩ

•i'.m¹ A

MipiIUin

'■ЧШ1ШН

ДИИ1 ™»fj

llff IMIfel

Hllll

III

да*

Ce'Kd как (Н'наи •осприати* I — грмюря

Мици». -

vfr

tladaiM. 4 - >С«Фч - Ai,p-Kpii>oa. 4et.i-

е.

ЫШ

Щ1

рт

¹ i. '

• М|>«« ени« о горот*. ¹

ником между живом природой и архитек­турой. Исследования природных форм направлены на выявление закономернос­тей образования структуры биоформ и ус­тановление способов их геометрического моделирования, выяснения степени их ра­циональности с архитектурных позиций. Например, наличие аналогий в способах образования конструктивных природных форм и архитектурных сооружений помо­гает установить оптимальные варианты разбивки криволинейных форм на стандарт­ные элементы с минимальным количест­вом типоразмеров.

На уровне элементарных форм язык природы сходен с языком архитектуры. Исследование этих форм, возникающих в результате «искусства комбинаций» орга­нического мира, помогает осознать воз­можности архитектурного конструирования в условиях индустриализации строительст­ва.

В свое время Виоле-ле-Дюк указывал, что симметрия облегчает и создание, и

вычерчивание проекта благодаря «власти шаблона», что «приятно сознавать, что, ког­да ты нарисовал капитель или часть фриза, тебе уже ничего не нужно делать и ос­тается только скульпторам воспроизвести работу одного дня несколько сотен раз» [44, с. 21]. В наши дни Ф. Табор выдви­гает финансово-экономический аргумент в пользу симметрии, называя его формулой: «Симметрия-повтор-тираж-экономия» [240, Р- 24

Фундаментальным разделом архитек­турной теории симметрии, развивающим мысль Виолле-ле-Дюка о «власти шаб­лона», можно рассматривать исследование решеток, связанное с технологией строи­тельства, комбинаторикой, многовариант­ностью решения профессиональных задач в условиях стандартизации и унификации строительных элементов.

Использование плоской решетки в ка­честве упорядочивающего «инструмента» процесса реализации проектного замысла и в качестве структурного принципа пост­роения пространства сооружения — эти частные аспекты дополняют представление о возможностях симметрии в архитектуре и многозначности смыслов самого понятия.

Закономерное тн Симметрии я пространстве. Решетки. Структуры. Плотные упаковки

I — решагам (иубическаи

плотна* упаковка шаров; 3. 4 — примеры плотной упаиоаки а строительства; J—6 — построение криволинейны! и скаадчатыа поверхностей; 7 — информативная решетка в исследовании города (по Земтуиу)

Сетки фасадов и планов, «каркас» (ре­шетки) объемов как структурная опора ком­позиции представляют собой не что иное, как профессиональное освоение об­щенаучной категории — так называемой

симметрии сетчатых орнаментов — и сим­метрии плотных упаковок.

Основной характеристикой решетки яв­ляется ее регулярность. Распределение большого числа одинаковых элементов по плану неизбежно приводит к появлению комбинаторной регулярности. Плоская ре­шетка — это расчленение плана на конеч­ные элементы.

Применительно к условиям индустриа­лизации разделение плана на конечные эле­менты может рассматриваться соответст­венно как расчленение сооружения на кон­структивные элементы.

Типология решеток строится по прин­ципу их использования в проектном поиске: композиционная решетка — основа черте­жа или рисунка, конструктивная — распре­деление нагрузок, планировочная или функ­циональная — организация и использова­ние пространств и т. д.

Если принять во внимание отнесенность плоской решетки к различным аспектам проектирования (графика, форма, техно­логия, организация, экономика и пр.), то можно определить ее роль как интеграцию процесса проектирования.

Подведем итог рассмотрения геомет­рического аспекта симметрии. Симметрия а архитектуре, на плоскости или в прост­ранстве имеет дело с геометрической моделью сооружения, характеризуя ее структуру. Уже в рамках геометрическо­го подхода очевидна синтезирующая роль симметрии. Понятие симметрии позволяет обобщить и взаимно увязать целый ряд конкретных значений, относящихся к раз­личным приемам построения архитектур­ной формы.

