I уровень

1.1.Выразите в радианной мере угол:

1) 100º; 2) 244,38º; 3) 720º; 4) 135º; 5) 27,13º.

1.2.Выразите в градусной мере угол:

1) 2)3)4) 0,64; 5) 3,627.

1.3.Найдите значение функции:

1) sin, если и

2) cos , если и

3) tg , если и

4) сtg , если и

1.4.Вычислите:

1) 2)3)4)

5) 6)

7) 8)

9)

10)

1.5.Укажите наибольшее и наименьшее значения выражения:

1) 2)3)

1.6.Выберите среди чисел наименьшее:

1)

2)

1.7.Докажите тождество:

1)

2)

3)

4)

1.8.Упростите выражение, используя формулы (7.4)–(7.7) и формулы приведения:

1) 2)

3)

4)

5)

6)

II уровень

2.1.Найдите значение выражения:

1) иесли

2) еслии

3) если

2.2.Определите знак произведения:

1)

2)

3)

4)

5)

2.3. Вычислите:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) если

8) еслии

9) если

10)

11)

2.4.Докажите тождество:

1)

2)

3)

4)

5)

2.5.Упростите выражение:

1)

2)

3)

4) если

5)

6)

7)

8)

2.6.Сравните два числаи

III уровень

3.1.Докажите тождество:

1)

2)

3)

4)

5)

3.2.Вычислите:

1) еслии

2) еслии

3.3.Упростите выражение:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

3.4.Найдите значение выраженияесли

3.5.Сравните числаи

3.6.Найдите наибольшее значение выражения

7.2. Основные тригонометрические формулы

Всюду далее считаем, что выражения определены на своей ОДЗ.

Формулы суммы и разности углов

(7.8)

Формулы двойных и тройных углов

(7.9)

(7.10)

Формулы половинного аргумента

(7.11)

Формулы понижения степени

(7.12)

Формулы суммы и разности тригонометрических функций

(7.13)

Формулы произведения тригонометрических функций

(7.14)

Формулы универсальной подстановки

(7.15)

Пример 1. Упростить выражение

Решение. Используя формулы (7.7)–(7.9), получим:

Пример 2. Вычислить выражение

Решение. Чтобы применить формулы (7.12), преобразуем по формулам приведения:

Тогда

Пример 3. Вычислить выражение если

Решение. Используя универсальную подстановку, получим:

Подставив в полученное выражение находим:

Пример 4. Преобразовать в произведение выражение

Решение. Для решения можно использовать формулы понижения степени, а также формулы суммы и разности тригонометрических функций (7.12) и (7.13):

Пример 5. Найти значение выражения:

1)

2)

Решение. 1) Для применения формулы двойного аргумента умножим и разделим исходное выражение наПолучим:

Используя формулы приведения, преобразуем

Тогда получим:

2) Из формул приведения следует:

Отсюда, используя формулы (7.8), имеем:

Задания

I уровень

1.1. Вычислите:

1) еслии

2) еслии

3) если

4) если

5)

6) если

7) если

8)

9) если

10)

1.2. Упростите выражение:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7)

8)

1.3.Докажите тождество:

1) 2)

3) 4)

5)

6)

7)

8)

1.4.Вычислите:

1) 2)

1.5. Упростите выражение:

1)

2)

1.6.Проверьте справедливость равенства:

1) 2)

1.7. Вычислите:

1) 2)

1.8.Преобразуйте в произведение выражение:

1) 2)

3) 4)

5)

1.9.Представьте в виде суммы тригонометрических функций выражение:

1) 2)

1.10.Упростите выражение:

1)

2)

3)

4)

5)