Все сказанное дает основание по-ино­му взглянуть на традиционное разделе­ние и обособленное толкование в теории архитектурной композиции понятий «ритм», «пропорция», «структура», «подобие», «со­размерность». Они объединяются более широким понятием симметрии и могут быть раскрыты в терминах симметрии, то есть представлены как частные случаи некото­рых видов геометрических преобразова­ний. Инвариантные образы геометрии — ось с отмеченным на ней дискретным ря­дом точек, плоская сетка или система ее узлов, трехмерная сетка или пространствен­ная решетка — такова основа традицион-

80

ного визуального языка архитектурной композиции.

Получается, что любое построение, тем более упорядоченное, в принципе излагает­ся языком симметрии. Теоретически пред­ставляется возможным описание 8 терми­нах симметрии и нерегулярной «хаотичной» композиции. Хаос через симметрию —• па­радокс, который как бы заводит в тупик все рассуждения. Однако он лишь свиде­

тельствует о присутствии симметрии за границами привычной геометрии простран­ства и плоскости, точнее, за границами привычных наглядных представлений.

Социокультурный аспект. Этот аспект проблемы симметрии в архитектуре пред­полагает обращение к традициям культу­ры, сквозь призму которых преломляет­ся восприятие мира художника, его твор­ческое воображение и фантазия. Здесь внимание направлено к социокультурным предпосылкам и сотворения, и восприятия симметричных архитектурных форм. Осо­бый интерес состоит в наблюдении про­фессиональной реакции, сознательно или интуитивно вводящей элементы симмет­рии в строительные структуры. Речь идет о традициях композиционного мышления (об этом вторая главэ книги).

Совсем в иной плоскости, нежели гео­метрические преобразования симметрии в произведении архитектуры, рассматри­вается симметрия мыслительных процес-

Имитециа биоформ • архитектуре

I — пример организма

третьего лорадаа

табачной фабрим* в Ьоаоиье, Италиа. Ар... П. Л. Нерв.. l9Si

сов, их связь со строением органов восприя­тия человека — бинокулярности зрения, функциональной асимметрии мозга, а так­же обусловленность композиционного мышления памятью культуры, совокуп­ностью канонических установок профессии, архетипными представлениями, влиянием иных областей творчества, наконец, инди­видуальной способностью художника к ин­туитивным прозрениям, сопряжению «да­лековатых» (по Хлебникову) идей по по­воду известного сюжета и т. д.

Симметрия оказывается как бы в точ­ке пересечения различных направлений современного знания о природе художест­венного творчества (С его традициями и

6. Зек. 7922 новейшими интерпретациями. Здесь сум­мируются знания о человеке и рождает­ся извечный вопрос о путях творческой реализации личности. Симметрия как некая структурная смысловая общность помо­гает наметить линии того глобального един­ства аспектов мироздания, которое состав­ляет глубинный смысл и содержание науч­ной и художественной мысли на протяже­нии столетий'.

Современных исследователей волнуют те же проблемы.

Симметрия со всем обширным спект­ром ее значений пронизывает само бытие творческой личности архитектора-мысли­теля, реагирующей на окружающий мир импульсивным или программным воспроиз-

В наши дни сторонники социобиологии выдви­гают программу «нового синтеза», интеграции биологического и социогумачитарного знания. См., например: Карпинская Р. С.. Николь­ский С. А. Социобиология: ее сторонники- и оппоненты // Философские науки. 1982. № 1; а также: Игнатьев В. Н. «Относясь к Дараину серьезно..?» // Философия и социология науки и техники.— М., 1987.

ти — важнейшее исходное основание твор­ческой психики и всякой творческой про­дуктивности. Признаки этих впечатлений ко­дируются в нервных клетках обоих полу­шарий. Но если в качестве «элементарных впечатлений» правое полушарие восприни­мает и запоминает прежде всего элементы семантически-изобразительного слоя не­потребительских форм жизни, то левое полушарие — всевозможные логически- структурирующие связи, обнаруживаемые восприятием между элементами визуаль­ных, слуховых, речевых, моторно-орудий- ных и тому подобных характеристик дейст­вительности [167, с. 213J.

Мозг считывает и выделяет признаки подобия между этими двумя типами эле­ментов, в результате чего их «хаотическое» разнообразие связывается внутренней структурной упорядоченностью, «самоор­ганизуется в исходное множество ориги­нальных ассоциаций — важнейший перво­начальный продукт творческой активности психики» [167, с. 214].